應(yīng)用高等數(shù)學(xué)公式總匯含答案.doc
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應(yīng)用高等數(shù)學(xué)公式總匯（含答案） 應(yīng)用高等數(shù)學(xué)公式總匯（含答案） 一、函數(shù)的極限： 1、數(shù)列的極限： 2、四則混合運(yùn)算 若，，C為常數(shù) （1） AB （2） AB （3）= 3、兩個重要極限： （1） （2） 變形： 4、無窮小量： 設(shè) （1）若，f（x）是g（x）的 高階 無窮小 （2）若，f（x）是g（x）的 低階 無窮小 （3）若，f（x）是g（x）的 同階 無窮小 （4）若，f（x）是g（x）的 等價 無窮小 （5）若，f（x）是g（x）的 k階 無窮小 5、等價替換： 若x→x0，f（x）~ f1（x），g（x）~ g1（x） 則 6、常用等價形式： 當(dāng)f（x）→0時 （1）sinf（x）~ f（x） （2）arc sinf（x）~ f（x） （3）tanf（x）~ f（x） （4）arc tanf（x）~ f（x） （5）In（1+f（x））~ f（x） （6）ef（x）-1~ f（x） （7）1-cosf（x）~ （8）（1+f（x））α-1~ αf（x） 二、函數(shù)的連續(xù)： 1、間斷點(diǎn)： （1）第一類間斷點(diǎn)：f-（x0）、f+（x0）均 存在的 間斷點(diǎn) ⑴跳躍間斷點(diǎn)： f-（x0）≠f+（x0） ⑵可去間斷點(diǎn)： f-（x0）=f+（x0） （2）第二類間斷點(diǎn)：f-（x0）、f+（x0）至少有一個 不存在的 間斷點(diǎn) ⑴無窮間斷點(diǎn)： f-（x0）、f+（x0）中至少有一個為 ∞ ⑵振蕩間斷點(diǎn)： f-（x0）、f+（x0）中至少有一個 振蕩不存在 三、導(dǎo)數(shù)： 1、定義：= 2、導(dǎo)數(shù)的常見形式： （1） （2） （3） 3、切線方程： 若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））， 則 y-y0=（x-x0） 注： （1）如果=∞，則 x=x0 （2）如果=0，則 y=y0 4、法線方程： 若直線過點(diǎn)P（x0，f（x0））， 則 y-y0=（x-x0） 5、基本公式： （1） 0 （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） （13） （14） （15） （16） 6、四則運(yùn)算： 都有導(dǎo)數(shù) （1） （2） （3） （4） 推論： （1） （2） （3） 7、反函數(shù)求導(dǎo)法則： 設(shè)y=f（x）與x=（y）（（y）≠0） 則 或= 8、n次導(dǎo)的常見公式： （1）= （2） （3）= 9、參數(shù)方程求導(dǎo)： 設(shè)函數(shù)都可導(dǎo)，其中x=≠0，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 10、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)： 若y=f（u），u=（x），且f（u）及（x）都可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)y=f[（x）]的導(dǎo)數(shù) 11、隱函數(shù)求導(dǎo)： （1）方程F（x，y）=0兩邊求導(dǎo)，解出 （2）公式法：由F（x，y）=0，則 （3）利用微分形式的不變性，方程兩邊求微分，然后解出 注：y是x的函數(shù) 12、對數(shù)求導(dǎo)： 將函數(shù)關(guān)系式兩邊取自然對數(shù)（成為隱函數(shù)形式），化簡，然后兩邊兩邊求導(dǎo)，最后兩邊乘以y（x） 注：適用于多個因式的乘、除、乘冪構(gòu)成或冪指函數(shù)（y=u（x）v（x）） 13、高階導(dǎo)數(shù)： （1）二階導(dǎo)數(shù)： （2）三階導(dǎo)數(shù)： （4）n階導(dǎo)數(shù)： 14、中值定理： （1）拉格朗日定理：若函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，在開區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得 推論1：如果函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)任意一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)都等于零，你們函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)是一個常數(shù) 推論2：如果函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)每一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)與都相等，則這兩個函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)至多相差一個常數(shù)，即：f（x）= g（x）+C，x（a，b） （2）羅爾定理：若函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，在開區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，且f（a）=f（b），則在（a，b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得 0 （3）柯西定理：若函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，在開區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，且，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得= 15、洛必達(dá)法則： （1）型： 設(shè)函數(shù)f（x）、g（x）滿足： ⑴ 0 ⑵在點(diǎn)x0的某去心鄰域內(nèi) 都存在 ，且 0 ⑶ 存在或?yàn)闊o窮 有：= （2）型： 設(shè)函數(shù)f（x）、g（x）滿足： ⑴ ⑵在點(diǎn)x0=的某去心鄰域內(nèi) 都存在 ，且 0 ⑶ 存在或?yàn)闊o窮 有：= （3）其他未定型： ⑴0∞型：f（x）g（x）轉(zhuǎn)化成 ，一般將In、arc留在分子上 ⑵∞-∞型：通過通分、分子有理化、倒數(shù)代換或代數(shù)、三角恒等變形化為型或型 ⑶型：f（x）g（x）= eg（x）Inf（x） = 16、函數(shù)單調(diào)性判定： 設(shè)函數(shù)y=f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo) （1）如果函數(shù)y=f（x）在（a，b）內(nèi)，，則函數(shù)y=f（x）在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞 增 ； （2）如果函數(shù)y=f（x）在（a，b）內(nèi)，，則函數(shù)y=f（x）在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞 減 ； 17、函數(shù)的極值： （1）如果函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0及其左右近旁有定義，且對于x0近旁的任何一點(diǎn)x（x≠x0）的函數(shù)值f（x）均有： ⑴f（x）下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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