高中數(shù)學(xué) 第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 1 數(shù)學(xué)歸納法課后練習(xí) 新人教A版選修4-5
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2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 1 數(shù)學(xué)歸納法課后練習(xí) 新人教A版選修4-5一、選擇題1下列命題中能用數(shù)學(xué)歸納法證明的是()A三角形的內(nèi)角和為180B(1n)(1nn2n100)1n101(nR)C.(n0)Dcoscos3cos(2n1)(sin0,nN)解析:因?yàn)閿?shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)n的命題的一種方法,只有D符合要求答案:D2某個(gè)命題:(1)當(dāng)n1時(shí),命題成立(2)假設(shè)nk(k1,kN)時(shí)成立,可以推出nk2時(shí)也成立,則命題對(duì)_成立()A正整數(shù)B正奇數(shù)C正偶數(shù) D都不是解析:由題意知,k1時(shí),k23;k3時(shí),k25,依此類推知,命題對(duì)所有正奇數(shù)成立答案:B3用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí),xnyn能被xy整除”的第二步是()A假使n2k1時(shí)正確,再推n2k3正確B假使n2k1時(shí)正確,再推n2k1正確C假使nk時(shí)正確,再推nk1正確D假使nk(k1)時(shí)正確,再推nk2時(shí)正確(以上kN*)解析:因?yàn)槭瞧鏀?shù),所以排除C、D,又當(dāng)kN*時(shí),A中2k1取不到1,所以選B.答案:B4空間中有n個(gè)平面,它們中任何兩個(gè)不平行,任何三個(gè)不共線,設(shè)k個(gè)這樣的平面把空間分成f(k)個(gè)區(qū)域,則k1個(gè)平面把空間分成的區(qū)域數(shù)f(k1)f(k)_.()Ak1 BkCk1 D2k解析:空間中有個(gè)平面,它們中任何兩個(gè)不平行,任何三個(gè)不共線,則當(dāng)nk1時(shí),即增加一個(gè)平面,所以與k個(gè)平面都相交有k條交線,一條交線把平面分成兩部分,所以k條交線把平面分成2k部分;一部分平面又把空間分為兩部分,故新增加的空間區(qū)域?yàn)?k部分答案:D二、填空題5用數(shù)學(xué)歸納法證明coscos3cos(2n1)sincos(n,nN),在驗(yàn)證n1等式成立時(shí),左邊計(jì)算所得的項(xiàng)是_解析:由等式的特點(diǎn)知,當(dāng)n1時(shí),左邊從第一項(xiàng)起,一直加到cos(2n1).答案:cos6用數(shù)學(xué)歸納法證明n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2,從nk到nk1一步時(shí),等式左邊應(yīng)增添的式子是_解析:等式左邊從k到k1需增加的代數(shù)式可以先寫出nk時(shí)兩邊,再將式子中的n用k1來(lái)代入,得出nk1時(shí)的等式,然后比較兩式,得出需增添的式子是(3k1)3k(3k1)k.答案:(3k1)3k(3k1)k三、解答題7求證:(n1)(n2)(nn)2n135(2n1)(nN)證明:(1)當(dāng)n1時(shí),等式左邊2,等式右邊212,等式成立(2)假設(shè)nk(kN)時(shí)等式成立,即(k1)(k2)(kk)2k135(2k1)成立那么nk1時(shí),(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2)2(k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)2k1135(2k1)2(k1)1即nk1時(shí)等式成立由(1)(2)可知對(duì)任何nN等式均成立8用數(shù)學(xué)歸納法證明:34n252n1能被14整除(nN*)證明:(1)當(dāng)n1時(shí),3412521136538546114,能被14整除(2)假設(shè)當(dāng)nk時(shí),命題成立,即34k252k1能被14整除,則當(dāng)nk1時(shí),34(k1)252(k1)134k652k33434k23452k13452k15252k134(34k252k1)52k1(3452)34(34k252k1)5652k1,由此可知,34(k1)252(k1)1也能被14整除這就是說(shuō),當(dāng)nk1時(shí),命題也成立由(1)(2)可知,對(duì)任何nN*,34n252n1能被14整除9有n個(gè)圓,其中每?jī)蓚€(gè)圓都相交于兩點(diǎn),并且每三個(gè)圓都不相交于同一點(diǎn),求證:這n個(gè)圓把平面分成f(n)n2n2個(gè)部分證明:(1)當(dāng)n1時(shí),即一個(gè)圓把平面分成二個(gè)部分f(1)2,又n1時(shí),n2n22,命題成立(2)假設(shè)nk(k1)時(shí),命題成立,即k個(gè)圓把平面分成f(k)k2k2個(gè)部分,那么設(shè)第k1個(gè)圓為O,由題意,它與k個(gè)圓中每個(gè)圓交于兩點(diǎn),又無(wú)三圓交于同一點(diǎn),于是它與其他k個(gè)圓相交于2k個(gè)點(diǎn)把O分成2k條弧而每條弧把原區(qū)域分成2塊,因此這平面的總區(qū)域增加2k塊,即f(k1)k2k22k(k1)2(k1)2,即nk1時(shí)命題成立由(1)(2)可知對(duì)任何nN命題均成立- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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