北師大版第1章 豐富的圖形世界 測試卷（2）

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《第一章 豐富的圖形世界》章末測試卷 一、選擇題 1．（3分）下列說法中，正確的個數(shù)是（　?。? ①柱體的兩個底面一樣大；②圓柱、圓錐的底面都是圓；③棱柱的底面是四邊形； ④長方體一定是柱體；⑤棱柱的側(cè)面一定是長方形． A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 2．（3分）下面幾何體截面一定是圓的是（　?。? A．圓柱 B．圓錐 C．球 D．圓臺 3．（3分）如圖繞虛線旋轉(zhuǎn)得到的幾何體是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）物體的三視圖是如圖所示的三個圖形，那么該物體形狀是（　?。? A．長方體 B．圓錐體 C．立方體 D．圓柱體 5．（3分）如圖，其主視圖是（　?。? A． B． C． D．無法確定 6．（3分）如圖，是一個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，則這個幾何體是（　?。? A． B． C． D． 7．（3分）下列各個平面圖形中，屬于圓錐表面展開圖的是（　?。? A． B． C． D． 8．（3分）如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的立體圖形的三種視圖，則構(gòu)成這個立體圖形的小正方體的個數(shù)是（　?。? A．5 B．6 C．7 D．8 9．（3分）下面每個圖形都是由6個全等的正方形組成的，其中不是正方體的展開圖的是（　?。? A． B． C． D． 10．（3分）如圖，是一個正方體紙盒展開圖，按虛線折成正方體后，若使相對面上的兩數(shù)互為相反數(shù)，則A、B、C表示的數(shù)依次是（　　） A．﹣5，﹣π， B．﹣π，5， C．﹣5，，π D．5，π，﹣ 二、填空題 11．（3分）正方體與長方體的相同點是　 　，不同點是 ?。? 12．（3分）點動成　　，線動成　　，　　動成體．比如： （1）圓規(guī)在紙上劃過會留下一個封閉的痕跡，這種現(xiàn)象說明　　． （2）冬天環(huán)衛(wèi)工人使用下部是長方形的木锨推雪時，木锨過處，雪就沒了，這種現(xiàn)象說明　?。? （3）一個人手里拿著一個綁在一根棍上的半圓面，當這個人把這個半圓面繞著這根棍飛快地旋轉(zhuǎn)起來時就會看到一個球，這種現(xiàn)象說明　?。? 13．（3分）謎語：正看三條邊，側(cè)看三條邊，上看圓圈圈，就是沒直邊（打一幾何體）　?。? 14．（3分）桌面上放兩件物體，它們的三視圖圖，則這兩個物體分別是　　，它們的位置是　?。? 15．（3分）用一個平面去截長方體，截面　　是等邊三角形（填“能“或“不能“） 16．（3分）如圖所示，將多邊形分割成三角形、圖（1）中可分割出2個三角形；圖（2）中可分割出3個三角形；圖（3）中可分割出4個三角形；由此你能猜測出，n邊形可以分割出　　個三角形． 三、解答題 17．畫出如圖幾何體的主視圖、左視圖與俯視圖． 18．如圖所示是由幾個小立方體所組成幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個數(shù)，請畫出這個幾何體的主視圖、左視圖． 19．如圖是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖和左視圖，請再根據(jù)它畫出主視圖． 20．用小立方體搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體只有一種嗎？它最多需要多少個小立方體？它最少需要多少個小立方體？請你畫出這兩種情況下的左視圖． 21．某同學的茶杯是圓柱形，如圖是茶杯的立體圖，左邊下方有一只螞蟻，從A處爬行到對面的中點B處，如果螞蟻爬行路線最短，請畫出這條最短路線圖． 解：如圖1，將圓柱的側(cè)面展開成一個長方形，如圖示，則A、B分別位于如圖所示的位置，連接AB，即是這條最短路線圖． 問題：某正方體盒子，如圖左邊下方A處有一只螞蟻，從A處爬行到側(cè)棱GF上的中點M點處，如果螞蟻爬行路線最短，請畫出這條最短路線圖． 22．如圖所示，用1、2、3、4標出的四塊正方形，以及由字母標出的八塊正方形中任意一塊，一共要用5塊連在一起的正方形折成一個無蓋方盒，共有幾種不同的方法？請選擇合適的方法． 參考答案和解析 一、選擇題 1．（3分）下列說法中，正確的個數(shù)是（　?。? ①柱體的兩個底面一樣大；②圓柱、圓錐的底面都是圓；③棱柱的底面是四邊形； ④長方體一定是柱體；⑤棱柱的側(cè)面一定是長方形． A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 【考點】認識立體圖形． 【分析】根據(jù)柱體，錐體的定義及組成作答． 【解答】解：①柱體包括圓柱、棱柱；∴柱體的兩個底面一樣大；故此選項正確， ②圓柱、圓錐的底面都是圓，正確； ③棱柱的底面可以為任意多邊形，錯誤； ④長方體符合柱體的條件，一定是柱體，正確； ⑤棱柱的側(cè)面應(yīng)是平行四邊形，錯誤； 共有3個正確，故選B． 【點評】應(yīng)注意棱柱由上下兩個底面以及側(cè)面組成；上下兩個底面可以是全等的多邊形，側(cè)面是四邊形． 　 2．（3分）下面幾何體截面一定是圓的是（　　） A．圓柱 B．圓錐 C．球 D．圓臺 【考點】截一個幾何體． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】根據(jù)題意，分別分析四個幾何體截面的形狀，解答出即可． 【解答】解：由題意得， 圓柱的截面有可能為矩形，圓錐的截面有可能為三角形，圓臺的截面有可能為梯形，球的截面一定是圓． 故選C． 【點評】本題考查了幾何體的截面，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)． 　 3．（3分）如圖繞虛線旋轉(zhuǎn)得到的幾何體是（　?。? A． B． C． D． 【考點】點、線、面、體． 【分析】根據(jù)面旋轉(zhuǎn)成體的原理及日常生活中的常識解題即可． 【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)及線動成面的知識可得旋轉(zhuǎn)后的圖形為：兩邊為圓錐，中間為圓柱． 故選D． 【點評】本題考查線動成面的知識，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握線動成面的概念． 　 4．（3分）物體的三視圖是如圖所示的三個圖形，那么該物體形狀是（　?。? A．長方體 B．圓錐體 C．立方體 D．圓柱體 【考點】由三視圖判斷幾何體． 【分析】根據(jù)圖形，主視圖與左視圖都是一個矩形，俯視圖則是一個圓形，由此可知該物體形狀． 【解答】解：主視圖與左視圖都是一個矩形，但俯視圖則是一個圓形，可知該物體是一個圓柱體．故選D． 【點評】本題的難度簡單，主要考查的是由視圖到立體圖形的相關(guān)知識． 　 5．（3分）如圖，其主視圖是（　?。? A． B． C． D．無法確定 【考點】簡單幾何體的三視圖． 【分析】根據(jù)主視圖的定義，從正面觀察圖象即可判斷． 【解答】解：主視圖是從正面看到的圖形，從正面看是長方形， 故選B 【點評】本題考查幾何體的三視圖，記住主視圖，左視圖，俯視圖的定義是解題的關(guān)鍵． 　 6．（3分）如圖，是一個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，則這個幾何體是（　　） A． B． C． D． 【考點】由三視圖判斷幾何體． 【分析】由俯視圖可得最底層正方體的個數(shù)及形狀，可排除2個選項，由左視圖可得第二層有2個正方體，排除第3個選項，可得正確選項． 【解答】解：由俯視圖可得最底層有3個正方體，排除A； 根據(jù)正方體的排列的形狀可排除D； 由左視圖可得第二層有2個幾何體，排除B． 故選C． 【點評】考查由視圖判斷幾何體；由俯視圖得到底層正方體的個數(shù)及形狀是解決本題的突破點． 　 7．（3分）下列各個平面圖形中，屬于圓錐表面展開圖的是（　　） A． B． C． D． 【考點】幾何體的展開圖． 【分析】由圓錐的展開圖特點：側(cè)面是扇形，底面是個圓． 【解答】解：因為圓錐的展開圖為一個扇形和一個圓形． 故選D． 【點評】本題考查了幾何體的展開圖，熟悉圓錐的展開圖特點，是解答此題的關(guān)鍵． 　 8．（3分）如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的立體圖形的三種視圖，則構(gòu)成這個立體圖形的小正方體的個數(shù)是（　?。? A．5 B．6 C．7 D．8 【考點】由三視圖判斷幾何體． 【分析】易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層正方體的個數(shù)，由主視圖和左視圖可得第二層正方體的個數(shù)，相加即可． 【解答】解：由俯視圖易得最底層有6個正方體，第二層有2個正方體，那么共有6+2=8個正方體組成． 故選D． 【點評】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案． 　 9．（3分）下面每個圖形都是由6個全等的正方形組成的，其中不是正方體的展開圖的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】幾何體的展開圖． 【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題． 【解答】解：由四棱柱四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知， A、B、D、可以拼成一個正方體； C、正方體的側(cè)面不可能有5個正方形，故不是正方體的展開圖． 故選：C． 【點評】本題考查了幾何體展開圖．解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形． 　 10．（3分）如圖，是一個正方體紙盒展開圖，按虛線折成正方體后，若使相對面上的兩數(shù)互為相反數(shù)，則A、B、C表示的數(shù)依次是（　　） A．﹣5，﹣π， B．﹣π，5， C．﹣5，，π D．5，π，﹣ 【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字． 【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，再根據(jù)相反數(shù)的定義求出A、B、C即可得解． 【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形， “A”與“5”是相對面， “B”與“π”是相對面， “C”與“﹣”是相對面， ∵相對面上的兩數(shù)互為相反數(shù)， ∴A、B、C表示的數(shù)依次是﹣5，﹣π，． 故選A． 【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題． 　 二、填空題 11．（3分）正方體與長方體的相同點是　長方體和正方體都由6個面組成，都有8個頂點、12條棱　，不同點是　長方體是相對的面完全相同，相對的4條棱相等；而正方體的6個面都相等，并且12條棱都相等?。? 【考點】認識立體圖形． 【分析】根據(jù)長方體和正方體的特征：長方體的特征： 〔1〕長方體有6個面，每個面都是長方形，也可能相對的兩個面是正方形； 〔2〕長方體有12條棱，相對的棱長度相等； 〔3〕長方體有8個頂點； 正方體的特征： 〔1〕有6個面，每個面面積相等，形狀完全相同； 〔2〕有8個頂點； 〔3〕有12條棱，12條棱長度都相等； 正方體是長方體的特殊一種，當長方體的長、寬、高相等時就是正方體；據(jù)此解答． 【解答】解：由長方體和正方體的特征可知：長方體和正方體都由6個面組成，都有8個頂點、12條棱； 不同點：長方體是相對的面完全相同，相對的4條棱相等；而正方體的6個面都相等，并且12條棱都相等； 故答案為：長方體和正方體都由6個面組成，都有8個頂點、12條棱；長方體是相對的面完全相同，相對的4條棱相等；而正方體的6個面都相等，并且12條棱都相等． 【點評】此題考查了長方體和正方體的特征，應(yīng)注意基礎(chǔ)知識的積累． 　 12．（3分）點動成　線　，線動成　面　，　面　動成體．比如： （1）圓規(guī)在紙上劃過會留下一個封閉的痕跡，這種現(xiàn)象說明　點動成線?。? （2）冬天環(huán)衛(wèi)工人使用下部是長方形的木锨推雪時，木锨過處，雪就沒了，這種現(xiàn)象說明　線動成面?。? （3）一個人手里拿著一個綁在一根棍上的半圓面，當這個人把這個半圓面繞著這根棍飛快地旋轉(zhuǎn)起來時就會看到一個球，這種現(xiàn)象說明　面動成體?。? 【考點】點、線、面、體． 【分析】根據(jù)點、線、面、體的關(guān)系解答即可． 【解答】解：點動成線，線動成面，面動成體． （1）點動成線； （2）線動成面； （3）面動成體． 故答案為：線，面，面； （1）點動成線；（2）線動成面；（3）面動成體． 【點評】本題考查了點、線、面、體的關(guān)系，是基礎(chǔ)題． 　 13．（3分）謎語：正看三條邊，側(cè)看三條邊，上看圓圈圈，就是沒直邊（打一幾何體）　圓錐?。? 【考點】由三視圖判斷幾何體． 【分析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖都是三角形，故此幾何體為錐體，從上面看到的圖叫做俯視圖是圓圈，故此幾何體為圓錐． 【解答】解：根據(jù)題意可得：此幾何體為圓錐． 故答案為：圓錐． 【點評】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀． 　 14．（3分）桌面上放兩件物體，它們的三視圖圖，則這兩個物體分別是　長方體和圓柱　，它們的位置是　圓柱在前，長方體在后?。? 【考點】簡單組合體的三視圖． 【分析】三視圖里面的基本圖形是圓與矩形，判斷出這兩個物體的形狀為圓柱和四棱柱，再由俯視圖與左視圖判定位置． 【解答】解：由三個視圖可以判定這兩件物體一個是圓柱，一個長方體； 由俯視圖可以判定圓柱在前，長方體在后； 還可由左視圖可以判定圓柱直立，長方體平放． 【點評】由三視圖想象立體圖形時，要現(xiàn)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、上面和左側(cè)面，然后再綜合起來考慮整體圖形． 　 15．（3分）用一個平面去截長方體，截面　能　是等邊三角形（填“能“或“不能“） 【考點】截一個幾何體． 【分析】根據(jù)截面經(jīng)過幾個面得到的截面就是幾邊形判斷即可． 【解答】解：用一個平面去截長方體，截面能是等邊三角形． 【點評】解決本題的關(guān)鍵是理解截面經(jīng)過幾個面得到的截面就是幾邊形．同時考查了等邊三角形的判定． 　 16．（3分）如圖所示，將多邊形分割成三角形、圖（1）中可分割出2個三角形；圖（2）中可分割出3個三角形；圖（3）中可分割出4個三角形；由此你能猜測出，n邊形可以分割出　（n﹣1）　個三角形． 【考點】多邊形． 【分析】（1）三角形分割成了兩個三角形； （2）四邊形分割成了三個三角形； （3）以此類推，n邊形分割成了（n﹣1）個三角形． 【解答】解：n邊形可以分割出（n﹣1）個三角形． 【點評】此題注意觀察：是連接n邊形的其中一邊上的點．根據(jù)具體數(shù)值進行分析找規(guī)律． n邊形分割成了（n﹣1）個三角形． 　 三、解答題 17．畫出如圖幾何體的主視圖、左視圖與俯視圖． 【考點】作圖-三視圖． 【分析】（1）主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1，1；左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1；俯視圖有4列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1，1，1； （2）主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為1，1，4；左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為4，1，1；俯視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為1，1，3；依此畫出圖形即可求解． 【解答】解：（1）如圖所示： （2）如圖所示： 【點評】此題主要考查了三視圖的畫法，注意主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形． 　 18．如圖所示是由幾個小立方體所組成幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個數(shù)，請畫出這個幾何體的主視圖、左視圖． 【考點】作圖-三視圖；由三視圖判斷幾何體． 【專題】作圖題． 【分析】主視圖從左往右3列正方形的個數(shù)依次為4，3，1；左視圖從左往右3列正方形的個數(shù)依次為3，4，1． 【解答】解：作圖如下： 【點評】考查幾何體三視圖的畫法；用到的知識點為：主視圖是從幾何體正面看得到的平面圖形；左視圖是從幾何體左面看得到的圖形． 　 19．如圖是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖和左視圖，請再根據(jù)它畫出主視圖． 【考點】作圖-三視圖；由三視圖判斷幾何體． 【分析】根據(jù)幾何體的俯視圖和左視圖，可得該幾何體有兩層，下面一層有四個小立方體，上面一層有兩個或者一個小立方體，據(jù)此作出主視圖． 【解答】解：根據(jù)幾何體的俯視圖和左視圖，可得該幾何體有兩層，下面一層有四個小立方體，上面一層有兩個或者一個小立方體， 主視圖可能有3種情況，如圖所示： ． 【點評】考查了作圖﹣三視圖，用到的知識點為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形． 　 20．用小立方體搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體只有一種嗎？它最多需要多少個小立方體？它最少需要多少個小立方體？請你畫出這兩種情況下的左視圖． 【考點】作圖-三視圖；由三視圖判斷幾何體． 【分析】由俯視圖可得最底層的小立方體的個數(shù)，由主視圖的第二層及第三層正方形的個數(shù)可得該幾何體第二層及第三層最少需要幾個小立方體，相加即可得到該幾何體最少需要幾個小立方體；由兩個視圖可得第二層及第三層最多需要幾個小立方體，再加上最底層的小立方體的個數(shù)即可得到最多可以有幾個小立方體． 【解答】解：由主視圖可知，它自下而上共有3列，第一列2個，第二列2個，第三列3個． 由俯視圖可知，它自左而右共有3列，第一列3個，第二列1個，第三列2個，從空中俯視的個數(shù)只要最底層有一個即可． 因此，綜合兩圖可知：這個幾何體的形狀不能確定； 并且最多時為第一列有三個二層，第二列有一個二層，第三列有兩個三層，共14個，其左視圖如圖1； 最少時為第一列與第二列各有一個二層，第三列有一個三層，共10個，其左視圖不唯一，共五種情況，如圖2． 【點評】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋”就更容易得到答案． 　 21．某同學的茶杯是圓柱形，如圖是茶杯的立體圖，左邊下方有一只螞蟻，從A處爬行到對面的中點B處，如果螞蟻爬行路線最短，請畫出這條最短路線圖． 解：如圖1，將圓柱的側(cè)面展開成一個長方形，如圖示，則A、B分別位于如圖所示的位置，連接AB，即是這條最短路線圖． 問題：某正方體盒子，如圖左邊下方A處有一只螞蟻，從A處爬行到側(cè)棱GF上的中點M點處，如果螞蟻爬行路線最短，請畫出這條最短路線圖． 【考點】平面展開-最短路徑問題． 【分析】要求正方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是把正方體展開，然后利用兩點之間線段最短解答． 【解答】解：如圖所示：AM為最短路線． 【點評】此題主要考查了平面展開﹣最短路徑問題，先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短． 　 22．如圖所示，用1、2、3、4標出的四塊正方形，以及由字母標出的八塊正方形中任意一塊，一共要用5塊連在一起的正方形折成一個無蓋方盒，共有幾種不同的方法？請選擇合適的方法． 【考點】展開圖折疊成幾何體． 【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．本題注意要用5塊（其中四塊必須用到數(shù)字1234，余下的一塊用字母）連在一起的正方形折成一個無蓋方盒的限定條件． 【解答】解：將4個數(shù)字和1個字母括起來的不同的方法有： （1、2、3、4、A）； （1、2、3、4、B）； （1、2、3、4、C ）； （1、2、3、4、D）； （1、2、3、4、E）； （1、2、3、4、G）， 共有6種不同的方法． 【點評】考查了展開圖折疊成幾何體的知識，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形． 第19頁（共19頁）