等腰三角形的判定ppt課件

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1、敘述等腰三角形的定義。,有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形。,復習,①等腰三角形是軸對稱圖形。,③等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(簡稱為“三線合一”)。,②等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”) 。,2、等腰三角形有哪些性質？,如圖，在△ABC中， AB=AC時，,(1) ∵AD⊥BC，∴∠____= ∠____，___= ___.,(2) ∵AD是中線，∴___⊥___ ，∠ ___ =∠____.,(3) ∵AD是角平分線，∴___ ⊥___ ，____ =____.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,幾何語言：∵AB=AC(已知) ∴∠B=∠C (等邊對等角),1,13.3.2 等腰三角形的判定,操作一：請在紙上任意畫線段BC，分別以點B和點C為頂點，以BC為一邊，在BC的同側畫兩個相等的角，兩角的終邊相交于點A。,此時△ABC中，保證了什么條件成立？,操作二：量一量，線段AB與AC的長度。,你發(fā)現(xiàn)了什么結論？其他同學的結果與你的相同嗎？,如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形。,（1）已知什么？需要說明的結論是什么？,（2）要說明兩條邊相等，我們已經(jīng)有哪些經(jīng)驗？,（3）怎樣添加一條輔助線，把△ABC分成兩個全等的三角形？,（4）添加∠BAC的平分線AD，你能說明△ABD與△ACD全等嗎？根據(jù)什么？,3,,A,B,C,,D,1,2,,,已知：如圖,在ΔABC中，∠B=∠C。 求證：AB=AC,證明:畫∠BAC的平分線交ＢＣ于點Ｄ。 在△BAD和△CAD中, ∵∠B=∠C ( 已知 ) ∠1=∠2 ( 角平分線定義) AD=AD (公共邊) ∴ △BAD ≌ △CAD (A.A.S.). ∴ AB= AC (全等三角形的對應邊相等).,4,如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成“等角對等邊”)。,幾何語言： ∵∠B =∠C (已知) ∴ AB=AC(等角對等邊),一.等腰三角形的判定定理：,思考： 除了畫∠BAC的平分線外，還可以有哪些作輔助線的方法？,5,例1 如圖，在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°. 求證：AB=AC.,證明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的內(nèi)角和等于180°）， ∠A=40°，∠B=70°（已知）， ∴∠C=180°-∠A-∠B（等式的性質）， =180°-40°-70°=70°， ∴∠C=∠B（等量代換）， ∴AB=AC.,6,例2 如圖，AB∥CD, ∠1=∠2，求證：AB=AC.,證明：∵ AB∥CD （已知）, ∴ ∠B= ∠2 （兩直線平行，同位角相等）. 又∵ ∠1=∠2, ∴ ∠B= ∠1（等量代換）. ∴ AB=AC（等角對等邊）.,7,課堂練習1：證明：三個角都相等的三角形是等邊三角形。,已知：如圖，△ABC中， ∠ A=∠B=∠C 求證：AB=AC=BC,證明：在△ABC中 ∵ ∠ A=∠B（已知） ∴BC=CA（等角對等邊） 同理可得CA=AB ∴BC=CA=AB 即△ABC是等邊三角形,8,證明：如果一個等腰三角形中有一個角是60°，那么這個三角形是等邊三角形。,課堂練習2：,,9,已知： △ABC中，AB=AC， ∠ A=60°。 求證：AB=AC=BC,證明： △ABC中 ∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C （等邊對等角） ∵ ∠ A=60° ∴ ∠B=∠C = 60° ∴AB=AC=BC 即△ABC是等邊三角形。,第一種情況：,10,已知： △ABC中，AB=AC， ∠B=60°。 求證：AB=AC=BC,,證明： △ABC中 ∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C （等邊對等角） ∵ ∠ B=60° ∴ ∠C = 60° ∴∠ A=60° ∴AB=AC=BC 即△ABC是等邊三角形。,第二種情況：,11,判定定理1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。 判定定理2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。,二.等邊三角形的判定定理：,12,證明三角形是等邊三角形的方法： ①等邊三角形定義。 ②判定定理1 ③判定定理2,13,例3 如圖,在等邊三角形ABC中，DE∥BC, 求證：△ADE是等邊三角形.,證明：,∵ △ABC是等邊三角形，,∴ ∠A= ∠B= ∠C.,∵ DE//BC,,∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.,∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.,∴ △ADE是等邊三角形.,14,∵ ∠ACB= ∠ A'C'B'=90°(已知）， ∴ ∠BC'B'= ∠ACB+∠ A'C'B'=180°. 即點B、C'、B' 在同一條直線上. 在△A'B'B中， AB= A'B'（已知）， ∴ ∠B= ∠B'（等角對等邊）. 在△ABC和 △A'B'C'中， ∠B= ∠B'（已證）， ∠ACB= ∠ A'C'B'（已知）， AC= A'C'（已知）， ∴Rt△ABC≌Rt △A'B'C'（A.A.S.）.,例4 如圖，在Rt△ABC和Rt △A'B'C'中,∠ACB=∠A'C'B'=90°,AB= A'B',AC= A'C',求證： Rt△ABC≌Rt △A'B'C'.,,,,,,,,,B,證明：由于直角邊AC= A'C',我們移動Rt△ABC使點A與點A'重合，點C和點C'重合，且使點B和點B'分別位于A'C'兩側.,（A）,（C）,這樣我們就證明了前面給出的H.L.判定定理,15,當堂練習,1.在△ABC中, 已知∠A=50°，∠B=65°，判斷△ABC是什么三角形，為什么?,△ABC是等腰三角形, 因為∠B=65°, ∠A=50°, 所以∠C=65°, ∠B =∠C=65°,所以△ABC是等腰三角形.,2.如圖，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，則∠1=_____，∠2=_____，圖中的等腰三角形有___________________________.,36°,72°,△ABC,△DBA,△BCD,如果AD=4cm，則BC=______.,4,個等腰三角形.,如果過點D作DE∥BC,交AB于點E,則圖中有_____個等腰三角形,5,16,,3.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，則△ABC的周長為______cm.,9,4.如圖，等邊三角形ABC的三條角平分線交于點O，DE∥BC，則這個圖形中的等腰三角形共有（ ）,A. 4個 B. 5個 C. 6個 D. 7個,D,17,5.如圖，等邊三角形ABC中,BD是AC邊上的中線,BD=BE,求∠EDA的度數(shù).,18,小結,①定義，②判定定理,條件和結論剛好相反。,在同一個三角形中,①定義，②判定定理1， ③判定定理 2,19,20,21,1. 求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.,求證：△ABC是等腰三角形.,已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠CAE ， AD∥BC.,證明：∵AD∥BC(已知)， ∴∠1=∠B（兩直線平行,同位角相等） ∠2=∠C（兩直線平行,內(nèi)錯角相等） ∵ AD平分∠CAE， ∴ ∠1=∠2. ∴∠B=∠C. ∴ △ABC是等腰三角形.,22,2.如圖，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°,計算∠1和∠2的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形。,23,解：∵∠A=36°∠DBC= 36° ∠C= 72° ∴∠2=180 °－ ∠A － ∠DBC － ∠C ＝ 36° (三角形內(nèi)角和定理） ∴ ∠A＝ ∠2 ∴AD=BD(等角對等邊） ∵ ∠1= ∠A ＋∠2= 72°= ∠C ∴BD=BC (等角對等邊） ∴圖中的等腰三角形有△ADB、△ABC、△BDC三個。,24,3、如圖，?ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點O，過點O作DE//BC，分別交AB、AC于點D、E，求證：BD+EC=DE,提示：,∵ DE//BC,∴∠OBC=∠DOB，∠OCB=∠EOC,∵ BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB,∴∠DBO=∠DOB=∠OBC,∠ECO=∠EOC=∠OCB,∴BD=DO，CE=OE,∴BD+EC=DO+OE=DE,（等角對等邊）,25,4.如圖，A，O，D三點共線，△OAB和△OCD是兩個全等的等邊三角形，求∠AEB的大小.,F,26,