數(shù)學(xué)：第三章《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入》測試（3）（新人教A版選修1-2）

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高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)選修（1-2）第三章測試題 一、選擇題 1．是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（ ） Ａ．充分條件但不是必要條件 Ｂ．必要條件但不是充分條件 Ｃ．充要條件 Ｄ．既不是充分也不必要條件 答案：Ｂ 2．若，，的和所對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則為（　?。? Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ． 答案：Ｄ 3．復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則（　　） Ａ．或 Ｂ．且 Ｃ． Ｄ．或 答案：Ｄ 4．設(shè)，為復(fù)數(shù)，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（　?。? Ａ．若，則 Ｂ． Ｃ． Ｄ．是純虛數(shù)或零 答案：Ｄ 5．設(shè)，，則下列命題中正確的是（　?。? Ａ．的對應(yīng)點(diǎn)在第一象限 Ｂ．的對應(yīng)點(diǎn)在第四象限 Ｃ．不是純虛數(shù) Ｄ．是虛數(shù) 答案：Ｄ 6．若是實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ａ 7．已知復(fù)數(shù)，，則的最大值為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3 答案：Ａ 8．已知，若，則等于（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4 答案：Ｂ 9．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為，復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為．那么向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（　　） Ａ．1 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ 10．在下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（　?。? ①兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大??； ②，若，則； ③若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)； ④是虛數(shù)的一個(gè)充要條件是； ⑤若是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)； ⑥的一個(gè)充要條件是． Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 答案：Ｂ 11．復(fù)數(shù)等于它共軛復(fù)數(shù)的倒數(shù)的充要條件是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 12．復(fù)數(shù)滿足條件：，那么對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是（　?。? Ａ．圓 Ｂ．橢圓 Ｃ．雙曲線 Ｄ．拋物線 答案：Ａ 二、填空題 13．若復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則為第　　　　象限角． 答案：一 14．復(fù)數(shù)與它的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的兩個(gè)向量的夾角為　　　　． 答案： 15．已知，則　　　　?。? 答案：2 16．定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)　　　?。? 答案： 三、解答題 17．已知復(fù)數(shù)的模為，求的最大值． 解：， ，故在以為圓心， 為半徑的圓上，表示圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率． 如圖，由平面幾何知識(shí)，易知的最大值為． 18．已知為實(shí)數(shù)． （1）若，求； （2）若，求，的值． 解：（1）， ； （2）由條件，得， ， 解得 19．已知，，對于任意，均有成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍． 解：， ， 對恒成立． 當(dāng)，即時(shí)，不等式成立； 當(dāng)時(shí)， 綜上，． 20．已知，是純虛數(shù)，又，求． 解：設(shè) ． 為純虛數(shù)， ． ．． 把代入，解得． ． ． 21．復(fù)數(shù)且，對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)，的值． 解：， 由，得． ① 復(fù)數(shù)0，，對應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)， ， 把代入化簡，得．　　?、? 又點(diǎn)在第一象限內(nèi)，，． 由①②，得 故所求，． 22．設(shè)是虛數(shù)是實(shí)數(shù)，且． （1）求的值及的實(shí)部的取值范圍． （2）設(shè)，求證：為純虛數(shù)； （3）求的最小值． （1）解：設(shè)， 則． 因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，，所以，即． 于是，即，． 所以的實(shí)部的取值范圍是； （2）證明：． 因?yàn)?，，所以為純虛?shù)； （3）解： 因?yàn)?，所以? 故． 當(dāng)，即時(shí)，取得最小值1． - 7 -