數(shù)學(xué)：第二章《圓錐曲線與方程》測試（1）（新人教A版選修1-1）

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圓錐曲線與方程 單元測試 A組題（共100分） 一．選擇題（每題7分） 1.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為（ ） A. B. C. D. 2. 若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為，一個焦點的坐標是（3，0），則橢圓的標準方程為（ ） A. B. C. D. 3. 動點到點及點的距離之差為，則點的軌跡是（ ） A. 雙曲線 B. 雙曲線的一支 C. 兩條射線 D. 一條射線 4. 中心在原點，焦點在x軸上，焦距等于6，離心率等于，則橢圓的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 拋物線的焦點到準線的距離是（ ） A. B. C. D. 二．填空（每題6分） 6. 拋物線的準線方程為＿＿＿＿＿. 7.雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為_______________. 8. 若曲線表示橢圓，則的取值范圍是 . 9.若橢圓的離心率為，則它的半長軸長為_______________. 三．解答題（13+14+14） 10.為何值時，直線和曲線有兩個公共點？有一個公共點？ 沒有公共點？ 11. 已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線與直線交于P、Q兩點，|PQ|=，求拋物線的方程. 12.橢圓的焦點為，點是橢圓上的一個點，求橢圓的方程. B組題（共100分） 一．選擇題（每題7分） 1. 以橢圓的焦點為頂點，離心率為的雙曲線的方程（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不對 2. 過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的直線，交雙曲線于P、Q，是另一焦點，若∠，則雙曲線的離心率等于（ ） A. B. C. D. 3. 、是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且∠，則 Δ的面積為（ ） A. B. C. D. 4. 以坐標軸為對稱軸，以原點為頂點且過圓的圓心的拋物線的方程是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 5. 過拋物線焦點的直線交拋物線于A、B兩點，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 無法確定 二．填空：（每題6分） 6．橢圓的一個焦點坐標是，那么 ________. 7．已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為2，焦點到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為　　　　?。? 8.若直線與拋物線交于、兩點，則線段的中點坐標是_______. 9. 橢圓上一點與橢圓的兩個焦點、的連線互相垂直，則△的面積為________________________. 三．解答題（13+14+14） 10．已知點在曲線上，求的最大值. 11. 雙曲線與橢圓有相同焦點，且經(jīng)過點，求雙曲線的方程. 12. 代表實數(shù)，討論方程所表示的曲線. C組題（共50分） 1．已知拋物線的焦點為，點，在拋物線上，且， 則有（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2． 拋物線的焦點為，準線為，經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點，，垂足為，則的面積是________________. 3. 已知定點，是橢圓的右焦點，在橢圓上求一點， 使取得最小值時M點的坐標. 4． 設(shè)動點到點和的距離分別為和，，且存在常數(shù)，使得.　 （1）證明：動點的軌跡為雙曲線，并求出的方程； （2）過點作直線交雙曲線的右支于兩點，試確定的范圍，使，其中點為坐標原點.　 圓錐曲線與方程 A組題（共100分） 一．選擇題： 1．D 2．B 3．D 4．C 5．B 二．填空： 6． 7． 8． 9． 三．解答題： 10. 解：由，得，即 當，即時，直線和曲線有兩個公共點； 當，即時，直線和曲線有一個公共點； 當，即時，直線和曲線沒有公共點. 11. 解：設(shè)拋物線的方程為，則消去得 ， 則 12. 解：焦點為，可設(shè)橢圓方程為； 點在橢圓上，，所以橢圓方程為. B組題（共100分） 一．選擇題： 1．B 2．C 3．C 4．D 5．C 二．填空： 6．1 7．3 8． (4, 2) 9．24 三．解答題： 10. 解：法一：設(shè)點， 令，，對稱軸 當時，；當時， 法二：由得令代入得即（1）當（2） 11.解：，可設(shè)雙曲線方程為, 點在曲線上，代入得 12.解：當時，曲線為焦點在軸的雙曲線； 當時，曲線為兩條平行于軸的直線； 當時，曲線為焦點在軸的橢圓； 當時，曲線為一個圓； 當時，曲線為焦點在軸的橢圓. C組題（共50分） 1．C 2． 3．顯然橢圓的，記點到右準線的距離為 則，即 當同時在垂直于右準線的一條直線上時，取得最小值， 此時，代入到得 而點在第一象限， 4．解：（1）在中，，即， ，即（常數(shù)）， 點的軌跡是以為焦點，實軸長的雙曲線.　 方程為：.　 （2）設(shè)， ①當垂直于軸時，的方程為，，在雙曲線上.　 即，因為，所以.　 ②當不垂直于軸時，設(shè)的方程為.　 由得：， 由題意知：， 所以，.　 于是：.　 因為，且在雙曲線右支上，所以 .　 由①②知，.　 - 8 -