《數系的擴充與復數的概念》.ppt

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3.1.1數系的擴充與復數的概念,第三章數系的擴充與復數的引入,,新課導入,我們能否將實數集進行擴充，使得在新的數集中，該問題能得到圓滿解決呢？,引入一個新數：,一元二次方程在實數集范圍內的解是？,引入新數，完善數系,為了解決負數開平方問題，數學家大膽引入一個新數i，把i叫做虛數單位，并且規(guī)定：(1)i2??1；(2)實數可以與i進行四則運算,在進行四則運算時,原有的加法與乘法的運算律(包括交換律、結合律和分配律)仍然成立.,問題解決:,現在我們就引入這樣一個數i，把i叫做虛數單位，并且規(guī)定：（1）i2??1；（2）實數可以與i進行四則運算，在進行四則運算時，原有的加法與乘法的運算率(包括交換率、結合率和分配率)仍然成立.,形如a+bi(a,b∈R)的數叫做復數.,全體復數所形成的集合叫做復數集，一般用字母C表示.,1.復數的代數形式：,通常用字母z表示，即,其中稱為虛數單位.,,說出下列復數的實部和虛部:,復數集C和實數集R之間有什么關系？,2.復數的分類：,,非純虛數,純虛數,虛數,實數,,,虛數集,復數集,實數集,NZQRC,3.規(guī)定：如果兩個復數的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數相等．,注：,2)一般來說，兩個復數只能說相等或不相等，而不能比較大小.,,,,例1:請說出復數的實部和虛部，有沒有純虛數,,,,答案:它們都是虛數,它們的實部分別是虛部分別是,純虛數是:.,,說明下列數中，那些是實數，哪些是虛數，哪些是純虛數，并指出復數的實部與虛部.,5+8.,0,例2:已知，其中求,解：根據復數相等的定義，得方程組,得,解題思考：,復數相等的問題,,轉化,求方程組的解的問題,一種重要的數學思想：轉化思想,適合的實數的值為.,例3:實數m取什么值時，復數（1）實數？（2）虛數？（3）純虛數？,解:（1）當，即時，復數z是實數．,（2）當，即時，復數z是虛數．,（3）當,即時，復數z是純虛數．,當m為何實數時，復數（1）實數（2）虛數（3）純虛數,,,1.虛數單位i的引入；,必做題:,必做題答案:,選做題:,選做題答案:,