(泰安專版)2019版中考數(shù)學 第一部分 基礎知識過關 第一章 數(shù)與式 第4講 二次根式課件.ppt
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第4講二次根式,總綱目錄,泰安考情分析,基礎知識過關,知識點一二次根式,1.二次根式:形如(a0)的式子叫做二次根式.,2.二次根式有意義的條件:被開方數(shù)大于等于0.,3.最簡二次根式:最簡二次根式要同時滿足下列兩個條件:(1)被開方數(shù)中不含分母;(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.,4.同類二次根式:幾個二次根式化成最簡二次根式后,如果被開方數(shù)相同,那么這幾個二次根式就叫做同類二次根式.溫馨提示判斷二次根式是不是最簡二次根式時要注意:(1)當二次根式中被開方數(shù)為分數(shù)或小數(shù)時,此二次根式不是最簡二次根式;(2)當二次根式的被開方數(shù)中因式的指數(shù)大于或等于2時,此二次根式不是最簡二次根式.,知識點二二次根式的性質,1.雙重非負性:在中,a0且0.,2.()2=a(a0).,3.=|a|=,4.=(a0,b0).,5.=(a0,b0).溫馨提示(1)=與=中,字母的取值范圍不同,前者a,b是非負數(shù),后者a是非負數(shù),b是正數(shù).(2)在化簡二次根式時,易忽略a0).二次根式的運算結果一定要化成最簡二次根式.,4.二次根式的混合運算:二次根式的混合運算順序與實數(shù)的混合運算順序相同,先算乘方、開方,再算乘除,最后算加減,如果有括號,先算括號里的.實數(shù)中的運算律、運算法則、乘法公式在二次根式的運算中仍然適用.,泰安考點聚焦,考點一二次根式有意義的條件中考解題指導二次根式有意義的條件是被開方數(shù)a0,因此,要求a的取值范圍,只需解不等式即可.特殊地,當二次根式在分母上,即形如時,a0.,例1(2018聊城)下列計算正確的是(B)A.3-2=B.=C.(-)=2D.-3=,解析A.不是同類二次根式,不能直接相減,錯誤;B.正確;C.括號里的不能合并,錯誤;D.結果為-,故選B.,變式1-1若代數(shù)式有意義,則實數(shù)x的取值范圍是(B)A.x-1B.x-1且x3C.x-1D.x-1且x3,解析由題意得解得x-1且x3.,變式1-2(2017濰坊)若代數(shù)式有意義,則實數(shù)x的取值范圍是(B)A.x1B.x2C.x1D.x2,解析根據題意得解得x2.,考點二二次根式的非負性中考解題指導初中數(shù)學涉及三種非負數(shù):一個數(shù)的絕對值是非負數(shù),即|a|0;一個數(shù)的偶數(shù)次冪是非負數(shù),即a2n0(n是正整數(shù));一個非負數(shù)的算術平方根是非負數(shù),即0(a0).當幾個非負數(shù)的和為0時,這幾個非負數(shù)均為0.,例2實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示,化簡|a|+的結果是(A)A.-2a+bB.2a-bC.-bD.b,解析由題圖可知a0b,所以ab0,所以|a|+=|a|+|a-b|=-a-(a-b)=-2a+b,故選A.,變式2-1當1a2時,代數(shù)式+|1-a|的值是(B)A.-1B.1C.2a-3D.3-2a,解析當1a2時,a-20,1-a0,原式=|a-2|+|1-a|=2-a+a-1=1,故選B.,變式2-2已知x,y為實數(shù),且y=-+4,則xy=-1或-7.,解析根據二次根式有意義的條件可知x2-90且9-x20,解得x=3,所以y=4.故x-y=-1或-7.方法技巧化簡時,先將它轉化為|a|,然后根據絕對值的性質進行化簡.,考點三二次根式的混合運算,例3化簡:(-)-|-3|=-6.,解析原式=-3-2-(3-)=-6.,變式3-1(+)=12.,解析原式=(+3)=4=12.,變式3-2化簡:-(+)(-).,解析原式=(4-2)-(5-3)=2-2=2-2=0.方法技巧二次根式的混合運算要注意運算順序,也可應用整式的運算律使運算簡便.,一、選擇題1.(2017泰安三模)與-是同類二次根式的是(C)A.B.C.D.,隨堂鞏固訓練,2.(2017新泰模擬)下列計算正確的是(A)A.=2B.=C.=xD.=x二、填空題,3.=2.,解析原式=2,故答案為2.,4.(2017岱岳二模)計算:6-(+1)2=-4.,解析原式=6-(3+2+1)=2-4-2=-4.,- 配套講稿:
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