2017-2018人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 第二十七章相似單元測(cè)試卷 含答案

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D. 2．已知△ABC∽△A′B′C′且＝，則S△ABC∶S△A′B′C′為(　　) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1 3．如圖，身高為1.6米的某學(xué)生想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)她在C處時(shí)，她的影子正好與旗桿的影子重合，并測(cè)得AC＝2米，BC＝8米，則旗桿的高度是(　　) A．6.4米 B．7米 C．8米 D．9米 4．如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長線上的一點(diǎn)，連接AE交CD于點(diǎn)F，則圖中共有相似三角形(　　) A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì) 5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜邊AB上的一點(diǎn)O為圓心所作的半圓分別與AC，BC相切于點(diǎn)D，E，則AD為(　　) A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1 6．如圖，AD是△ABC的角平分線，則AB∶AC等于(　　) A．BD∶CD B．AD∶CD C．BC∶AD D．BC∶AC 7．如圖，AB＝4，射線BM和AB互相垂直，點(diǎn)D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BM上，BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，連接AF并延長交射線BM于點(diǎn)C.設(shè)BE＝x，BC＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 8．如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且CF＝CD，下列結(jié)論：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF.其中正確的個(gè)數(shù)為(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分) 9．如果＝＝＝k(b＋d＋f≠0)，且a＋c＋e＝3(b＋d＋f)，那么k＝________. 10．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC與△DEF相似，則需要添加一個(gè)條件是______________________________．(寫出一種情況即可) 11．如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O，OA＝4，OD＝6，則△AOB與△DOC的周長比是________． 12．如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來測(cè)量都勻南沙州古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測(cè)得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么該古城墻的高度是________米．(平面鏡的厚度忽略不計(jì)) 13．如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上，若BC＝3，AD＝2，EF＝EH，那么EH的長為________． 14．如圖，一條4m寬的道路將矩形花壇分為一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可知這條道路的占地面積為________m2. 三、解答題(共9個(gè)小題，共70分) 15．(5分)(2017·長春模擬)如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上一點(diǎn)，且∠AED＝∠B.若AE＝5，AB＝9，CB＝6，求ED的長． 16．(6分)如圖所示，已知AB∥CD，AD，BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，且∠EAF＝∠C.求證： (1) ∠EAF＝∠B； (2) AF2＝FE·FB. 17．(7分)如圖所示，在正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點(diǎn)E，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置，并延長BE交DF于點(diǎn)G. (1) 求證：△BDG∽△DEG； (2) 若EG·BG＝4，求BE的長． 18．(7分)如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC與△A′B′C′是關(guān)于點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上． (1) 畫出位似中心點(diǎn)O； (2) 求出△ABC與△A′B′C′的位似比； (3) 以點(diǎn)O為位似中心，再畫一個(gè)△A1B1C1，使它與△ABC的位似比等于1.5. 19．(7分)王亮同學(xué)利用課余時(shí)間對(duì)學(xué)校旗桿的高度進(jìn)行測(cè)量，他是這樣測(cè)量的：把長為3m的標(biāo)桿垂直放置于旗桿一側(cè)的地面上，測(cè)得標(biāo)桿底端距旗桿底端的距離為15m，然后往后退，直到視線通過標(biāo)桿頂端正好看不到旗桿頂端時(shí)為止，測(cè)得此時(shí)人與標(biāo)桿的水平距離為2m，已知王亮的身高為1.6m，請(qǐng)幫他計(jì)算旗桿的高度(王亮眼睛距地面的高度視為他的身高)． 20．(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B. (1) 求證：∠DFA＝∠ECD； (2) △ADF與△DEC相似嗎？為什么？ (3) 若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求AF的長． 21．(9分)一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件如圖①，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上． (1) 求證：△AEF∽△ABC； (2) 求這個(gè)正方形零件的邊長； (3) 如果把它加工成矩形零件如圖②，問這個(gè)矩形的最大面積是多少？ 22．(9分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)C的直線與ED的延長線交于點(diǎn)P，PC＝PG. (1 )求證：PC是⊙O的切線； (2) 當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他條件不變，若BG2＝BF·BO.求證：點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)； (3) 在滿足(2)的條件下，若AB＝10，ED＝4，求BG的長． 23．(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝－x2＋bx＋c過點(diǎn)A(0，4)和C(8，0)，P(t，0)是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M是線段AP的中點(diǎn)，將線段MP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段PB，過點(diǎn)B作x軸的垂線，過點(diǎn)A作y軸的垂線，兩直線相交于點(diǎn)D. (1) 求b，c的值； (2) 當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)D落在拋物線上； (3) 是否存在t，使得以A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△AOP相似？若存在，求此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 答案; 一、 1---8 DCCCB AAB 二、 9. 3 10. ∠A＝∠D(或BC∶EF＝2∶1) 11. 2∶3 12. 8 13. 14. 80 三、 15. 解：∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，∴＝，∵AE＝5，AB＝9，CB＝6，∴＝，解得DE＝ 16. 證明：(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，又∠C＝∠EAF，∴∠EAF＝∠B　 (2)∵∠EAF＝∠B，∠AFE＝∠BFA，∴△AFE∽△BFA，則＝，∴AF2＝FE·FB 17. 解：(1)證明：∵BE平分∠DBC，∴∠CBE＝∠DBG，∵∠CBE＝∠CDF，∴∠DBG＝∠CDF，∵∠BGD＝∠DGE，∴△BDG∽△DEG　 (2)∵△BDG∽△DEG，＝，∴DG2＝BG·EG＝4，∴DG＝2，∵∠EBC＋∠BEC＝90°，∠BEC＝∠DEG，∠EBC＝∠EDG，∴∠BGD＝90°，∵∠DBG＝∠FBG，BG＝BG，∴△BDG≌△BFG，∴FG＝DG＝2，∴DF＝4，∵BE＝DF，∴BE＝DF＝4. 18. 解：(1) 連接A′A，C′C，并分別延長相交于點(diǎn)O，即為位似中心　 (2) 位似比為1∶2　 (3) 略 19. 解：根據(jù)題意知，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，EF＝1.6 m，CD＝3 m，F(xiàn)D＝2 m，BD＝15 m，過E點(diǎn)作EH⊥AB，交AB于點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)G，則EG⊥CD，EH∥FB，EF＝DG＝BH，EG＝FD，CG＝CD－EF.因?yàn)椤鱁CG∽△EAH，所以＝，即＝，所以AH＝11.9 m，所以AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)，即旗桿的高度為13.5 m 20. 解：(1)證明：∵∠AFE＝∠B，∠AFE＋∠DFA＝180°，∠B＋∠ECD＝180°，∴∠DFA＝∠ECD　 (2)△ADF∽△DEC.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADF＝∠DEC，∴△ADF∽△DEC　 (3)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，CD＝AB＝4，又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，在Rt△ADE中，DE＝＝＝6，∵△ADF∽△DEC，∴＝，∴＝，AF＝2 21. 解：(1)∵四邊形EFHG為正方形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC　 (2)∵四邊形EFHG為正方形，∴EF∥BC，EG⊥BC，又∵AD⊥BC，∴EG∥AD，設(shè)EG＝EF＝x，則KD＝x，∵BC＝120 mm，AD＝80 mm，∴AK＝80－x，∵△AEF∽△ABC，∴＝，即＝，解得x＝48，∴這個(gè)正方形零件的邊長是48 mm　 (3)設(shè)EG＝KD＝m，則AK＝80－m，∵△AEF∽△ABC，∴＝，即＝，∴EF＝120－m，∴S矩形EFHG＝EG·EF＝m·(120－m)＝－m2＋120m＝－(m－40)2＋2400，故當(dāng)m＝40時(shí)，矩形EFHG的面積最大，最大面積為2400 mm2 22. 解：(1)連接OC，∵ED⊥AB，∴∠BFG＝90°，∴∠B＋∠BGF＝90°，又∵PC＝PG，∴∠PCG＝∠PGC，而∠PGC＝∠BGF，∴∠B＋∠PCG＝90°，又∵OB＝OC，∴∠B＝∠BCO.∴∠BCO＋∠PCG＝90°，則∠PCO＝90°，即OC⊥PC，而OC是半徑，∴PC是⊙O的切線　 (2)連接OG，∵BG2＝BF·BO，∴＝，而∠B＝∠B，∴△BFG∽△BGO，∴∠BGO＝∠BFG＝90°，∴OG⊥BC，∴點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)　 (3)連接OE，∵AB是⊙O的直徑，ED⊥AB，∴EF＝ED，∵AB＝10，ED＝4，∴EF＝2，OE＝OB＝AB＝5.在Rt△OEF中，OF＝＝1，∴BF＝OB－OF＝5－1＝4，∴BG＝＝2 23. 解：(1)由拋物線y＝－x2＋bx＋c過點(diǎn)A(0，4)和C(8，0)，可得解得　 (2)∵∠AOP＝∠PEB＝90°，∠OAP＝90°－∠APO＝∠EPB，∴△AOP∽△PEB，且相似比為＝＝2，∵AO＝4，PE＝2，OE＝OP＋PE＝t＋2，又∵DE＝OA＝4，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(t＋2，4)，∴點(diǎn)D落在拋物線上時(shí)，有－(t＋2)2＋(t＋2)＋4＝4，解得t＝3或t＝－2，∵t＞0，∴t＝3，故當(dāng)t為3時(shí)，點(diǎn)D落在拋物線上　 (3)存在t，能夠使得以A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△AOP相似．理由：①當(dāng)0＜t＜8時(shí)，若△POA∽△ADB，則＝，即＝，整理，得t2＋16＝0，∴t無解，若△POA∽△BDA，同理，解得t＝－2＋2(負(fù)值舍去)；②當(dāng)t＞8時(shí)，若△POA∽△ADB，則＝，即＝，解得t＝8＋4(負(fù)值舍去)，若△POA∽△BDA，同理，解得t無解．綜上所述，當(dāng)t＝－2＋2或t＝8＋4時(shí)，以A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△AOP相似 https://shop207885798.taobao.com/category.htm?spm=a1z10.1-c.w4010-16395402682.2.m7z0lQ&search=y