高一數(shù)學(xué)(人教A版)必修2能力強(qiáng)化提升:2-2-1 直線與平面平行的判定
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一、選擇題1圓臺(tái)的底面內(nèi)的任意一條直徑與另一個(gè)底面的位置關(guān)系是()A平行 B相交C在平面內(nèi) D不確定答案A解析圓臺(tái)底面內(nèi)的任意一條直徑與另一個(gè)底面無(wú)公共點(diǎn),則它們平行2已知兩條相交直線a、b,a平面,則b與的位置關(guān)系()Ab Bb與相交Cb Db或b與相交答案D解析a,b相交,a,b確定一個(gè)平面為,如果,則b,如果不平行,則b與相交3直線a、b是異面直線,直線a和平面平行,則直線b和平面的位置關(guān)系是()Ab BbCb與相交 D以上都有可能答案D解析可構(gòu)建模型來(lái)演示,三種位置關(guān)系都有可能4五棱臺(tái)ABCDEA1B1C1D1E1中,F(xiàn),G分別是AA1和BB1上的點(diǎn),且,則FG與平面ABCDE的位置關(guān)系是()A平行 B相交C異面 DFG在平面ABCDE內(nèi)答案A解析,F(xiàn)GAB,又FG平面ABCDE,AB平面ABCDE,F(xiàn)G平面ABCDE.5在空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB和BC上的點(diǎn),若AEEBCFFB12,則對(duì)角線AC和平面DEF的位置關(guān)系是()A平行 B相交C在平面內(nèi) D異面答案A解析如圖,由,得ACEF.又EF平面DEF,AC平面DEF,AC平面DEF.6給出下列結(jié)論:(1)平行于同一條直線的兩條直線平行;(2)平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行;(3)平行于同一平面的兩條直線平行;(4)平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行其中正確的個(gè)數(shù)為()A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)答案B解析由公理4知(1)正確,正方體ABCDA1B1C1D1中,DD1平面ABB1A1,DD1平面BB1C1C,但兩個(gè)平面相交,故(3)錯(cuò);同樣在正方體ABCDA1B1C1D1中,A1B1與B1C1都與平面ABCD平行,故(3)錯(cuò);(4)正確,故選B.7如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F分別是棱BC、C1D1的中點(diǎn),則EF與平面BB1D1D的位置關(guān)系是()AEF平面BB1D1DBEF與平面BB1D1D相交CEF平面BB1D1DDEF與平面BB1D1D的位置關(guān)系無(wú)法判斷答案A證明取D1B1的中點(diǎn)O,連OF,OB,OF綊B1C1,BE綊B1C1,OF綊BE,四邊形OFEB為平行四邊形,EFBOEF平面BB1D1D,BO平面BB1D1D,EF平面BB1D1D,故選A.8如圖,一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面內(nèi),把這塊矩形木板繞AB轉(zhuǎn)動(dòng),在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中,AB的對(duì)邊CD與平面的位置關(guān)系是()A平行B相交C在平面內(nèi)D平行或在平面內(nèi)答案D解析在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中CDAB,由直線與平面平行的判定定理得CD,或CD,故選D.二、填空題9P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),E為PB的中點(diǎn),O為AC,BD的交點(diǎn),則EO與圖中平行的平面有_個(gè)答案2解析在PBD中,E、O分別為中點(diǎn),所以EOPD,因此EO面PCD,EO面PAD.10過(guò)三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線,其中與平面ABB1A1平行的有_條答案6解析如圖:DD1、EE1、DE、D1E1、DE1、ED1都平行于面ABB1A1.11如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M是A1D1的中點(diǎn),則直線MD與平面A1ACC1的位置關(guān)系是_直線MD與平面BCC1B1的位置關(guān)系是_答案相交平行解析因?yàn)镸是A1D1的中點(diǎn),所以直線DM與直線AA1相交,所以DM與平面A1ACC1有一個(gè)公共點(diǎn),所以DM與平面A1ACC1相交取B1C1中點(diǎn)M1,MM1綊C1D1,C1D1綊CD,四邊形DMM1C為平行四邊形,DM綊CM1,DM平面BCC1B1.12如下圖(1),已知正方形ABCD,E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點(diǎn),將ADE沿DE折起,如圖(2)所示,則BF與平面ADE的位置關(guān)系是_答案平行解析E,F(xiàn)分別為AB,CD的中點(diǎn),EBFD.又EBFD,四邊形EBFD為平行四邊形,BFED.DE平面ADE,而B(niǎo)F平面ADE,BF平面ADE.三、解答題13如圖,在三棱錐PABC中,點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)求證:OD平面PAB.證明點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn),ODAP.OD平面PAB,AP平面PAB.OD平面PAB.14如圖,已知A1B1C1ABC是三棱柱,D是AC的中點(diǎn)證明:AB1平面DBC1.證明A1B1C1ABC是三棱柱,四邊形B1BCC1是平行四邊形連接B1C交BC1于點(diǎn)E,則B1EEC.在AB1C中,ADDC,DEAB1.又AB1平面DBC1,DE平面DBC1,AB1平面DBC1.15如圖,已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)(1)求證:MN平面PAD;(2)若MNBC4,PA4,求異面直線PA與MN所成的角的大小解析(1)取PD的中點(diǎn)H,連接AH,NH,N是PC的中點(diǎn),NH綊DC.由M是AB的中點(diǎn),且DC綊AB,NH綊AM,即四邊形AMNH為平行四邊形MNAH.由MN平面PAD,AH平面PAD,MN平面PAD.(2)連接AC并取其中點(diǎn)O,連接OM、ON,OM綊BC,ON綊PA.ONM就是異面直線PA與MN所成的角,由MNBC4,PA4,得OM2,ON2.MO2ON2MN2,ONM30,即異面直線PA與MN成30的角16如下圖,左邊是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖,右邊是它的正視圖和側(cè)視圖(單位:cm)(1)在正視圖下面,按照畫(huà)三視圖的要求畫(huà)出該多面體的俯視圖;(2)按照給出的尺寸,求該多面體的體積;(3)在所給直觀圖中連接BC,證明:BC平面EFG.解析(1)如下圖(1)所示(2)所求多面體的體積VV長(zhǎng)方體V三棱錐464(22)2(cm3)(3)將原多面體還原為長(zhǎng)方體,如上圖(2),連接AD,因?yàn)镈C綊DC,DC綊AB,所以DC綊AB,所以四邊形ABCD為平行四邊形,所以ADBC.因?yàn)镋,G分別是AA,AD的中點(diǎn),所以在AAD中,EGAD,因此EGBC.又BC平面EFG,EG平面EFG,所以BC平面EFG.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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