高一數(shù)學人教A版必修2課件：1本章回顧

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,歡迎進入數(shù)學課堂,本章回顧,一?知識結構,二?方法總結,1.對于多面體的結構特征要從其反應的幾何體的本質去把握.棱柱?棱錐?棱臺是不同的多面體,但它們也有聯(lián)系,棱柱可以看成是上?下底面全等的棱臺;棱錐又可以看做是一底面縮為一點的棱臺,因此它們的側面積和體積公式可分別統(tǒng)一為一個公式.2.旋轉體是一個平面封閉圖形繞一個軸旋轉生成的,一定要弄清圓柱?圓錐?圓臺?球分別是由哪一種平面圖形旋轉形成的,從而可掌握旋轉體中各元素的關系,也就掌握了它們各自的性質.,3.有關柱?錐?臺?球的面積和體積的計算,應以公式為基礎,充分利用幾何體中的直角三角形?直角梯形求有關的幾何元素.4.三視圖和直觀圖是空間幾何體的不同的表現(xiàn)形式,空間幾何體的三視圖可以使我們很好地把握空間幾何體的性質.由空間幾何體可以畫出它的三視圖,同樣由三視圖可以想象出空間幾何體的形狀,兩者之間可以相互轉化.,三?專題處理空間幾何體問題的常見策略,空間幾何體問題是歷屆高考中的重點?熱點,也是高考中的難點.解題時若能根據(jù)問題的題設特點,靈活運用相應的策略,往往能使問題較容易地得以解決.現(xiàn)舉例說明,供同學們復習時參考.,1.舉反例求解判斷題時,針對題目的條件,引入比較淺顯的反例,加以辨析,往往能迅速找到正確答案.,例1:下面三個命題,其中正確的有()(1)用一個平面去截棱錐,棱錐底面和截面之間的部分是棱臺;(2)兩個底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體是棱臺;(3)有兩個面互相平行,其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺.A.0個B.1個C.2個D.3個,解析:(1)中的平面不一定平行于底面,故(1)錯,(2)?(3)可用反例圖(下圖)去檢驗,觀察下圖知,(2)(3)不對,故選A.,答案:A,規(guī)律技巧:對于證明一個命題是真命題需經過合理的推理論證,而要證明一個命題是假命題只需舉反例即可.,2.還原圖形在解空間幾何體問題時,為了解題的需要有時需將平面展開圖還原成立體圖形,從而直觀?準確解題.,例2:如下圖是一個正方體盒子的平面展開圖,在其中的兩個正方形內標有數(shù)字1?2?3和-3,,要在其余正方形內分別填上-1?-2,使得按虛線折成正方體后,相對面上的兩數(shù)互為相反數(shù),則A處應填________.,解析:將其平面展開圖沿虛線還原成正方體,由下圖,可看出A與2是相對面上的兩數(shù),故A處應填-2.,答案:-2,規(guī)律技巧:有關空間幾何體的平面展開圖問題,常常將平面展開圖還原合成原幾何體求解.,3.展開圖形展開圖形,即將空間圖形展開為平面圖形,通過這種變化可使抽象的問題轉變?yōu)橹庇^的簡單的問題.如選擇路程問題,幾何中的最值問題.,例3:圓柱的軸截面是邊長為5cm的正方形ABCD,圓柱側面上從A到C的最短距離是________.,解析:如下圖.,規(guī)律技巧:在求柱體表面上兩點間的最短距離問題時,常常把立體圖形按不同方向展開,將各種側面展開圖的結果比較后最短的為所求.,例4:用一塊矩形鐵皮作圓臺形鐵桶的側面,要求鐵桶的上底半徑為24cm,下底半徑為16cm,母線長為48cm,則矩形鐵皮的長邊的長度最少是多少?,解:如圖,設圓臺的側面展開圖中∠A′OB=α,OA=x,由相似三角形知識得所以x=96,則所以連結BB′,△BOB′為等邊三角形,BB′=OB=144cm,即矩形鐵皮的長邊的長度最少為144cm.,規(guī)律技巧:本題中,矩形鐵皮的長邊的長度最少等于圓臺的側面展開圖中圓心角所對應的弦長.,4.組合問題抓軸截面立體幾何中,經常會遇到幾個幾何體組合在一起,特別是球體與其他幾何體組合在一起,處理這類組合問題,關鍵是抓住能反映題中主要元素及相互關系的特殊圖,通常是抓軸截面.,例5:已知一個圓錐的底面半徑為R,高為H,在其中有一個高為x的內接圓柱.①求圓柱的側面積;②x為何值時,圓柱的側面積最大?,解:①圓錐及內接圓柱的軸截面如下圖所示,設所求的圓柱的底面半徑為r,則S圓柱側=2πrx.,故當時,S圓柱側最大,即當圓柱的高是已知圓錐的高的一半時,圓柱的側面積最大.,規(guī)律技巧:有關旋轉體的組合體問題,一般要將空間圖形轉化為軸截面展開圖進行分析和處理.,5.割補法割補是處理立體幾何問題的一種基本方法.解題思路是以已知幾何圖形為背景,將其分割或補成熟悉的更好利用已知條件解決的幾何體.,例6:如圖,在多面體ABCDEF中,已知ABCD是邊長為1的正方形,且△ADE?△BCF均為正三角形,EF∥AB,EF=2,則該多面體的體積為(),解析:該多面體不是規(guī)則幾何體,不易直接求體積,應將其分割轉化為規(guī)則幾何體.如圖所示,過B作BG⊥EF于G,連結CG,則CG⊥EF,BF=1,在△BCG中,BC邊上的高為而,同理,過A作AH⊥EF于H,則有VE—AHD顯然BCG—ADH為三棱柱,∴VBCG—ADH則由圖可知,VADE—BCF=VF—BCG+VE—AHD+VBCG—ADH,答案:A,規(guī)律技巧:將不規(guī)則的幾何體分割為幾個規(guī)則的幾何體或補成一個規(guī)則的幾何體.通過對規(guī)則幾何體的計算,使問題得以解決,這是求幾何體體積常用的一種數(shù)學方法.,6.圖形的畫法在立體幾何中圖形有三種畫法:一是斜二測畫法,二是三視圖畫法,三是中心投影法.,例7:已知底面是邊長為3cm的正三角形,側棱垂直底面的三棱柱.側棱長為5cm.畫出這個三棱柱的直觀圖和三視圖.,解:如圖,左為直觀圖,右為三視圖.,規(guī)律技巧:畫圖時遵循“高平齊?長對正?寬相等”的原則.,例8:如圖,一個簡單空間幾何體的三視圖,其主視圖與側視圖是邊長為2的正三角形,俯視圖輪廓為正方形,則幾何體的全面積為________.,12,解析：由三視圖知，該空間幾何體是四棱錐，底面是正方形，側面是等腰三角形，且主視圖的高為四棱錐的高．計算得，因此四棱錐的斜高為２，故幾何體的全面積為,7.多面體與旋轉體側面積的計算例9:如右圖所示,在直徑AB=2R的半圓O內作一個內接直角三角形ABC,使∠BAC=30,將圖中陰影部分以AB為軸旋轉一周得到一個幾何體,求該幾何體的表面積.,解:如右圖所示,過C作CO1⊥AB于O1,在半圓中可得∠BCA=90,∠BAC=30,AB=2R,,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,