高考數(shù)學(xué)人教A版(理)一輪復(fù)習(xí):第十篇 第3講 二項(xiàng)式定理
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第3講 二項(xiàng)式定理A級(jí)基礎(chǔ)演練(時(shí)間:30分鐘滿分:55分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1(2013蚌埠模擬)在24的展開式中,x的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有()A3項(xiàng) B4項(xiàng) C5項(xiàng) D6項(xiàng)解析Tr1C()24rrCx12,故當(dāng)r0,6,12,18,24時(shí),冪指數(shù)為整數(shù),共5項(xiàng)答案C2設(shè)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M,二項(xiàng)式系數(shù)之和為N,若MN240,則展開式中x的系數(shù)為()A150 B150 C300 D300解析由已知條件4n2n240,解得n4,Tr1C(5x)4rr(1)r54rCx4,令41,得r2,T3150x.答案B3(2013蘭州模擬)已知8展開式中常數(shù)項(xiàng)為1 120,其中實(shí)數(shù)a是常數(shù),則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是()A28 B38 C1或38 D1或28解析由題意知C(a)41 120,解得a2,令x1,得展開式各項(xiàng)系數(shù)和為(1a)81或38.答案C4(2012天津)在5的二項(xiàng)展開式中,x的系數(shù)為()A10 B10 C40 D40解析因?yàn)門r1C(2x2)5rrC25r(1)rx103r,所以103r1,所以r3,所以x的系數(shù)為C253(1)340.答案D二、填空題(每小題5分,共10分)5(2011湖北)18的展開式中含x15的項(xiàng)的系數(shù)為_(結(jié)果用數(shù)值表示)解析Tr1Cx18rr(1)rCrx18r,令18r15,解得r2.所以所求系數(shù)為(1)2C217.答案176(2012浙江)若將函數(shù)f(x)x5表示為f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5,其中a0,a1,a2,a5為實(shí)數(shù),則a3_.解析f(x)x5(1x1)5,它的通項(xiàng)為Tr1C(1x)5r(1)r,T3C(1x)3(1)210(1x)3,a310.答案10三、解答題(共25分)7(12分)已知二項(xiàng)式n的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為256.(1)求n;(2)求展開式中的常數(shù)項(xiàng)解(1)由題意,得CCCC256,即2n256,解得n8.(2)該二項(xiàng)展開式中的第r1項(xiàng)為Tr1C()8rrCx,令0,得r2,此時(shí),常數(shù)項(xiàng)為T3C28.8(13分)在楊輝三角形中,每一行除首末兩個(gè)數(shù)之外,其余每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和(1)試用組合數(shù)表示這個(gè)一般規(guī)律:(2)在數(shù)表中試求第n行(含第n行)之前所有數(shù)之和;(3)試探究在楊輝三角形的某一行能否出現(xiàn)三個(gè)連續(xù)的數(shù),使它們的比是345,并證明你的結(jié)論第0行1第1行 11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051第6行1615201561解(1)CCC.(2)12222n2n11.(3)設(shè)CCC345,由,得,即3n7r30.由,得,即4n9r50.解聯(lián)立方程組,得n62,r27,即CCC345.B級(jí)能力突破(時(shí)間:30分鐘滿分:45分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1已知0a0)與y|logax|的大致圖象如圖所示,所以n2.故(x1)n(x1)11(x21)2(x21)11,所以a12C2119.答案B2(2012湖北)設(shè)aZ,且0a13,若512 012a能被13整除,則a()A0 B1 C11 D12解析512 012a(1341)2 012a被13整除余1a,結(jié)合選項(xiàng)可得a12時(shí),512 012a能被13整除答案D二、填空題(每小題5分,共10分)3若x4(x3)8a0a1(x2)a2(x2)2a12(x2)12,則log2(a1a3a11)_.解析令x1,28a0a1a2a11a12.令x3,0a0a1a2a11a12282(a1a3a11),a1a3a1127,log2(a1a3a11)log2277.答案74(2011浙江)設(shè)二項(xiàng)式6(a0)的展開式中x3的系數(shù)為A,常數(shù)項(xiàng)為B.若B4A,則a的值是_解析由Tr1Cx6rrC(a)rx6r,得BC(a)4,AC(a)2,B4A,a0,a2.答案2三、解答題(共25分)5(12分)已知(a21)n展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和等于5的展開式的常數(shù)項(xiàng),而(a21)n的展開式的系數(shù)最大的項(xiàng)等于54,求a的值解5的展開式的通項(xiàng)為Tr1C5rr5rCx,令205r0,得r4,故常數(shù)項(xiàng)T5C16.又(a21)n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于2n,由題意知2n16,得n4.由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知,(a21)n展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)T3,故有Ca454,解得a.6(13分)已知n, (1)若展開式中第5項(xiàng),第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列,求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù);(2)若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79,求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)解(1)CC2C,n221n980.n7或n14,當(dāng)n7時(shí),展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T4和T5.T4的系數(shù)為C423,T5的系數(shù)為C32470,當(dāng)n14時(shí),展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T8.T8的系數(shù)為C7273 432.(2)CCC79,n2n1560.n12或n13(舍去)設(shè)Tk1項(xiàng)的系數(shù)最大,1212(14x)12,9.4k10.4,k10.展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為T11,T11C2210x1016 896x10.特別提醒:教師配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考總復(fù)習(xí)光盤中內(nèi)容.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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