《角的概念的推廣》PPT課件.ppt

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北師大版必修4第1章,,1.2角的概念的推廣,,,問題提出,初中是如何定義角的？從一個端點出發(fā)引出的兩條射線構成的幾何圖形.因此角的范圍是[0,360].,,如：體操運動員表演中的轉(zhuǎn)體10800,,跳水運動員后空翻7200,花樣滑冰運動員轉(zhuǎn)體12600,,角可以看做:平面內(nèi)一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形。,頂點,始邊,終邊,,o,A,B,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1.角的第二定義：,,,規(guī)定：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負角．如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它形成了一個零角.,,1.時鐘從12時到15時,時針所走的角度為_______；分針所走的角度為_______。,課堂練習1,2.請大家作出下列各角：,-50，405，-250.,-90,-1080,,,-50,,,405,,,,,,-250,,,,,畫圖表示一個大小一定的角，先畫一條射線作為角的始邊，再由角的正負確定角的旋轉(zhuǎn)方向，再由角的絕對值大小確定角的旋轉(zhuǎn)量，畫出角的終邊，并用帶箭頭的螺旋線加以標注.,,2.象限角定義：,角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，角的終邊在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角；如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于象限角，或稱這個角為軸線角.,那么下列各角：-50，405，-250,分別是第幾象限的角？,,,-50,,,405,,,,,,-250,,,思考：在直角坐標系中，135角的終邊在什么位置？終邊在該位置的角一定是135嗎？,,,,,,,,,135,-225,495,,S={β|β=α＋k360，k∈Z},一般地，所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)所構成的集合S可以表示為：,3.終邊相同的角：,,與?終邊相同的角的集合為：,S={β|β=α＋k360，k∈Z},（3）終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同，終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360的整數(shù)倍。,注:（1）k∈Z;,（2）?是任意角;,,例1.判斷下列各角是哪個象限的角：(1)－60；(2)606；(3)－95012′.,解：⑴因為－60角的終邊在第四象限，所以－60是第四象限角；⑵因為606=360+246，所以606與246角的終邊重合，而246的終邊在第三象限，所以606是第三象限角；⑶因為－95012′=（-2）360-23012′，而-23012′的終邊在第二象限，所以－95012′是第二象限角.,,分析：終邊落在坐標軸上的情形,00,900,1800,2700,+k3600,+k3600,+k3600,+k3600,或3600＋k3600,例2寫出終邊落在y軸上的角的集合。,,例2寫出終邊落在y軸上的角的集合。,解：終邊落在ｙ軸正半軸上的角的集合為,S1={β|β=900+K?3600,K∈Z},={β|β=900+2K?1800,K∈Z},={β|β=900+1800的偶數(shù)倍},終邊落在ｙ軸負半軸上的角的集合為,S2={β|β=2700+K?3600,K∈Z},={β|β=900+1800+2K?1800,K∈Z},={β|β=900+（2K+1）1800，K∈Z},={β|β=900+1800的奇數(shù)倍},,于是，終邊落在y軸上的角的集合為,S=s1∪s2,={β|β=900+1800的偶數(shù)倍}∪,{β|β=900+1800的奇數(shù)倍},={β|β=900+1800的整數(shù)倍},={β|β=900+K?1800,K∈Z},終邊落在x軸上的角的集合;終邊落在第一象限內(nèi)的角的集合;終邊落在第二象限內(nèi)的角的集合。,思考,,例3寫出與600角終邊相同角的集合S，并把S中適合不等式-3600≤β<7200的元素β寫出來.,解S={β|β=600+k?3600,k∈Z},S中適合-3600≤β<7200的元素是：,600+（-1）x3600=-3000,600+0 x3600=600,600+1x3600=4200,,課堂練習2,銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來回答這兩個問題.,(2)與-496終邊相同的角是，它是第象限的角，它們中最小正角是，最大負角是。,(3)時針經(jīng)過3小時20分，則時針轉(zhuǎn)過的角度為，分針轉(zhuǎn)過的角度為。,是，不一定.,-496+k360(k∈Z),三,224,—136,-100,-1200,小結,,1.角的概念,正角：射線按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角,負角：射線按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角,,,,1)置角的頂點于坐標原點,2)始邊重合于x軸的非負半軸,,2.象限角,終邊落在第幾象限就是第幾象限角,3.與?終邊相同的角的集合為：,S={β|β=α＋k360，k∈Z},作業(yè),課本第8頁習題1-2第2,3題,,