3.3 第1課時二元一次方程與二元一次方程組

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3.3二元一次方程組及其解法 第1課時 二元一次方程與二元一次方程組 教學目標 1. 理解二元一次方程（組）及其解的概念, 能判別一組數(shù)是否是二元一次方程（組）的解； 2. 會根據(jù)實際問題列簡單的二元一次方程或二元一次方程組； 3. 通過加深對概念的理解，提高對“元”和“次”的認識，而且能夠逐步培養(yǎng)類比分析和歸納概括的能力,了解變與不變的辯證統(tǒng)一的思想。 教學重難點 【教學重點】 1. 掌握二元一次方程及二元一次方程組的概念，理解它們解的含義； 2. 判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解。 【教學難點】 從實際問題中抽象出二元一次方程組的過程，體會方程的模型思想。 課前準備 課件、教具等。 教學過程 本節(jié)課設計了四個教學環(huán)節(jié)： 第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：新課講解，練習提高；第三環(huán)節(jié)：課堂小結；第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè). 第一環(huán)節(jié)：情境引入 內(nèi)容： （一） 情境1 實物投影，并呈現(xiàn)問題：在一望無際的呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這么大的個，才比我多馱2個.”老牛氣不過地說：“哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說：“真的？！”同學們，你們能否用數(shù)學知識幫助小馬解決問題呢？ 請每個學習小組討論（討論2分鐘，然后發(fā)言）.教師注意引導學生設兩個未知數(shù)，從而得出二元一次方程. 這個問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個未知數(shù)，我們設老牛馱x個包裹，小馬馱y個包裹，老牛的包裹數(shù)比小馬多2個，由此得方程，若老牛從小馬背上拿來1個包裹，這時老牛的包裹是小馬的2倍， 得方程：. （二）情境2 實物投影，并呈現(xiàn)問題：昨天，有8個人去紅山公園玩，他們買門票共花了34元.每張成人票5元，每張兒童票3元.那么他們到底去了幾個成人、幾個兒童呢？同學們，你們能否用所學的方程知識解決呢？ 仍請每個學習小組討論（討論2分鐘，然后發(fā)言），老師注意引導學生分析其中有幾個未知量，如果分別設未知數(shù)，將得到什么樣的關系式？ 這個問題由于涉及到有幾個成年人和幾個兒童兩個未知數(shù)，我們設他們中有x個成年人，有y個兒童，在題目的條件中，我們可以找到的等量關系為：成人人數(shù)＋兒童人數(shù)＝8，成人票款＋兒童票款＝34.由此我們可以得到方程和. 在這個問題中，可能會有學生認為用一元一次方程也可以解答，我們要肯定學生的做法，并將學生的答案保留下來，放到第二節(jié)二元一次方程組解法的學習中去，讓學生更有學習的好奇心與積極性.同時告訴學生在某些有兩個等量關系的實際問題中，列二元一次方程組比列一元一次方程更快捷、清楚. 目的：通過現(xiàn)實情景再現(xiàn)，讓學生體會到方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學應用意識. 設計效果：學生通過前面的情景引入，在老師的引導下，列出關注兩個未知數(shù)的方程，為后續(xù)關于二元一次方程的討論提供了素材，同時，有趣的情境，也激發(fā)了學生學習的興趣. 第二環(huán)節(jié)：新課講解，練習提高 內(nèi)容： （一） 二元一次方程概念的概括 提請學生思考：上面所列方程有幾個未知數(shù)？所含未知數(shù)的項的次數(shù)是多少？從而歸納出二元一次方程的概念：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程.教師對概念進行解析，要求學生注意：這個定義有兩個要求： ①含有兩個未知數(shù)； ②所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是一次. 再呈現(xiàn)一些關于二元一次方程概念的辨析題，進行鞏固練習： 1.下列方程有哪些是二元一次方程： （1），（2），（3）， （4），（5），（6）. 2.如果方程是二元一次方程，那么m＝ ，n＝ . （二）二元一次方程組概念的概括 師提請學生思考：上面的方程 中的x含義相同嗎？y呢？（兩個方程中x的表示老牛馱的包裹數(shù)，y表示小馬的包裹數(shù)，x、y的含義分別相同.）由于x、y的含義分別相同，因而必同時滿足和，我們把這兩個方程用大括號聯(lián)立起來，寫成，從而得出二元一次方程組的概念：像這樣共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程.如： 注意：在方程組中的各方程中的同一個字母必須表示同一個對象. 再呈現(xiàn)一些辨析題，讓學生進行鞏固練習： 判斷下列方程組是否是二元一次方程組： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （三）因承上面的情境，得出有關方程的解的概念 1.適合方程嗎？呢？呢？你還能找到其他x,y值適合方程嗎？ 2. 適合方程嗎？呢？ 3.你能找到一組值x,y同時適合方程和嗎？各小組合作完成，各同學分別代入驗算，教師巡回參與小組活動，并幫助找到3題的結論. 由學生回答上面3個問題，老師作出結論： 適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的解. 如x=6, y=2是方程x+ y =8的一個解，記作 ；同樣，也是方程的一個解，同時 又是方程的一個解. 二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解. 例如，就是二元一次方程組的解. 然后，同樣呈現(xiàn)一些辨析性練習：（投影） 1.下列四組數(shù)值中，哪些是二元一次方程的解？ （A） （B） （C） （D） 2.二元一次方程的解有： …… 3.二元一次方程組的解是（ ） （A） （B） （C） （D） 4.以為解的二元一次方程組是（ ） （A） （B） （C） （D） 5.二元一次方程的正整數(shù)解為 . 6.如果是的解，那么m＝ ，n＝ . 7.寫出一個以為解的二元一次方程組為 . （答案不唯一） 目的：通過新課的講解以及學生的練習，充分做到講練結合，讓學生更好鞏固新知識. 設計效果：通過本環(huán)節(jié)的講解與訓練，讓學生對利用新知識解決一些簡單問題有更加明確的認識，同時也盡量讓學生明白知識點不是孤立的，需要前后聯(lián)系，才能更好地處理一些新問題. 第三環(huán)節(jié)：課堂小結 內(nèi)容： 1.含有兩未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程. 2.二元一次方程的解是一個互相關聯(lián)的兩個數(shù)值，它有無數(shù)個解. 3.含有兩個未知數(shù)的兩個二元一次方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組，它的解是兩個方程的公共解，是一組確定的值. 目的：引導學生自己小結本節(jié)課的知識要點及數(shù)學方法，從而將本節(jié)知識點進行很好的回顧以加深學生的印象，同時使知識系統(tǒng)化. 設計效果：本環(huán)節(jié)雖然用時不多，卻是必不可少的教學環(huán)節(jié)，對學生回顧與整理本節(jié)課的知識效果明顯. 第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 四 .教學設計反思 1.本節(jié)課充分體現(xiàn)了從問題情景中抽象數(shù)學問題、使用各種數(shù)學語言表達問題、建立數(shù)學關系式、獲得合理的解答、理解并掌握相應的數(shù)學知識與技能的有意義的這一變化學習過程.在教學中力求體現(xiàn)“問題情景——建立數(shù)學模型——解釋、應用與拓展”的模式，使學生在自主探索和合作交流的過程中建立二元一次方程的數(shù)學模型，學會逐步掌握基本的數(shù)學知識和方法，形成良好的數(shù)學思維習慣和應用意識，提高自己解決問題的能力，感受數(shù)學創(chuàng)造的樂趣，增進學好數(shù)學的信心，獲得對數(shù)學較全面的體驗和理解. 2.通過情境引入，讓同學們體會到了生活中的數(shù)學無處不在，激發(fā)了學生強烈的求知欲望，學生的反應非常積極踴躍，豐富了學生們的情感與態(tài)度.充分利用小組合作交流，讓同學們自己找出方程中的等量關系，啟發(fā)同學們自己說出各個定義的理解.在同學們合作做題的時候，老師進一步強調(diào)小組合作交流、合理分配時間會取得更好的效果.教學過程各環(huán)節(jié)緊緊相扣，整個教學過程邏輯思維清晰，問題與問題之間銜接緊密，每一步都為下一步做了很好的鋪墊. 3.這個案例主要針對中等生而設計，教師可根據(jù)學生學習能力再進行設計上的側重.比如，學生學習能力較強，可在實際問題中抽象二元一次方程組的模型環(huán)節(jié)、課后的拓展環(huán)節(jié)增加適當?shù)纳顚哟蔚膬?nèi)容，以滿足學生的學習需要. - 6 -