北師大版八上第1章 測試卷（1）

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第一章 勾股定理 章末測試卷 一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分) 1．（2018?南通）下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（　　） A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12 2．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC邊上的高AD＝12，則△ABC的面積為(　　)． A．84 B．24 C．24或84 D．84或24 3．如圖，直角三角形ABC的周長為24，且AB∶BC＝5∶3，則AC的長為(　　)． A．6 B．8 C．10 D．12 4．（2018?瀘州）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab＝8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為（　　） A．9 B．6 C．4 D．3 5．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，則AC的長為(　　)． A．11 B．10 C．9 D．8 6．若三角形三邊長為a，b，c，且滿足等式(a＋b)2－c2＝2ab，則此三角形是(　　)． A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 7．一直角三角形兩直角邊分別為5,12，則這個直角三角形斜邊上的高為(　　)． A．6 B．8.5 C． D． 8．底邊上的高為3，且底邊長為8的等腰三角形腰長為(　　)． A．3 B．4 C．5 D．6 9.（2018?東營）如圖所示，圓柱的高AB＝3，底面直徑BC＝3，現(xiàn)在有一只螞蟻想要從A處沿圓柱表面爬到對角C處捕食，則它爬行的最短距離是（　?。? A． B． C． D． 10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4.分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1＋S2的值等于(　　)． A．2π B．3π C．4π D．8π 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分) 11．等腰三角形一腰長為5，一邊上的高為4，則其底邊長為________． 12．觀察圖形后填空． 圖(1)中正方形A的面積為__________； 圖(2)中斜邊x＝________. 13．四根小木棒的長分別為5 cm,8 cm,12 cm，13 cm，任選三根組成三角形，其中有________個直角三角形． 14．東東想把一根70 cm長的木棒放到一個長、寬、高分別為30 cm,40 cm,50 cm的木箱中，他能放進去嗎？答：______.(填“能”或“不能”) 三、解答題(本大題共6小題，共54分) 15．(8分)如圖，已知等邊△ABC的邊長為6 cm. (1)求AD的長度； (2)求△ABC的面積． 16．(8分)如圖，在一塊由邊長為20 cm的方磚鋪設的廣場上，一只飛來的喜鵲落在A點處，該喜鵲吃完小朋友灑在B，C處的鳥食，最少需要走多遠？ 17．(9分)如圖，這是一個供滑板愛好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個長方體去掉一個“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是半徑為4 m的半圓，其邊緣AB＝CD＝20 m，點E在CD上，CE＝2 m，一滑行愛好者從A點到E點，則他滑行的最短距離是多少？(邊緣部分的厚度可以忽略不計，結果取整數(shù)) 18．(9分)圖(1)所示為一個無蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其展開成平面圖，如圖(2)所示．已知展開圖中每個正方形的邊長為1. (1)求該展開圖中可畫出最長線段的長度，并求出這樣的線段可畫幾條． (2)試比較立體圖中∠ABC與平面展開圖中∠A′B′C′的大小關系． 19．(10分)如圖，一架云梯長25 m，斜靠在一面墻上，梯子靠墻的一端距地面24 m. (1)這個梯子底端離墻有多少米？ (2)如果梯子的頂端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也滑動了4 m嗎？ 20．(10分)有一塊直角三角形狀的綠地，量得兩直角邊長分別為6 m,8 m．現(xiàn)在要將綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以8 m為直角邊的直角三角形，求擴充后等腰三角形綠地的周長． 參考答案 1答案：A　點撥：A、∵32+42＝52，∴三條線段能組成直角三角形，故A選項正確； B、∵22+32≠42，∴三條線段不能組成直角三角形，故B選項錯誤； C、∵42+62≠72，∴三條線段不能組成直角三角形，故C選項錯誤； D、∵52+112≠122，∴三條線段不能組成直角三角形，故D選項錯誤； 故選：A． 2答案：C　點撥：△ABC為銳角三角形時，S△ABC＝×14×12＝84；△ABC為鈍角三角形時，S△ABC＝×4×12＝24. 3答案：B　點撥：設AB＝5x，則BC＝3x，由勾股定理可得AC＝4x，所以5x＋3x＋4x＝24，解得x＝2，所以AC＝8. 4答案：D　點撥：由題意可知：中間小正方形的邊長為：a﹣b， ∵每一個直角三角形的面積為：ab＝×8＝4， ∴4×ab+（a﹣b）2＝25， ∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9， ∴a﹣b＝3， 故選：D． 5答案：B　點撥：因為在Rt△ABD中，AD＝＝8， 所以在Rt△ACD中，AC＝＝10. 6答案：D　點撥：由(a＋b)2－c2＝2ab，得a2＋2ab＋b2－c2＝2ab，即a2＋b2＝c2.因此△ABC為直角三角形． 7答案：D　點撥：由勾股定理得斜邊長為13， 所以5×12＝13h，得h＝. 8答案：C　點撥：由等腰三角形的“三線合一”及勾股定理可得腰長為5. 9答案：C　點撥：把圓柱側面展開，展開圖如右圖所示，點A、C的最短距離為線段AC的長．在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，CD＝AB＝3，AD為底面半圓弧長，AD＝1.5π，所以AC＝，故選：C． 10答案：A　點撥：因為S1＝，S2＝BC2， 所以S1＋S2＝(AC2＋BC2)＝×16＝2π. 11答案：6或或　點撥：當?shù)走吷系母邽?時，底邊的長為6；當腰上的高為4，且三角形為銳角三角形時，底邊長為；當腰上的高為4，且三角形為鈍角三角形時，底邊的長為. 12答案：36　13　點撥：由勾股定理易得． 13答案：1　點撥：邊長為5 cm,12 cm,13 cm時，可組成直角三角形． 14答案：能　點撥：因為木箱的對角線長為＝ cm＞70 cm，所以能放進木棒去． 15解：(1)∵△ABC為等邊三角形， ∴BD＝3(cm)． 在Rt△ABD中，由勾股定理得AD＝(cm)． (2)S△ABC＝×BC×AD ＝×6× ＝(cm2)． 16解：AB是4×3方格的對角線． 由勾股定理得： AB＝20×＝20×5＝100(cm)． BC是5×12方格的對角線， 由勾股定理得 BC＝20×＝20×13＝260(cm)． 因此最短距離為100＋260＝360(cm)． 17解：把半圓柱體展開后，可得下圖． 由題意可知AD＝πr＝4π(cm)， DE＝20－2＝18(cm)． 在Rt△ADE中，AE＝ ＝≈22(m)． 18解：(1)由勾股定理可得最長線段的長為. 能畫4條，如圖所示． (2)∠ABC與∠A′B′C′相等． ∵在立體圖中，易得∠ABC＝90°， 又在平面展開圖中，對于△A′B′D和△B′C′E有 ∴△A′B′D≌△B′C′E(SAS)． ∴∠DA′B′＝∠EB′C′. ∵∠DA′B′＋∠A′B′E＝90°， ∴∠A′B′D＋∠EB′C′＝90°， 即∠A′B′C′＝90°.∴∠ABC＝∠A′B′C′. 19解：(1)由題意，設云梯為AB，墻根為C，則AB＝25 m，AC＝24 m， 于是BC＝＝7 m. 故梯子底端離墻有7 m. (2)設下滑后云梯為A′B′，則A′C＝24－4＝20(m)． 在Rt△A′CB′中， B′C＝＝＝15(m)． ∵15－7＝8 m， ∴梯子不是向后滑動4 m，而是向后滑動了8 m. 20解：依題意，設在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6， 由勾股定理得AB＝＝10(m)． (1)如圖①，當AD＝AB＝10 m時，CD＝＝6(m)． 圖① ∴C△ABD＝10＋10＋12＝32(m)． (2)當AB＝BD＝10 m時，CD＝10－6＝4(m)， 圖② ∴AD＝＝(m)． ∴C△ABD＝＋10＋10＝(20＋)(m)． (3)當AD＝BD時，設AD＝BD＝x m， CD＝(6－x) m， 在Rt△ACD中，CD2＋AC2＝AD2， 即(6－x)2＋82＝x2， 解得x＝. 此時C△ABD＝×2＋10＝(m)． 第7頁（共7頁）