離散型隨機變量及其分布列ppt課件

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2.1.1離散型隨機變量,1,引例： （1）拋擲一枚骰子，可能出現(xiàn)的點數(shù)有幾種情況？ （2）籃球比賽中罰球2次有可能得到的分數(shù)有幾種情況？ （3）拋擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有幾種情況？ 思考：在上述試驗開始之前，你能確定結(jié)果是哪一 種情況嗎？,1，2，3，4，5，6,0分，1分，2分,正面向上，反面向上,能否把擲硬幣的結(jié)果也用數(shù)字來表示呢？,分析：不行，雖然我們能夠事先知道隨機試驗可能出現(xiàn)的所有結(jié)果，但在一般情況下，試驗的結(jié)果是隨機出現(xiàn)的。,2,在前面的例子中，我們把隨機試驗的每一個結(jié)果都用一個確定的數(shù)字來表示，這樣試驗結(jié)果的變化就可看成是這些數(shù)字的變化。 若把這些數(shù)字當做某個變量的取值，則這個變量就叫做隨機變量，常用X、Y、x、h 來表示。,一、隨機變量的概念：,3,1.將一顆均勻骰子擲兩次，不能作為隨機變量的是( ),(A)兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和,(C)第一次減去第二次的點數(shù)差,(D)拋擲的次數(shù),D,(B)兩次擲出的最大點數(shù),4,正面朝上 反面朝上,0 1,,,在擲硬幣的隨機試驗中，我們確定了一個對應關(guān)系，使得每一個試驗結(jié)果都用一個確定的數(shù)字來表示。,這種對應事實上是一個映射。,在思考1與思考2中，能構(gòu)造類似的映射嗎？,出現(xiàn)1點 出現(xiàn)2點 …… 出現(xiàn)6點,1 2 …… 6,,,,,,,5,思考：隨機變量與函數(shù)有類似的地方嗎?,共同點：,隨機變量把試驗的結(jié)果映為實數(shù)，函數(shù)把實數(shù)映為實數(shù)；,試驗結(jié)果的范圍相當于函數(shù)的定義域，隨機變量的取值范圍相當與函數(shù)的值域。,隨機變量和函數(shù)都是一種映射；,區(qū) 別:,聯(lián) 系：,因此，我們也把隨機變量的取值范圍稱為隨機變量的值域。,6,例1、一個袋中裝有5個白球和5個黑球，若從中任取3個， 則其中所含白球的個數(shù)X就是一個隨機變量，求X的取值 范圍，并說明X的不同取值所表示的事件。,解：X的取值范圍是{0，1，2，3} ，其中 {X=0}表示的事件是“取出0個白球，3個黑球”； {X=1}表示的事件是“取出1個白球，2個黑球”； {X=2}表示的事件是“取出2個白球，1個黑球”； {X=3}表示的事件是“取出3個白球，0個黑球”；,變題：{X 3}在這里又表示什么事件呢？,“取出的3個球中，白球不超過2個”,,7,寫出下列各隨機變量可能的取值，并說明它們各自 所表示的隨機試驗的結(jié)果：,練一練,（1）從10張已編號的卡片（從1號到10號）中任取1張， 被取出的卡片的號數(shù)x ； （2）拋擲兩個骰子，所得點數(shù)之和Y； （3）某城市1天之中發(fā)生的火警次數(shù)X； （4）某品牌的電燈泡的壽命X； （5）某林場樹木最高達30米，最低是0.5米，則此林場 任意一棵樹木的高度x．,（x=1、2、3、···、10）,（Y=2、3、···、12）,（X=0、1、2、3、···）,[0，+∞),[0.5，30],思考：前3個隨機變量與最后兩個有什么區(qū)別？,,所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離散型隨機變量.,8,二、隨機變量的分類：,1、如果可以按一定次序，把隨機變量可能取的值一一 列出，那么這樣的隨機變量就叫做離散型隨機變量。 （如擲骰子的結(jié)果，城市每天火警的次數(shù)等等） 2、若隨機變量可以取某個區(qū)間內(nèi)的一切值，那么這樣的 隨機變量叫做連續(xù)型隨機變量。 （如燈泡的壽命，樹木的高度等等）,注意： （1）隨機變量不止兩種，我們只研究離散型隨機變量； （2）變量離散與否與變量的選取有關(guān)； 比如：對燈泡的壽命問題，可定義如下離散型隨機變量,,9,課堂練習,1.①某尋呼臺一小時內(nèi)收到的尋呼次數(shù),②長江上某水文站觀察到一天中的水位,③某超市一天中的顧客量,,其中的,是連續(xù)型隨機變量的是（ ） A．①； B．②； C．③； D．①②③,10,小結(jié)：,一、隨機變量的定義： 二、隨機變量的分類：,11,若用X表示拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子所得的點數(shù)， 請把X取不同值的概率填入下表，并求判斷下列事件發(fā)生 的概率是多少？ （1）{X是偶數(shù)}；（2） {X3}；,探究,解：P(X是偶數(shù))=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6),P(X3)=P(X=1)+P(X=2),12,三、離散型隨機變量的分布列：,一般地，若離散型隨機變量X 可能取的不同值為： x1，x2，…，xi，…，xn X取每一個xi (i=1，2，…，n)的概率P(X=xi)=Pi，則稱表：,為離散型隨機變量X的概率分布列，簡稱為X的分布列. 有時為了表達簡單，也用等式 P(X=xi)=Pi i=1，2，…，n 來表示X的分布列,13,離散型隨機變量的分布列應注意問題：,1、分布列的構(gòu)成：,（1）列出了離散型隨機變量X的所有取值； （2）求出了X的每一個取值的概率；,2、分布列的性質(zhì):,14,例2、在擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中，令,如果針尖向上的概率為p，試寫出隨機變量X的分布列。,解：根據(jù)分布列的性質(zhì)，針尖向下的概率是(1-p),于是，隨機變量X的分布列是,像上面這樣的分布列稱為兩點分布列。,如果隨機變量X的分布列為兩點分布列，就稱 X服從兩點分布，而稱p=P(X=1)為成功概率。,15,例3、袋子中有3個紅球，2個白球，1個黑球，這些球 除顏色外完全相同，現(xiàn)要從中摸一個球出來，若摸到 黑球得1分，摸到白球得0分，摸到紅球倒扣1分，試寫 出從該盒內(nèi)隨機取出一球所得分數(shù)X的分布列.,解：因為只取1球，所以X的取值只能是1，0，-1,∴從袋子中隨機取出一球所得分數(shù)X的分布列為：,16,求離散型隨機變量分布列的基本步驟：,（1）確定隨機變量的所有可能的值xi,（2）求出各取值的概率P(X=xi)=pi,（3）列出表格,,17,課堂練習：,0.3,,,,0.16,P,3,2,1,0,-1,ξ,,,,,,,,,,,2、若隨機變量ξ的分布列如下表所示，則常數(shù)a=_____,C,,18,課堂練習：,0.88,,19,思考：一個口袋有5只同樣大小的球，編號分別為1，2， 3，4，5，從中同時取出3只，以X表示取出的球最小的 號碼，求X的分布列。,解：因為同時取出3個球，故X的取值只能是1，2，3 當X=1時，其他兩球可在剩余的4個球中任選 故其概率為 當X=2時，其他兩球的編號在3，4，5中選， 故其概率為 當X=3時，只可能是3，4，5這種情況， 概率為,20,∴隨機變量X的分布列為,思考：一個口袋有5只同樣大小的球，編號分別為1，2， 3，4，5，從中同時取出3只，以X表示取出的球最小的 號碼，求X的分布列。,21,小結(jié)：,一、隨機變量的定義： 二、隨機變量的分類： 三、隨機變量的分布列：,1、分布列的性質(zhì):,2、求分布列的步驟:,22,作業(yè)：,課本P49 A組第1、5題,23,