2018-2019高中數(shù)學 第3章 導數(shù)及其應用 3.3.3 最大值與最小值課件 蘇教版選修1 -1.ppt
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3.3.3最大值與最小值,第3章3.3導數(shù)在研究函數(shù)中的應用,學習目標,1.理解函數(shù)最值的概念,了解其與函數(shù)極值的區(qū)別與聯(lián)系.2.會求某閉區(qū)間上函數(shù)的最值.,問題導學,達標檢測,題型探究,內容索引,問題導學,知識點函數(shù)的最大值與最小值,如圖為yf(x),xa,b的圖象.,思考1觀察a,b上函數(shù)yf(x)的圖象,試找出它的極大值、極小值.答案極大值為f(x1),f(x3),極小值為f(x2),f(x4).思考2結合圖象判斷,函數(shù)yf(x)在區(qū)間a,b上是否存在最大值,最小值?若存在,分別為多少?答案存在,f(x)minf(a),f(x)maxf(x3).思考3函數(shù)yf(x)在a,b上的最大(小)值一定是某極值嗎?答案不一定,也可能是區(qū)間端點的函數(shù)值.,梳理(1)函數(shù)的最大(小)值的存在性一般地,如果在區(qū)間a,b上函數(shù)yf(x)的圖象是一條的曲線,那么它必有最大值與最小值.(2)求函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a,b上的最值的步驟求函數(shù)yf(x)在(a,b)內的;將函數(shù)yf(x)的與處的函數(shù)值f(a),f(b)比較,其中最大的一個是,最小的一個是.,連續(xù)不斷,極值,各極值,端點,最大值,最小值,1.定義在閉區(qū)間a,b上的函數(shù)f(x)一定有最大值和最小值.()2.函數(shù)f(x)在a,b上的最大值是f(b),最小值是f(a).()3.定義在開區(qū)間(a,b)上的函數(shù)f(x)沒有最值.()4.函數(shù)的所有極大值中最大的一個就是最大值.(),思考辨析判斷正誤,題型探究,類型一求函數(shù)的最值,命題角度1不含參數(shù)的函數(shù)求最值例1求下列函數(shù)的最值:(1)f(x)2x312x,x2,3;,解答,解f(x)2x312x,,當x3時,f(x)取得最大值18.,解答,所以當x0時,f(x)有最小值f(0)0;當x2時,f(x)有最大值f(2).,反思與感悟求解函數(shù)在固定區(qū)間上的最值,需注意以下幾點(1)對函數(shù)進行準確求導,并檢驗f(x)0的根是否在給定區(qū)間內;(2)研究函數(shù)的單調性,正確確定極值和端點函數(shù)值;(3)比較極值與端點函數(shù)值大小,確定最值.,解答,跟蹤訓練1求函數(shù)f(x)ex(3x2),x2,5的最值.解f(x)3exexx2,f(x)3ex(exx22exx)ex(x22x3)ex(x3)(x1).在區(qū)間2,5上,f(x)ex(x3)(x1)0時,f(x),f(x)的變化情況如下表:,由表可知,當x0時,f(x)取得極大值b,也是函數(shù)f(x)在1,2上的最大值,f(0)b3.,又f(1)7a3,f(2)16a3f(1),f(2)16a293,解得a2.綜上可得,a2,b3或a2,b29.,反思與感悟已知函數(shù)在某區(qū)間上的最值求參數(shù)的值(范圍)是求函數(shù)最值的逆向思維,一般先求導數(shù),利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性及極值點,探索最值點,根據(jù)已知最值列方程(不等式)解決問題.其中注意分類討論思想的應用.,解答,解f(x)x2x2a,,當x(,x1),(x2,)時,f(x)0,所以f(x)在(,x1),(x2,)上單調遞減,在(x1,x2)上單調遞增.當0a2時,有x111;令f(x)0,得0x1.,3.函數(shù)f(x)x3x2xt在區(qū)間0,2上的最小值為3,則函數(shù)在0,2上的最大值為_.,1,2,3,4,5,答案,解析,因為在0,1)上,f(x)0,所以當x1時,函數(shù)f(x)取極小值,也是最小值,則f(1)111t3,所以t4,又函數(shù)f(x)在兩端點處的函數(shù)值為f(0)4,f(2)84246,所以函數(shù)在0,2上的最大值為6.,6,解析當a1時,最大值為4,不符合題意.當1a2時,f(x)在a,2上是減函數(shù),所以f(x)maxf(a),,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,(7,),可求得f(x)maxf(2)7.對于任意x1,2,f(x)7.,1.求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,只需比較極值和端點處的函數(shù)值即可;若函數(shù)在一個開區(qū)間內只有一個極值,則這個極值就是最值.2.已知最值求參數(shù)時,可先確定參數(shù)的值,用參數(shù)表示最值時,應分類討論.3.“恒成立”問題可轉化為函數(shù)最值問題.,規(guī)律與方法,- 配套講稿:
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