3.4 相似三角形的判定與性質(zhì) 第3課時(shí)
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3.4 相似三角形的判定與性質(zhì) 第3課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 1. 理解并掌握三角形相似的判定定理:“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”. 2. 掌握相似三角形的判定定理,并能運(yùn)用判定定理進(jìn)行有關(guān)證明和計(jì)算,發(fā)展應(yīng)用意識(shí). 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 掌握相似三角形的判定定理:“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”. 【教學(xué)難點(diǎn)】 相似三角形判定定理在實(shí)際問題中的靈活運(yùn)用. 課前準(zhǔn)備 無 教學(xué)過程 教學(xué)步驟 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 回顧 回答下列問題. 1.相似三角形的相關(guān)概念 (1)三個(gè)角對應(yīng)________,且三條邊對應(yīng)________的兩個(gè)三角形叫作相似三角形. (2)相似三角形的對應(yīng)角________,對應(yīng)邊________. (3)相似比等于________的兩個(gè)三角形全等. 2.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些判別兩個(gè)三角形相似的方法? 學(xué)生回憶并回答,為本課的學(xué)習(xí)提供遷移或類比方法. 活動(dòng) 一: 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 【課堂引入】 1.如圖3-4-60,A,B兩點(diǎn)被池塘隔開,小明為了測量A,B兩點(diǎn)間的距離,在池塘邊任選一點(diǎn)C,連接AC,BC,并延長AC到D,使CD=AC,延長BC到E,使CE=BC,連接DE,如果測量得DE=20 m,那么AB=2×20=40(m).你想知道這是為什么嗎? 圖3-4-60 2.如圖3-4-61,現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗(兩條尺長AC和BD相等,OC=OD)量內(nèi)孔直徑AB.若OC∶OA=1∶2,如果測量得CD=10 cm,那么AB=2×10=20(cm).你知道這是為什么嗎? 圖3-4-61 從生活中的實(shí)際問題入手,激發(fā)了學(xué)生的求知欲和好奇心,激起了學(xué)生對探究活動(dòng)的興趣. 活動(dòng) 二: 實(shí)踐 探究 交流新知 【探究】 相似三角形的判定定理2 (1)畫△ABC與△A′B′C′,使∠A=∠A′,=,設(shè)法比較∠B與∠B′的大小(或∠C與∠C′).△ABC和△A′B′C′相似嗎? (2)畫△ABC與△A′B′C′,使∠B=∠B′,=,設(shè)法比較∠A與∠A′的大小(或∠C與∠C′).△ABC和△A′B′C′相似嗎? 先留給學(xué)生3分鐘的時(shí)間獨(dú)立作圖思考,建議學(xué)生采用給出的角度和長度,每人畫出兩組圖進(jìn)行比較,并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)上一課時(shí)得到的判定定理判斷三角形是否相似,達(dá)到了鞏固舊知、探索新知的目的. 歸納: 判定定理2:兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似. 給學(xué)生一個(gè)自主探究、獲得新知的平臺(tái),增強(qiáng)學(xué)生的自信心.將學(xué)習(xí)空間還給學(xué)生,讓學(xué)生在相互合作交流的過程中發(fā)現(xiàn)知識(shí),掌握知識(shí). 活動(dòng) 三: 開放 訓(xùn)練 體現(xiàn) 應(yīng)用 【應(yīng)用舉例】 例1 [教材P82例5] 如圖3-4-62,在△ABC與△DEF中,已知∠C=∠F=70°,AC=3.5 cm,BC=2.5 cm,DF=2.1 cm,EF=1.5 cm. 圖3-4-62 證明:∵AC=3.5 cm,BC=2.5 cm,DF=2.1 cm,EF=1.5 cm, ∴==,==,∴=.又∠C=∠F=70°,∴△ABC∽△DEF(兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似). 變式一 如圖3-4-63,D在△ABC的AB邊上,AD=1,BD=2,AC=,問△ACD與△ABC相似嗎?請說明你的理由. 圖3-4-63 圖3-4-64 變式二 如圖3-4-64,已知BD,CE為△ABC的高,試說明△ADE與△ABC是否相似? 兩個(gè)變式題都不是直來直去的題,變式一是讓學(xué)生通過簡單的計(jì)算找出夾公共角的兩邊對應(yīng)成比例,變式二是讓學(xué)生先通過證明三角形相似得出夾公共角的兩邊對應(yīng)成比例,殊途同歸,都是靈活運(yùn)用了相似三角形的判定定理2,目的是突出重點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生的自信心和勇氣.. 活動(dòng) 三: 開放 訓(xùn)練 體現(xiàn) 應(yīng)用 【拓展提升】 1.共角相似三角形及應(yīng)用 例2 如圖3-4-65,D,E分別是△ABC的邊AC,AB上的點(diǎn).若AE=1.5,AC=2,BC=3,且=,求DE的長. 圖3-4-65 2.靈活運(yùn)用判定方法判定三角形相似 例3 如圖3-4-66,△ABC與△A′B′C′相似嗎?你有哪些判斷方法? 圖3-4-66 及時(shí)獲知學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的掌握情況,使每個(gè)學(xué)生都能有所收獲、有所提高. 例4如圖3-4-67,正方形ABCD中,E為AB的中點(diǎn),BF=BC,那么圖中與△ADE相似的三角形有幾個(gè)?選擇其中的一組寫出證明過程. 圖3-4-67 活動(dòng) 四: 課堂 總結(jié) 反思 【當(dāng)堂訓(xùn)練】 1.教材P82練習(xí)中的T1,T2. 2.教材P89習(xí)題3.4中的T3. 當(dāng)堂檢測,及時(shí)反饋學(xué)習(xí)效果. 【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 提綱挈領(lǐng),重點(diǎn)突出. 【教學(xué)反思】 ①[授課流程反思] 通過生活中的問題,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲.在課堂導(dǎo)入中采用不同的方式,讓學(xué)生快速進(jìn)入課堂教學(xué)中. ②[講授效果反思] 通過探究及應(yīng)用練習(xí)環(huán)節(jié),強(qiáng)化了基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí),同時(shí)通過拓展練習(xí),培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),對于學(xué)生合情推理能力的提高大有好處. ③[師生互動(dòng)反思] ______________________________________________________________________________________________ ④[習(xí)題反思] ______________________________________________________________________________________________ 反思,更進(jìn)一步提升. 4- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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