高中數(shù)學(xué) 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)1 平行線等分線段定理 新人教A版選修4-1
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【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)1 平行線等分線段定理 新人教A版選修4-1 (建議用時(shí):45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1如圖1113,已知l1l2l3,AB,CD相交于l2上一點(diǎn)O,且AOOB,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()圖1113AACBDBAEEDCOCODDODOB【解析】由l1l2l3知AEED,OCOD,由AOCBOD知ACBD,但OD與OB不能確定其大小關(guān)系故選D.【答案】D2如圖1114,已知AEEC,CE平分ACB ,DEBC,則DE等于()【導(dǎo)學(xué)號(hào):07370003】圖1114ABCACBACBFC.(ABAC)D.(BCAC)【解析】由已知得CE是線段AF的垂直平分線ACFC,AEEF.DEBC,DE是ABF的中位線,DEBF(BCAC)【答案】D3如圖1115所示,過(guò)梯形ABCD的腰AD的中點(diǎn)E的直線EF平行于底邊,交BC于F,若AE的長(zhǎng)是BF的長(zhǎng)的,則FC是ED的()圖1115A.倍 B.倍C1倍D.倍【解析】ABEFDC,且AEDE,BFFC.又AEBF,F(xiàn)CED.【答案】B4如圖1116,在梯形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),EFAB,EF30 cm,AC交EF于G,若FGEG10 cm,則AB()圖1116A30 cm B40 cmC50 cmD60 cm【解析】由平行線等分線段定理及推論知,點(diǎn)G,F(xiàn)分別是線段AC,BC的中點(diǎn),則EGDC,F(xiàn)GAB,解得【答案】B5.如圖1117,在梯形ABCD中,ADBC,E為BC中點(diǎn),且AEDC,AE交BD于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F的直線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,則FM與FN的關(guān)系為()圖1117AFMFNBFMFNCFMFND不能確定【解析】ADBC,AEDC,四邊形AECD是平行四邊形. ADECBC,即BEECAD.ADFEBF,AFFE,AFMEFN,F(xiàn)MFN.【答案】C二、填空題6如圖1118所示,在梯形ABCD中,ADBC,AD2,BC6,E,F(xiàn)分別為對(duì)角線BD,AC的中點(diǎn),則EF_.圖1118【解析】如圖所示,過(guò)E作GEBC交BA于G.E是DB的中點(diǎn),G是AB的中點(diǎn),又F是AC的中點(diǎn),GFBC,G,E,F(xiàn)三點(diǎn)共線,GEAD1,GFBC3,EFGFGE312.【答案】27如圖1119,已知在ABC中,ADDC11,E為BD的中點(diǎn),AE延長(zhǎng)線交BC于F,則BF與FC的比值為_【導(dǎo)學(xué)號(hào):07370004】圖1119【解析】過(guò)D作DG平行于BC,交AF于點(diǎn)G,再根據(jù)平行線等分線段定理即可解決【答案】8如圖1120,在ABC中,E是AB的中點(diǎn),EFBD,EGAC,CDAD,若EG5 cm,則AC_;若BD20 cm,則EF_.圖1120【解析】E為AB的中點(diǎn),EFBD,F(xiàn)為AD的中點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),EGAC,G為BD的中點(diǎn),若EG5 cm,則AD10 cm,又CDAD5 cm,AC15 cm.若BD20 cm ,則EFBD10 cm.【答案】15 cm10 cm三、解答題9(2016南京模擬)如圖1121,在梯形ABCD中,CDBC,ADBC,E為腰CD的中點(diǎn),且AD2 cm,BC8 cm,AB10 cm,求BE的長(zhǎng)度圖1121【解】過(guò)E點(diǎn)作直線EF平行于BC,交AB于F,作BGEF于G(如圖),因?yàn)镋為腰CD的中點(diǎn),所以F為AB的中點(diǎn),所以BFAB5 cm,又EF5(cm),GFBCFE8 cm5 cm3 cm,所以GB4 cm,ECGB4 cm,所以BE4(cm)10用一張矩形紙,你能折出一個(gè)等邊三角形嗎?如圖1122(1),先把矩形紙ABCD對(duì)折,設(shè)折痕為MN;再把B點(diǎn)疊在折痕線上,得到RtABE,沿著EB線折疊,就能得到等邊EAF,如圖(2)想一想,為什么?圖1122【解】利用平行線等分線段定理的推論2,N是梯形ADCE的腰CD的中點(diǎn),NPAD,P為EA的中點(diǎn)在RtABE中,PAPB(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半),13.又PBAD,32,12.又1與和它重合的角相等,1230.在RtAEB中,AEB60,1260,AEF是等邊三角形能力提升1如圖1123,AD是ABC的高,E為AB的中點(diǎn),EFBC于F,如果DCBD,那么FC是BF的()圖1123A.倍B.倍C.倍D.倍【解析】EFBC,ADBC,EFAD.又E為AB的中點(diǎn),由推論1知F為BD的中點(diǎn),即BFFD.又DCBD,DCBF.FCFDDCBFDCBF.【答案】A2梯形的一腰長(zhǎng)10 cm,該腰和底邊所形成的角為30,中位線長(zhǎng)為12 cm,則此梯形的面積為()A30 cm2 B40 cm2C50 cm2D60 cm2【解析】如圖,過(guò)A作AEBC,在RtABE中,AEABsin 305 cm.又已知梯形的中位線長(zhǎng)為12 cm,ADBC21224(cm)梯形的面積S(ADBC)AE52460(cm2)【答案】D3如圖1124,ABAC,ADBC于D,M是AD的中點(diǎn),CM交AB于P,DNCP,若AB9 cm,則AP_;若PM1 cm,則PC_.【導(dǎo)學(xué)號(hào):07370005】圖1124【解析】由ABAC和ADBC,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì),得D是BC的中點(diǎn)再由DNCP,可得N是BP的中點(diǎn)同理可得P是AN的中點(diǎn),由此可得答案【答案】3 cm4 cm4如圖1125所示,AEBFCGDH,ABBCCD,AE12,DH16,AH交BF于點(diǎn)M,求BM與CG的長(zhǎng)圖1125【解】如圖,取BC的中點(diǎn)P,作PQDH交EH于點(diǎn)Q,則PQ是梯形ADHE的中位線AEBFCGDH,ABBCCD,AE12,DH16,BM4.PQ為梯形的中位線,PQ(AEDH)(1216)14.同理,CG(PQDH)(1416)15.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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