2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.1 命題及其關(guān)系 1.1.3 四種命題間的相互關(guān)系課件 新人教A版選修2-1.ppt

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第一章,常用邏輯用語(yǔ),1.1命題及其關(guān)系,1.1.3四種命題間的相互關(guān)系,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,在商品大戰(zhàn)中，廣告成了一道美麗的風(fēng)景線．幾乎所有的廣告商都熟悉這樣的命題變換藝術(shù)：“擁有的人們都幸福，幸福的人們都擁有”．初聽(tīng)起來(lái)，是幾句贊美語(yǔ)，然而它的實(shí)際效果可大哩！原來(lái)這句話，變成等價(jià)命題就是“不擁有的人們不幸?！保膫€(gè)家庭不希望幸福呢？掏錢買就是了．瞧！商家就通過(guò)這樣巧妙的命題變換達(dá)到了目的．本節(jié)我們將學(xué)習(xí)命題的四種形式及其相互之間的關(guān)系．,四種命題的真假關(guān)系(1)在原命題的逆命題、否命題、逆否命題中，一定與原命題真假性相同的是____________．(2)兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題時(shí)，它們的真假性____________．,逆否命題,沒(méi)有關(guān)系,(3)一般地，四種命題的真假性有且僅有下面四種情況：,真,真,假,真,假,真,假,假,1．命題“若p不正確，則q不正確”的逆命題的等價(jià)命題是()A．若q不正確，則p不正確B．若q不正確，則p正確C．若p正確，則q不正確D．若p正確，則q正確[解析]其等價(jià)命題為原命題的否命題，“若p正確，則q正確．”故選D．,D,2．命題“若a>－3，則a>－6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．4[解析]易知原命題正確，則其逆否命題也正確，原命題的逆命題“若a>－6，則a>－3”不正確，其否命題也不正確，故選B．,B,3．設(shè)m∈R，命題“若m＞0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆否命題是()A．若方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，則m＞0B．若方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，則m≤0C．若方程x2＋x－m＝0沒(méi)有實(shí)根，則m＞0D．若方程x2＋x－m＝0沒(méi)有實(shí)根，則m≤0[解析]一個(gè)命題的逆否命題，要將原命題的條件、結(jié)論都加以否定，并且加以互換位置，故選D．,D,4．寫出命題“若x∈A∪B，則x∈A或x∈B”的逆否命題為__________________________________.5．命題“已知不共線向量e1、e2，若λe1＋μe2＝0，則λ＝μ＝0”的等價(jià)命題為已知不共線向量e1、e2，若λ，μ不全為0，則λe1＋μe2≠0，是______命題(填“真”或“假”).[解析]互為逆否的命題為等價(jià)命題，同真同假．,若x?A且x?B，,則x?A∪B,真,互動(dòng)探究學(xué)案,命題方向1?四種命題間的相互關(guān)系,下列四個(gè)命題：①“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的否命題；②“若a>b，則a2>b2”的逆否命題；③“若x≤－3，則x2－x－6>0”的否命題；④“對(duì)頂角相等”的逆命題．其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．3,典例1,B,[思路分析]①中命題的否命題為“若x＋y≠0，則x，y不互為相反數(shù)”，易知為真命題．②中，當(dāng)a＝2，b＝－3時(shí)，a2－3，則x2－x－6≤0”．當(dāng)x＝4>－3時(shí)，x2－x－6＝16－4－6＝10>0，故它的否命題為假命題．④中命題的逆命題為“若兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角為對(duì)頂角”．易知為假命題．,『規(guī)律總結(jié)』1.命題的四種形式中，哪個(gè)是原命題是相對(duì)的，不是絕對(duì)的；2．研究命題及其關(guān)系時(shí)，首先要將命題寫成“若p，則q”形式，再依據(jù)相關(guān)概念作出判斷．,〔跟蹤練習(xí)1〕設(shè)原命題：若a＋b≥2，則a、b中至少有一個(gè)不小于1，則原命題與其逆命題的真假情況是()A．原命題為真，逆命題為假B．原命題為假，逆命題為真C．原命題與逆命題均為真命題D．原命題與逆命題均為假命題[解析]因?yàn)樵}“若a＋b≥2，則a、b中至少有一個(gè)不小于1”的逆否命題為“若a、b都小于1，則a＋b<2”，顯然為真，所以原命題為真；原命題“若a＋b≥2，則a、b中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題為“若a、b中至少有一個(gè)不小于1，則a＋b≥2”，是假命題，反例為a＝1.2，b＝0.3，故選A．,A,命題方向2?原命題與逆否命題的等價(jià)應(yīng)用,判斷命題“已知a，x為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集，則a0，即拋物線與x軸有交點(diǎn)．∴關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集，故原命題的逆否命題為真．,命題的結(jié)論中涉及至少、至多、存在等詞語(yǔ)的證明時(shí)，往往可以考慮反證法．反證法是從否定結(jié)論開始，把否定的結(jié)論作為條件，連同原有的條件進(jìn)行邏輯推理，直到推出矛盾，從而肯定原命題的結(jié)論，達(dá)到證明目的．,反證法證明命題的真假,用反證法證明：鈍角三角形最大邊上的中線小于該邊長(zhǎng)的一半.[思路分析]依題意寫出已知、求證，再用反證法，即否定結(jié)論，把假設(shè)和已知條件結(jié)合起來(lái)，推出矛盾．,典例3,,命題“若a，b都是奇數(shù)，則a＋b是偶數(shù)”的否命題是()A．若a，b都不是奇數(shù)，則a＋b是偶數(shù)B．若a，b都是奇數(shù)，則a＋b不是偶數(shù)C．若a，b都不是奇數(shù)，則a＋b不是偶數(shù)D．若a，b不都是奇數(shù)，則a＋b不是偶數(shù)[錯(cuò)解1]B,典例4,[辨析]在寫一個(gè)命題的否命題時(shí)，只對(duì)結(jié)論否定是不正確的．應(yīng)該對(duì)條件和結(jié)論同時(shí)否定，即“若p，則q”的否命題為“若p，則q”．[錯(cuò)解2]C[辨析]“都是”的否定錯(cuò)誤，a，b是否為奇數(shù)，包含四種情況，從而“都是”的否定應(yīng)為“不都是”．[正解]D,,1．與命題“若x?A∩B，則x?A∪B”等價(jià)的命題是()A．若x∈A∩B，則x∈A∪BB．若x∈A∩B，則x?A∪BC．若x?A∩B，則x∈A∪BD．若x∈A∪B，則x∈A∩B[解析]互為逆否的兩個(gè)命題為等價(jià)命題．,D,2．若命題p的否命題為q，命題p的逆否命題為r，則q與r的關(guān)系是()A．互為逆命題B．互為否命題C．互為逆否命題D．以上都不正確[思路分析]研究命題之間的關(guān)系，將命題寫成“若p則q”形式，然后依據(jù)四種命題的定義解答．[解析]設(shè)p為“若A，則B”，那么q為“若A，則B”，r為“若B，則A”．由于q和r的條件和結(jié)論互換，故q和r互為逆命題．,A,3．下列說(shuō)法正確的是()A．命題“若x2＝4，則x＝2”的否命題是真命題B．命題“若a＋是有理數(shù)，則a是無(wú)理數(shù)”的逆命題是真命題C．命題“若x>a2＋b2，則x>2ab”為假命題D．命題“若x＝y(tǒng)，則tanx＝tany”的逆否命題是假命題[解析]命題“若x2＝4，則x＝2”的否命題是“若x2≠4，則x≠2”是真命題．,A,4．(2017濟(jì)南二中測(cè)試)原命題“圓的內(nèi)接四邊形是等腰梯形”，則下列說(shuō)法正確的是()A．原命題是真命題B．逆命題是假命題C．否命題是真命題D．逆否命題是真命題[解析]原命題是假命題，所以逆否命題是假命題，逆命題“等腰梯形是圓的內(nèi)接四邊形”是真命題，所以否命題是真命題．故選C．,C,5．下列說(shuō)法__________(填“正確”或“不正確”).x2≠y2?x≠y或x≠－y．[解析]“x2≠y2?x≠y或x≠－y”的逆否命題：“x＝y(tǒng)且x＝－y?x2＝y(tǒng)2，可以看出，x＝y(tǒng)且x＝－y?x2＝y(tǒng)2，但x2＝y(tǒng)2推不出x＝y(tǒng)且x＝－y，所以其逆否命題不正確．故原命題不正確，即x2≠y2?x≠y或x≠－y不正確．故填不正確．,不正確,