高中數(shù)學(xué) 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 學(xué)業(yè)分層測評3 相似三角形的判定 新人教A版選修4-1
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【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 學(xué)業(yè)分層測評3 相似三角形的判定 新人教A版選修4-1 (建議用時(shí):45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1如圖1312,在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)三角形:ABC,BCD,BDE,BFG,F(xiàn)GH,EFK.其中,中與三角形相似的是()圖1312ABCD【解析】由相似三角形判定定理知選B.【答案】B2如圖1313,在ABC中,M在BC上,N在AM上,CMCN,且,下列結(jié)論中正確的是()圖1313AABMACBBANCAMBCANCACMDCMNBCA【解析】CMCN,CMNCNM.AMBCNMMCN,ANCCMNMCN,AMBANC.又,ANCAMB.【答案】B3如圖1314,正方形ABCD中,E為AB的中點(diǎn),AFDE于點(diǎn)O,則等于()【導(dǎo)學(xué)號(hào):07370013】圖1314A. B.C.D.【解析】AFDE,RtDAORtDEA,.【答案】D4如圖1315,在等邊三角形ABC中,E為AB中點(diǎn),點(diǎn)D在AC上,使得,則有()圖1315AAEDBEDBAEDCBDCAEDABDDBADBCD【解析】因?yàn)锳C,2,所以AEDCBD.【答案】B5.如圖1316所示,已知點(diǎn)E,F(xiàn)分別是ABC中AC,AB邊的中點(diǎn),BE,CF相交于點(diǎn)G,F(xiàn)G2,則CF的長為()圖1316A4 B4.5C5D6【解析】E,F(xiàn)分別是ABC中AC,AB邊的中點(diǎn),F(xiàn)EBC,由相似三角形的預(yù)備定理,得FEGCBG,.又FG2,GC4,CF6.【答案】D二、填空題6如圖1317,BDAE,C90,AB4,BC2,AD3,則DE_,CE_.圖1317【解析】在RtACE和RtADB中,A為公共角,ACEADB,AE8,則DEAEAD5,在RtACE中,CE2.【答案】527如圖1318,BD,AEBC,ACD90,且AB6,AC4,AD12,則AE_.圖1318【解析】由BD,AEBC及ACD90可以推得:RtABERtADC,故AE2.【答案】28.如圖1319,在平行四邊形ABCD中,E在DC上,若DEEC12,則BFBE_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):07370014】圖1319【解析】DEEC12,DCEC32,ABEC32.ABEC,ABFCEF,.【答案】35三、解答題9如圖1320,已知ABC中,ABAC,AD是中線,P是AD上一點(diǎn),過C作CFAB,延長BP交AC于E,交CF于點(diǎn)F.求證:PB2PEPF.圖1320【證明】連接PC.ABAC,ABCACB.AD是中線,AD垂直平分BC,PBPC,PBDPCD,ABPACP.又CFAB,ABPFACP,而CPEFPC.PCEPFC,PC2PEPF,即PB2PEPF.10.如圖1321,某市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)建有B,C,D三個(gè)食品加工廠,這三個(gè)工廠和開發(fā)區(qū)A處的自來水廠正好在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)上,它們之間有公路相通,且ABCD900米,ADBC1 700米自來水公司已經(jīng)修好一條自來水主管道AN,B,C兩廠之間的公路與自來水主管道交于E處,EC500米若自來水主管道到各工廠的自來水管道由各廠負(fù)責(zé)修建,每米造價(jià)800元圖1321(1)要使修建自來水管道的造價(jià)最低,這三個(gè)工廠的自來水管道路線應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)?并在圖中畫出該路線;(2)求出各廠所修建的自來水管道的最低造價(jià)各是多少元?【解】(1)如圖,過B,C,D分別作AN的垂線段BH,CF,DG交AN于H,F(xiàn),G,BH,CF,DG即為所求的造價(jià)最低的管道路線(2)在RtABE中,AB900米,BE1 7005001 200米,AE1 500(米),由ABECFE,得到,即,可得CF300(米)由BHECFE,得,即,可得BH720(米)由ABEDGA,得,即,可得DG1020(米)所以,B,C,D三廠所建自來水管道的最低造價(jià)分別是720800576 000(元),300800240 000(元),1 020800816 000(元)能力提升1.如圖1322所示,要使ACDBCA,下列各式中必須成立的是()圖1322A.B.CAC2CDCBDCD2ACAB【解析】CC,只有,即AC2CDCB時(shí),才能使ACDBCA.【答案】C2如圖1323所示,AOD90,OAOBBCCD,則下列結(jié)論正確的是()圖1323ADABOCABOABODACBACBDADOACABD【解析】設(shè)OAOBBCCDa,則ABa,BD2a,且ABCDBA,BACBDA.【答案】C3如圖1324所示,BACDCB,CDBABC90,ACa,BCB.當(dāng)BD_時(shí),ABCCDB.圖1324【解析】由即可得到【答案】4如圖1325所示,在矩形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),EFEC交AB于F,連接FC(ABAE)圖1325(1)AEF與ECF是否相似?若相似證明你的結(jié)論;若不相似,請說明理由;(2)設(shè)k,是否存在這樣的k值 ,使得AEF與BFC相似,若存在,證明你的結(jié)論,并求出k的值;若不存在,說明理由【解】(1)相似在矩形ABCD中,AD90.EFEC,A,E,D共線,AEFDEC90.又DCEDEC90,AEFDCE,AEFDCE,AEDE,.又AFEC90,AEFECF.(2)存在由于AEF90AFE180CFEAFEBFC,只能是AEFBCF,AEFBCF.由(1)知AEFDCEECFFCB30.,即k.反過來,在k時(shí),DCE30,AEFDCE30,ECFAEF30,BCF90303030AEF.AEFBCF.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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