2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 概率 2.1 離散型隨機變量及其分布列 2.1.1 離散型隨機變量課件 新人教B版選修2-3.ppt

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第二章——,概率,2.1離散型隨機變量及其分布列2.1.1離散型隨機變量,[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.理解隨機變量及離散型隨機變量的含義.2.了解隨機變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.3.會用離散型隨機變量描述隨機現(xiàn)象.,,1,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)挑戰(zhàn)自我，點點落實,,2,課堂講義重點難點，個個擊破,,3,當(dāng)堂檢測當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗成功,[知識鏈接]1.擲一枚骰子，出現(xiàn)的點數(shù)可以用數(shù)字1,2,3,4,5,6來表示，那么擲一枚硬幣的結(jié)果是否也可以用數(shù)字來表示呢？答擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面向上、正面向下兩種結(jié)果，我們可以分別用1和0表示，這樣就可以用數(shù)字來表示試驗結(jié)果，數(shù)字隨試驗結(jié)果的變化而變化，這就是隨機變量.,[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]2.非離散型隨機變量和離散型隨機變量有什么區(qū)別？答非離散型隨機變量是指可以取某一區(qū)間的一切值的隨機變量，又稱為連續(xù)型隨機變量.它們的區(qū)別在于：離散型隨機變量可能取的值為有限個或者說能將它的可能取值按一定次序一一列出，而連續(xù)型隨機變量可取某一區(qū)間的一切值，無法對其值一一列舉.,[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]1.隨機試驗一般地，一個試驗如果滿足下列條件：(1)試驗可以在相同的情形下；(2)試驗所有可能的結(jié)果是明確的，并且；(3)每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但在一次試驗之前卻不能肯定這次試驗的結(jié)果會出現(xiàn)哪一個.這種試驗就是一個隨機試驗.,重復(fù)進行,不只一個,2.隨機變量在隨機試驗中，實驗可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個變量X來表示，并且X是隨著而變化的，我們把這樣的變量X叫做一個隨機變量.,試驗的結(jié)果的不同,3.離散型隨機變量如果隨機變量X的所有可能的取值都能，則稱X為離散型隨機變量.,一一列舉出來,要點一隨機變量的概念例1指出下列變量中，哪些是隨機變量，哪些不是隨機變量，并說明理由.(1)任意擲一枚均勻硬幣5次，出現(xiàn)正面向上的次數(shù)；解任意擲一枚硬幣1次，可能出現(xiàn)正面向上也可能出現(xiàn)反面向上，因此投擲5次硬幣，出現(xiàn)正面向上的次數(shù)可能是0,1,2,3,4,5，而且出現(xiàn)哪種結(jié)果是隨機的，是隨機變量.,(2)投一顆質(zhì)地均勻的骰子出現(xiàn)的點數(shù)(最上面的數(shù)字)；解投一顆骰子出現(xiàn)的結(jié)果是1點，2點，3點，4點，5點，6點中的一個且出現(xiàn)哪個結(jié)果是隨機的，因此是隨機變量.,(3)某個人的屬相隨年齡的變化.解屬相是出生時便確定的，不隨年齡的變化而變化，不是隨機變量.,規(guī)律方法解答此類題目的關(guān)鍵在于分析變量是否滿足隨機試驗的結(jié)果，隨機變量從本質(zhì)上講就是隨機試驗的每一個可能結(jié)果的一個映射，即隨機變量的取值實質(zhì)上是試驗結(jié)果對應(yīng)的數(shù)，但這些數(shù)是預(yù)先知道所有可能取的值，而不知道在一次試驗中哪一個結(jié)果發(fā)生，隨機變量取哪一個值.,跟蹤演練1下列變量中，哪些是隨機變量，哪些不是隨機變量？并說明理由.(1)上海國際機場候機室中2015年10月1日的旅客數(shù)量；解候機室中的旅客數(shù)量可能是0,1,2，…，出現(xiàn)哪一個結(jié)果都是隨機的，因此是隨機變量.,(2)2015年某天濟南至北京的D36次列車到北京站的時間；解D36次濟南至北京的列車，到達終點的時間每次都是隨機的，可能提前，可能準(zhǔn)時，亦可能晚點，故是隨機變量.,(3)2015年某天收看齊魯電視臺《拉呱》節(jié)目的人數(shù)；解在《拉呱》節(jié)目播放的時刻，收看人數(shù)的變化是隨機的，可能多，也可能少，因此是隨機變量.,(4)體積為1000cm3的球的半徑長.解體積為1000cm3的球半徑長為定值，故不是隨機變量.,要點二離散型隨機變量的判定例2指出下列隨機變量是不是離散型隨機變量，并說明理由.①湖南矮寨大橋橋面一側(cè)每隔30米有一路燈，將所有路燈進行編號，隨機選某一路燈，其編號X；解①橋面上的路燈是可數(shù)的，編號X可以一一列出，是離散型隨機變量；,②在一次數(shù)學(xué)競賽中，設(shè)一、二、三等獎，小明同學(xué)參加競賽獲得的獎次X；解②小明獲獎等次X可以一一列出，是離散型隨機變量；,③一天內(nèi)氣溫的變化值X.解③一天內(nèi)的氣溫變化值X，可以在某區(qū)間內(nèi)連續(xù)取值，不能一一列出，不是離散型隨機變量.,規(guī)律方法離散型隨機變量的判定方法判斷一個隨機變量X是否為離散型隨機變量的關(guān)鍵是判斷隨機變量X的所有取值是否可以一一列出，其具體方法如下：(1)明確隨機試驗的所有可能結(jié)果；(2)將隨機試驗的試驗結(jié)果數(shù)量化；(3)確定試驗結(jié)果所對應(yīng)的實數(shù)是否可按一定次序一一列出，如果能一一列出，則該隨機變量是離散型隨機變量，否則不是.,跟蹤演練2指出下列隨機變量是否是離散型隨機變量，并說明理由.(1)從10張已編好號碼的卡片(從1號到10號)中任取一張，被取出的卡片的號數(shù)；解只要取出一張，便有一個號碼，因此被取出的卡片號數(shù)可以一一列出，符合離散型隨機變量的定義.,(2)一個袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球的個數(shù)；解從10個球中取3個球，所得的結(jié)果有以下幾種：3個白球；2個白球和1個黑球；1個白球和2個黑球；3個黑球，即其結(jié)果可以一一列出，符合離散型隨機變量的定義.,(3)某林場樹木最高達30m，則此林場中樹木的高度；解林場樹木的高度是一個隨機變量，它可以取(0,30]內(nèi)的一切值，無法一一列舉，不是離散型隨機變量.,(4)某加工廠加工的某種銅管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差.解實際測量值與規(guī)定值之間的差值無法一一列出，不是離散型隨機變量.,要點三隨機變量的應(yīng)用例3寫出下列各隨機變量的可能取值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結(jié)果.(1)拋擲甲、乙兩枚骰子，所得點數(shù)之和Y.解Y的可能取值為2,3,4，…12，若以(i，j)表示拋擲甲、乙兩枚骰子后骰子甲得i點且骰子乙得j點，,則{Y＝2}表示(1,1)；{Y＝3}表示(1,2)，(2,1)；{Y＝4}表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；…；{Y＝12}表示(6,6).,(2)盒中裝有6支白粉筆和2支紅粉筆，從中任意取出3支，其中所含白粉筆的支數(shù)ξ，所含紅粉筆的支數(shù)η.解ξ可取1,2,3.{ξ＝i}表示取出i支白粉筆，3－i支紅粉筆，其中i＝1,2,3.η可取0,1,2.{η＝i}表示取出i支紅粉筆，3－i支白粉筆，其中i＝0,1,2.,(3)一個袋中裝有5個同樣大小的球，編號為1,2,3,4,5.現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機取出3個球，被取出的球的最大號碼數(shù)為ξ.解ξ可取3,4,5.{ξ＝3}表示取出的3個球的編號為1,2,3；{ξ＝4}表示取出的3個球的編號為1,2,4或1,3,4或2,3,4；{ξ＝5}表示取出的3個球的編號為1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5.,規(guī)律方法隨機變量從本質(zhì)上講就是以隨機試驗的每個結(jié)果為自變量的一個函數(shù)，即隨機變量的取值本質(zhì)上是試驗結(jié)果對應(yīng)的數(shù)，起到了描述隨機事件的作用.這些數(shù)是預(yù)先知道的所有可能的值，而不知道究竟是哪一個值，這便是“隨機”的本源.,跟蹤演練3一個木箱中裝有6個大小相同的籃球，編號為1,2,3,4,5,6，現(xiàn)隨機抽取3個籃球，以ξ表示取出的籃球的最大號碼，則ξ的試驗結(jié)果有________種.解析從6個球中選出3個球，當(dāng)ξ＝3時，另兩個球從1,2中選取，有一種抽法；,所以，ξ的試驗結(jié)果共有1＋3＋6＋10＝20(種).,答案20,1.拋擲質(zhì)地均勻的硬幣一次，下列能稱為隨機變量的是()A.出現(xiàn)正面的次數(shù)B.出現(xiàn)正面或反面的次數(shù)C.擲硬幣的次數(shù)D.出現(xiàn)正、反面次數(shù)之和,1,2,3,4,解析擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果是正面向上或反面向上，以一個標(biāo)準(zhǔn)如正面向上次數(shù)來描述一隨機試驗，那么正面向上的次數(shù)就是隨機變量ξ，ξ的取值是0,1，故選A.而B中標(biāo)準(zhǔn)模糊不清，C中擲硬幣次數(shù)是1，不是隨機變量，D中對應(yīng)的事件是必然事件.故選A.答案A,1,2,3,4,1,2,3,4,2.10件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取2件，可作為隨機變量的是()A.取到產(chǎn)品的件數(shù)B.取到正品的概率C.取到次品的件數(shù)D.取到次品的概率,1,2,3,4,解析對于A中取到產(chǎn)品的件數(shù)是一個常量不是變量，B、D也是一個定值，而C中取到次品的件數(shù)可能是0,1,2，是隨機變量.答案C,3.拋擲2枚骰子，所得點數(shù)之和記為ξ，那么“ξ＝4”表示的隨機試驗的結(jié)果是()A.2枚都是4點B.1枚是1點，另1枚是3點C.2枚都是2點D.1枚是1點，另1枚是3點，或者2枚都是2點,1,2,3,4,解析拋擲2枚骰子，其中1枚是x點，另1枚是y點，其中x，y＝1,2，…，6.而ξ＝x＋y，,1,2,3,4,答案D,4.寫出下列隨機變量ξ可能取的值，并說明隨機變量ξ＝4所表示的隨機試驗的結(jié)果.(1)從10張已編號的卡片(編號從1號到10號)中任取2張(一次性取出)，被取出的卡片的較大編號為ξ；解ξ的所有可能取值為2,3,4，…，10.,1,2,3,4,其中“ξ＝4”表示的試驗結(jié)果為“取出的兩張卡片中的較大號碼為4”.基本事件有如下三種：取出的兩張卡片編號分別為1和4,2和4,3和4.,1,2,3,4,(2)某足球隊在點球大戰(zhàn)中5次點球射進的球數(shù)為ξ.解ξ的所有可能取值為0,1,2,3,4,5.其中“ξ＝4”表示的試驗結(jié)果為“5次點球射進4個球”.,1,2,3,4,課堂小結(jié)1.所謂的隨機變量就是試驗結(jié)果和實數(shù)之間的一個對應(yīng)關(guān)系，隨機變量是將試驗的結(jié)果數(shù)量化，變量的取值對應(yīng)于隨機試驗的某一個隨機事件.2.寫隨機變量表示的結(jié)果，要看三個特征：(1)可用數(shù)來表示；(2)試驗之前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值；(3)在試驗之前不能確定取值.,