高一數(shù)學(xué)（人教A版）必修2能力強(qiáng)化提升：3-2-3 直線方程的一般式

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一、選擇題 1．在x軸與y軸上的截距分別是－2與3的直線方程是(　　) A．2x－3y－6＝0 B．3x－2y－6＝0 C．3x－2y＋6＝0 D．2x－3y＋6＝0 [答案]　C [解析]　因?yàn)橹本€在x軸，y軸上的截距分別為－2,3，由直線方程的截距式得直線方程為＋＝1，即3x－2y＋6＝0. 2．若直線l的一般式方程為2x－y＋1＝0，則直線l不經(jīng)過(guò)(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　D 3．下列各組中的兩條直線平行的有(　　) (1)2x＋y－11＝0，x＋3y－18＝0 (2)2x－3y－4＝0,4x－6y－8＝0 (3)3x－4y－7＝0,12x－16y－7＝0 A．0組 B．1組 C．2組 D．3組 [答案]　B [解析]　第一組相交，第二組重合，第三組平行，故選B. 4．若直線x＋2ay－1＝0與(a－1)x－ay＋1＝0平行，則a的值為(　　) A. B.或0 C．0 D．－2 [答案]　B [解析]　由已知得1×(－a)－2a(a－1)＝0，即2a2－a＝0，解得a＝0或，故選B. 5．直線(3－a)x＋(2a－1)y＋7＝0與直線(2a＋1)x＋(a＋5)y－6＝0互相垂直，則a值是(　　) A．－ B. C. D. [答案]　B [解析]　由(3－a)(2a＋1)＋(2a－1)(a＋5)＝0得a＝. 6．直線l過(guò)點(diǎn)(－1,2)且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則l的方程是(　　) A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0 C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0 [答案]　A [解析]　由直線l與直線2x－3y＋4＝0垂直，可知直線l的斜率是－，由點(diǎn)斜式可得直線l的方程為y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0. 7．直線l1 ax－y＋b＝0，l2 bx＋y－a＝0(ab≠0)的圖像只可能是下圖中的(　　) [答案]　B [解析]　l1：y＝ax＋b，l2：y＝－bx＋a，在A選項(xiàng)中，由l1的圖像知a>0，b<0，判知l2的圖像不符合．在B選項(xiàng)中，由l1的圖像知a>0，b<0，判知l2的圖像符合，在C選項(xiàng)中，由l1知a<0，b>0，∴－b<0，排除C；在D選項(xiàng)中，由l1知a<0，b<0，由l2知a>0，排除D.所以應(yīng)選B. 8．直線l的方程為Ax＋By＋C＝0，若l過(guò)原點(diǎn)和二、四象限，則(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　∵l過(guò)原點(diǎn)，∴C＝0，又l過(guò)二、四象限， ∴l(xiāng)的斜率－<0，即AB>0. 二、填空題 9．經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－4,7)，且傾斜角為45°的直線的一般式方程為_(kāi)_______． [答案]　x－y＋11＝0 [解析]　直線的斜率k＝tan45°＝1，則直線的方程可寫(xiě)為y－7＝x＋4，即x－y＋11＝0. 10．如下圖所示，直線l的一般式方程為_(kāi)_______． [答案]　2x＋y＋2＝0 [解析]　由圖知，直線l在x軸，y軸上的截距分別為－1，－2，則直線l的截距式方程為＋＝1，即2x＋y＋2＝0. 11．若直線(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0在x軸上的截距為3，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______． [答案]?。? [解析]　把x＝3，y＝0代入方程(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0中得3(a＋2)－2a＝0，a＝－6. 12．已知直線的斜率為，且和坐標(biāo)軸圍成面積為3的三角形，該直線的方程為_(kāi)_______． [答案]　x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0 [解析]　設(shè)直線的方程為＋＝1， ∵直線的斜率k＝，∴－＝， 又∵|ab|＝3， ∴或 ∴所求直線方程為：x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0. 三、解答題 13．把直線l的一般式方程2x－3y－6＝0化成斜截式，求出直線l的斜率以及它在x軸與y軸上的截距，并畫(huà)出圖形． [分析]　求l在x軸上的截距，即求直線l與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．在l的方程中令y＝0，解出x值，即為x軸上的截距，令x＝0，解出y值，即為y軸上的截距． [解析]　由2x－3y－6＝0得3y＝2x－6， ∴y＝x－2， 即直線l的一般式方程化成斜截式為y＝x－2，斜率為. 在l的方程2x－3y－6＝0中， 令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝－2. 即直線l在x軸與y軸上的截距分別是3，－2. 則直線l與x軸，y軸交點(diǎn)分別為A(3,0)，B(0，－2)，過(guò)點(diǎn)A，B作直線，就得直線l的圖形，如右圖所示． [點(diǎn)評(píng)]　已知一般式方程討論直線的性質(zhì)：①令x＝0，解得y值，即為直線在y軸上的截距，令y＝0，解得x值，即為直線在x軸上的截距，從而確定直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而畫(huà)出圖形．當(dāng)然也可將一般式方程化為截距式來(lái)解決；②化為斜截式可討論斜率與傾斜角，以及在y軸上的截距． 14．(1)已知三直線l12x－4y＋7＝0，l2x－2y＋5＝0，l34x＋2y－1＝0，求證：l1∥l2，l1⊥l3； (2)求過(guò)點(diǎn)A(2,2)且分別滿足下列條件的直線方程： 與直線l：3x＋4y－20＝0平行； 與直線l：3x＋4y－20＝0垂直． [解析]　(1)把l1、l2、l3的方程寫(xiě)成斜截式得 l1y＝x＋；l2y＝x＋； l3y＝－2x＋， ∵k1＝k2＝，b1＝≠＝b2，∴l(xiāng)1∥l2. ∵k3＝－2，∴k1·k3＝－1，∴l(xiāng)1⊥l3. (2)解法1：已知直線l：3x＋4y－20＝0的斜率k＝－. 過(guò)A(2,2)與l平行的直線方程為 y－2＝－(x－2)．即3x＋4y－14＝0. 過(guò)A與l垂直的直線的斜率k1＝－＝ 方程為y－2＝(x－2)．即4x－3y－2＝0為所求． 解法2：設(shè)所求直線方程為3x＋4y＋c＝0， 由(2,2)點(diǎn)在直線上，∴3×2＋4×2＋c＝0， ∴c＝－14.∴所求直線為3x＋4y－14＝0. 設(shè)所求直線方程為4x－3y＋λ＝0， 由(2,2)點(diǎn)在直線上，∴4×2－3×2＋λ＝0， ∴λ＝－2.∴所求直線為4x－3y－2＝0. 15．求與直線3x－4y＋7＝0平行，且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為1的直線l的方程． [解析]　解法1：由題意知：可設(shè)l的方程為3x－4y＋m＝0， 則l在x軸、y軸上的截距分別為－，. 由－＋＝1知，m＝－12. ∴直線l的方程為：3x－4y－12＝0. 解法2：設(shè)直線方程為＋＝1， 由題意得 解得. ∴直線l的方程為：＋＝1. 即3x－4y－12＝0. 16．設(shè)直線l的方程為(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根據(jù)下列條件分別確定實(shí)數(shù)m的值． (1)l在x軸上的截距為－3； (2)斜率為1. [解析]　(1)令y＝0，依題意得 由①得m≠3且m≠－1； 由②得3m2－4m－15＝0，解得m＝3或m＝－. 綜上所述，m＝－ (2)由題意得， 由③得m≠－1且m≠， 解④得m＝－1或，　∴m＝.