2017-2018人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 第二十六章反比例函數(shù)單元測(cè)試卷 含答案

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(1) 求該反比例函數(shù)的表達(dá)式； (2) 若點(diǎn)M，N分別在該反比例函數(shù)的兩支圖象上，請(qǐng)指出什么情況下線段MN最短(不需要證明)，并注出線段MN長(zhǎng)度的取值范圍． 21．(8分)如圖是函數(shù)y＝與函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象，點(diǎn)P是y＝的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交y＝的圖象于點(diǎn)C，PB⊥y軸于點(diǎn)B，交y＝的圖象于點(diǎn)D. (1) 求證：D是BP的中點(diǎn)； (2) 求四邊形ODPC的面積． 22．(9分)如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝k2x＋b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，B(－，－2)． (1) 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； (2) 在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 23．(12分)如圖，已知正方形OABC的面積為9，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B在函數(shù)y＝(k＞0，x＞0)的圖象上，點(diǎn)P(m，n)是函數(shù)y＝(k＞0，x＞0)的圖象上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S. (1) 求點(diǎn)B的坐標(biāo)和k的值； (2) 當(dāng)S＝時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3) 寫出S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式． 答案; 一、 1---8 ACABA ABD 二、 9. y＝－(答案不唯一) 10. ＜ 11. －2 12. (2，) 13. 4 14. － 三、 15. 解：設(shè)y＝＋k2(－x2)，求得y＝＋x2，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝ 16. 解：(1)－　 (2)＜y＜4 17. 解：(1)A＝＝＝＝　 (2)∵點(diǎn)P(a，b)在反比例函數(shù)y＝－的圖象上，∴ab＝－5，∴A＝＝－ 18. 解：(1)由題意可知，m(m＋1)＝(m＋3)(m－1)，解得m＝3，∴A(3，4)，B(6，2)，∴k＝4×3＝12，∴y＝，∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(3，4)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(6，2)，∴∴∴y＝－x＋6 　(2)根據(jù)圖象得x的取值范圍：0＜x＜3或x＞6 19. 解：(1)12×5＝60(萬(wàn)元)，100－60＝40(萬(wàn)元)，∴y＝，超超家交了40萬(wàn)元的首付款　 (2)把x＝10代入y＝得y＝6，∴每年應(yīng)向銀行交付6萬(wàn)元　 (3)∵y≤2，∴≤2，∴2x≥60，∴x≥30，∴至少要30年才能結(jié)清余款 20. 解：(1)反比例函數(shù)圖象的兩支曲線分別位于第一、三象限，∴當(dāng)－4≤x≤－1時(shí)，y隨著x的增大而減小，又∵當(dāng)－4≤x≤－1時(shí)，－4≤y≤－1，∴當(dāng)x＝－4時(shí)，y＝－1，由y＝得k＝4，∴該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝　 (2)當(dāng)點(diǎn)M，N都在直線y＝x上時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度最短，當(dāng)MN的長(zhǎng)度最短時(shí)，點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(2，2)，(－2，－2)，利用勾股定理可得MN的最短長(zhǎng)度為4，故線段MN長(zhǎng)度的取值范圍為MN≥4 21. 解：(1)∵點(diǎn)P在函數(shù)y＝上，∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(，m)，∵點(diǎn)D在函數(shù)y＝上，BP∥x軸，∴設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(，m)，由題意，得BD＝，BP＝＝2BD，∴D是BP的中點(diǎn)　 (2)S四邊形OAPB＝·m＝6，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x，)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(，y)，S△OBD＝·y·＝，S△OAC＝·x·＝，S四邊形OCPD＝S四邊形OAPB－S△OBD－S△OAC＝6－－＝3 22. 解：(1)反比例函數(shù)為y＝，一次函數(shù)為y＝2x－1 (2)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1，0)或(2，0) 23. 解：(1)依題意，設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(xB，yB)，∴S正方形OABC＝xB·yB＝9，∴xB＝y(tǒng)B＝3，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，3)．又∵xByB＝k，∴k＝9　 (2)①∵P(m，n)在y＝上，當(dāng)P點(diǎn)位于B點(diǎn)下方時(shí)，如圖①，∴S矩形OEPF＝mn＝9，S矩形OAGF＝3n.由已知，得S＝9－3n＝，∴n＝，m＝6，即此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為P1(6，)?、诋?dāng)P點(diǎn)位于B點(diǎn)上方時(shí)，如圖②，同理可求得P2(，6)　 (3)①如圖①，當(dāng)m≥3時(shí)，S矩形OAGF＝3n，∵mn＝9，∴n＝，∴S＝S矩形OEP1F－S矩形OAGF＝9－3n＝9－?、谌鐖D②，當(dāng)0＜m＜3時(shí)，S矩形OEGC＝3m，∴S＝S矩形OEP2F－S矩形OEGC＝9－3m https://shop207885798.taobao.com/category.htm?spm=a1z10.1-c.w4010-16395402682.2.m7z0lQ&search=y