數(shù)學：第三章《數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入》測試（1）（新人教A版選修1-2）

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新課標選修（1-2）第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入測試題 一、選擇題 1．復數(shù)是實數(shù)的充要條件是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ．為實數(shù) Ｄ．為實數(shù) 答案：Ｂ 2．若復數(shù)滿足，則等于（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ 3．滿足條件的復數(shù)在復平面內對應的點的軌跡是　　　?。? Ａ．雙曲線 Ｂ．雙曲線的一支 Ｃ．兩條射線 Ｄ．一條射線 答案：Ｂ 4．若，則方程的解是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｃ 5．等于（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 6．若，則的最大值是（　?。? Ａ．3 Ｂ．7 Ｃ．9 Ｄ．5 答案：Ｂ 三、填空題 7．設，，則虛數(shù)的實部為　　　?。? 答案：0 8．復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面上的對應點在第一象限內，則 實數(shù)的取范圍是　　　　　． 答案： 9．已知，則復數(shù)，對應點的軌跡是　　　?。? 答案：以為圓心，以2為半徑的圓 10．已知復數(shù)，，則的最大值與最小值之和為　　　?。? 答案： 11．設，若對應的點在直線上，則的值是　　　?。? 答案： 12．已知復數(shù)滿足，且是純虛數(shù)，則復數(shù)的值為　　　?。? 答案：0或 三、解答題 13．證明：在復數(shù)范圍內，方程（為虛數(shù)單位）無解． 證明：原方程化簡為． 設，代入上述方程得． 將代入，得． ， 方程無實數(shù)解，原方程在復數(shù)范圍內無解． 14．設為共軛復數(shù)，且，求和． 解：設，則 由條件得， 即， 由復數(shù)相等的充要條件，得 解得 15．設復數(shù)滿足，且在復平面上對應的點在第二、四象限的角平分線上，，求和的值． 解：設 又，．　　　 在復平面上對應的點在第二、四象限的角平分線上， 它的實部與虛部互為相反數(shù)， ，即． 代入，得，． 或． 當時， ，，即， 解得或； 當時， ，同理可解得或． - 4 -