高一數(shù)學(xué)(人教A版)必修2能力強(qiáng)化提升:2-3-3 直線與平面垂直的性質(zhì)
《高一數(shù)學(xué)(人教A版)必修2能力強(qiáng)化提升:2-3-3 直線與平面垂直的性質(zhì)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高一數(shù)學(xué)(人教A版)必修2能力強(qiáng)化提升:2-3-3 直線與平面垂直的性質(zhì)(14頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
一、選擇題1如果直線l與平面不垂直,那么在平面內(nèi)()A不存在與l垂直的直線B存在一條與l垂直的直線C存在無(wú)數(shù)條與l垂直的直線D任意一條都與l垂直答案C解析若l,顯然在內(nèi)存在無(wú)數(shù)條直線與l垂直;若l,過(guò)l作平面l,則ll,在內(nèi)存在無(wú)數(shù)條直線與l垂直,從而在內(nèi)存在無(wú)數(shù)條直線與l垂直;若l與斜交,設(shè)交點(diǎn)為A,在l上任取一點(diǎn)P,過(guò)P作PQ,垂足為Q,在內(nèi)存在無(wú)數(shù)條直線與AQ垂直,從而存在無(wú)數(shù)條直線與直線PA(即l)垂直2過(guò)一點(diǎn)和已知平面垂直的直線條數(shù)為()A1條B2條C無(wú)數(shù)條 D不能確定答案A解析已知:平面和一點(diǎn)P.求證:過(guò)點(diǎn)P與垂直的直線只有一條證明:不論點(diǎn)P在平面外或平面內(nèi),設(shè)PA,垂足為A(或P)如果過(guò)點(diǎn)P還有一條直線PB,設(shè)PA、PB確定的平面為,且a,于是在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)P有兩條直線PA、PB垂直于交線a,這是不可能的所以過(guò)點(diǎn)P與垂直的直線只有一條3若兩直線a與b異面,則過(guò)a且與b垂直的平面()A有且只有一個(gè)B可能存在也可能不存在C有無(wú)數(shù)多個(gè)D一定不存在答案B解析當(dāng)ab時(shí),有且只有一個(gè)當(dāng)a與b不垂直時(shí),不存在4已知一平面平行于兩條異面直線,一直線與兩異面直線都垂直,那么這個(gè)平面與這條直線的位置關(guān)系是()A平行 B垂直C斜交 D不能確定答案B解析設(shè)a,b為異面直線,a平面,b,直線la,lb.過(guò)a作平面a,則aa,la.同理過(guò)b作平面b,則lb,a,b異面,a與b相交,l.5(20122013杭州高二檢測(cè))如下圖,設(shè)平面EF,AB,CD,垂足分別是B、D,如果增加一個(gè)條件,就能推出BDEF,這個(gè)條件不可能是下面四個(gè)選項(xiàng)中的()AACBACEFCAC與BD在內(nèi)的射影在同一條直線上DAC與、所成的角相等答案D6設(shè)m,n是兩條不同的直線,是兩個(gè)不重合的平面,給定下列四個(gè)命題,其中真命題的是()若mn,n,則m;若a,a,則;若m,n,則mn;若m,n,則mn.A和 B和C和 D和答案B解析中,直線m垂直于平面內(nèi)的一條直線n,則直線m與平面不一定垂直,所以不是真命題;是平面與平面垂直的判定定理,所以是真命題是直線與平面垂直的性質(zhì)定理,所以是真命題;中m與n可能是異面直線,所以不正確7如下圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,若E是A1C1的中點(diǎn),則直線CE垂直于()AAC BBDCA1D DA1D1答案B解析易得BD面ACC1A1,又CE面ACC1A1,CEBD.8如圖,正方體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng),并且總是保持APBD1,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()A線段B1CB線段BC1CBB1中點(diǎn)與CC1中點(diǎn)連成的線段DBC中點(diǎn)與B1C1中點(diǎn)連成的線段答案A解析DD1平面ABCD,D1DAC,又ACBD,AC平面BDD1,ACBD1.同理BD1B1C.又B1CACC,BD1平面AB1C.而APBD1,AP平面AB1C.又P平面BB1C1C,P點(diǎn)軌跡為平面AB1C與平面BB1C1C的交線B1C.故選A.二、填空題9已知直線m平面,直線n平面,mnM,直線am,an,直線bm,bn,則直線a,b的位置關(guān)系是_答案平行解析由于直線a垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線m,n,則a.同理,b,則ab.10已知AF平面ABCD,DE平面ABCD,如右圖所示,且AFDE,AD6,則EF_.答案6解析AF平面AC,DE平面AC,AFDE.又AFDE,四邊形ADEF是平行四邊形EFAD6.11如圖,PA平面ABC,ACB90,EFPA,則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是_答案6解析由PA平面ABC,得PAAB,PAAC,PABC,又BCAC,ACPAA,BC平面PAC,BCPC.EFPA,PA平面ABC,EF平面ABC,EFBE,EFEC.PAB,PAC,ABC,PBC,EFC,BEF均為直角三角形12ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C到平面的距離分別為2 cm、3 cm、4cm,且它們?cè)诘耐瑐?cè),則ABC的重心到平面的距離為_(kāi)答案3 cm解析如圖,設(shè)A、B、C在平面上的射影分別為A、B、C,ABC的重心為G,連接CG并延長(zhǎng)交AB于中點(diǎn)E,又設(shè)E、G在平面上的射影分別為E、G,則EAB,GCE,EE(AABB),CC4,CGGE21,在直角梯形EECC中,可求得GG3.三、解答題13如圖,已知AB平面ACD,DE平面ACD,ACD為等邊三角形,ADDE2AB,F(xiàn)為CD的中點(diǎn)求證:平面BCE平面CDE.分析由題意易知AF平面CDE,只需在平面BCE中找一直線與AF平行即可證明取CE的中點(diǎn)G,連接FG,BG,AF.F為CD的中點(diǎn),GFDE,且GFDE.AB平面ACD,DE平面ACD,ABDE.則GFAB.又ABDE,GFAB.則四邊形GFAB為平行四邊形于是AFBG.ACD為等邊三角形,F(xiàn)為CD的中點(diǎn),AFCD.DE平面ACD,AF平面ACD,DEAF.又CDDED,CD,DE平面CDE,AF平面CDE.BGAF,BG平面CDE.BG平面BCE,平面BCE平面CDE.規(guī)律總結(jié):此類問(wèn)題是證明兩個(gè)平面垂直比較難的問(wèn)題證明時(shí)要綜合題目中的條件,利用條件和已知定理來(lái)證或者從結(jié)論出發(fā)逆推分析14在四棱錐PABCD中,PA平面ABCD,且四邊形ABCD是矩形,AEPD于E,l平面PCD.求證:lAE.分析轉(zhuǎn)化為證明AE平面PCD,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明AE垂直于平面PCD內(nèi)的兩條相交直線PD和CD.證明PA平面ABCD,CD平面ABCD,PACD.又四邊形ABCD是矩形,CDAD,PAADA,PA平面PAD,AD平面PAD,CD平面PAD.又AE平面PAD,AEDC.又AEPD,PDCDD,PD平面PCD,CD平面PCD,AE平面PCD.又l平面PCD,lAE.15如下圖,正方體ABCDA1B1C1D1中,EF與異面直線AC,A1D都垂直相交求證:EFBD1.分析轉(zhuǎn)化為證明EF平面AB1C,BD1平面AB1C.證明連接AB1,B1C,BD,B1D1,如圖所示DD1平面ABCD,AC平面ABCD,DD1AC.又ACBD,BDDD1D,AC平面BDD1B1.ACBD1,同理BD1B1C,又ACB1CC,BD1平面AB1C.EFA1D,且A1DB1C,EFB1C.又EFAC,ACB1CC,EF平面AB1C.EFBD1.規(guī)律總結(jié):當(dāng)題中垂直條件很多,但又需證兩直線的平行關(guān)系時(shí),就要考慮直線與平面垂直的性質(zhì)定理,從而完成垂直向平行的轉(zhuǎn)化16如圖,已知四邊形ABCD是矩形,PA平面ABCD,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)(1)求證:MNAB;(2)若PAAD,求證:MN平面PCD.證明(1)取CD的中點(diǎn)E,連接EM、EN,則CDEM,且ENPD.PA平面ABCD,PACD,又ADDC,PAADA,CD平面PAD,CDPD,從而CDEN.又EMENE,CD平面MNE.因此,MNCD,而CDAB,故MNAB.(2)在RtPAD中有PAAD,取PD的中點(diǎn)K,連接AK,KN,則KN綊DC綊AM,且AKPD.四邊形AMNK為平行四邊形,從而MNAK.因此MNPD.由(1)知MNDC,又PDDCD,MN平面PCD.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
10 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開(kāi)word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 高一數(shù)學(xué)人教A版必修2能力強(qiáng)化提升:2-3-3 直線與平面垂直的性質(zhì) 數(shù)學(xué) 人教 必修 能力 強(qiáng)化 提升 直線 平面 垂直 性質(zhì)
鏈接地址:http://ioszen.com/p-1348380.html