等腰三角形新版人教初二數(shù)學(xué)上冊(cè)ppt課件

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八年級(jí) 上冊(cè),13.3 等腰三角形,點(diǎn)此播放教學(xué)視頻,1,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1．探索并證明等腰三角形的性質(zhì)及判定． 2．能利用性質(zhì)證明兩個(gè)角相等或兩條線(xiàn)段相等． 3．結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探索與證明過(guò)程，體會(huì)軸 對(duì)稱(chēng)在研究幾何問(wèn)題中的作用． 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 探索并證明等腰三角形性質(zhì)與判定．,點(diǎn)此播放教學(xué)視頻,2,,如圖所示，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線(xiàn)對(duì)折，并 剪去陰影部分，再把它展開(kāi)，得到的△ABC 有什么特點(diǎn)？,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),3,,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),仔細(xì)觀察自己剪出的等腰三角形紙片，你能發(fā)現(xiàn)這 個(gè)等腰三角形有什么特征嗎？,點(diǎn)此播放教學(xué)視頻,4,,等腰三角形的特征: （1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等； （2）等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底 邊上的高互相重合．,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),5,,同學(xué)們剪下的等腰三角形紙片大小不同，形狀各 異，是否都具有上述所概括的特征？,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),6,,在練習(xí)本上任意畫(huà)一個(gè)等腰三角形，把它剪下來(lái)， 折一折，上面得出的結(jié)論仍然成立嗎？由此你能概括出 等腰三角形的性質(zhì)嗎？,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),點(diǎn)此播放教學(xué)視頻,7,,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì): （1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等； （2）等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底 邊上的高互相重合．,8,,利用實(shí)驗(yàn)操作的方法，我們發(fā)現(xiàn)并概括出等腰三角 形的性質(zhì)1和性質(zhì)2．對(duì)于性質(zhì)1，你能通過(guò)嚴(yán)格的邏輯 推理證明這個(gè)結(jié)論嗎？ （1）你能根據(jù)結(jié)論畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證嗎？ （2）結(jié)合所畫(huà)的圖形，你認(rèn)為證明兩個(gè)底角相等的思 路是什么？ （3）如何在一個(gè)等腰三角形中構(gòu)造出兩個(gè)全等三角形 呢？從剪圖、折紙的過(guò)程中你能獲得什么啟發(fā)？,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),9,,已知：如圖，△ABC 中，AB =AC．求證：∠B = ∠C．,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),證明：作底邊的中線(xiàn)AD． ∵ AB =AC， BD =CD， AD =AD， ∴ △ABD ≌△ACD（SSS）． ∴ ∠B =∠C．,10,,你還有其他方法證明性質(zhì)1嗎？,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),可以作底邊的高線(xiàn)或頂角的角平分線(xiàn).,11,,性質(zhì)2可以分解為三個(gè)命題，本節(jié)課證明“等腰三 角形的底邊上的中線(xiàn)也是底邊上的高和頂角平分線(xiàn)”．,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),12,,已知：如圖，△ABC 中，AB =AC，AD 是底邊BC 的中線(xiàn)．求證：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),證明：∵ AD 是底邊BC 的中線(xiàn)， ∴ BD =CD． ∵ AB =AC， BD =CD， AD =AD， ∴ △ABD ≌△ACD（SSS）．,13,,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),已知：如圖，△ABC 中，AB =AC，AD 是底邊BC 的中線(xiàn)．求證：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．,證明：∴ ∠BAD =∠CAD， ∠ADB =∠ADC． ∵ ∠ADB +∠ADC =180°， ∴ ∠ADB =90°． ∴ AD⊥BC．,14,,,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),在等腰三角形性質(zhì)的探索過(guò)程和證明過(guò)程中，“折 痕”“輔助線(xiàn)”發(fā)揮了非常重要的作用，由此，你能發(fā) 現(xiàn)等腰三角形具有什么特征？ 等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，底邊上的中線(xiàn)（頂角平分線(xiàn)、底邊上的高）所在直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸．,15,課堂練習(xí),練習(xí)1 填空： （1）如圖，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 則∠B = °；,16,課堂練習(xí),練習(xí)1 填空： （2）如圖，△ABC 中, AB =AC, ∠B =36°, 則∠A = °；,17,課堂練習(xí),練習(xí)1 填空： （3）已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°,則它的另外兩 個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是 .,18,課堂練習(xí),練習(xí)2 如圖，△ABC 是等腰直角三角形（AB = AC，∠BAC =90°），AD 是底邊BC 上的高，標(biāo)出∠B， ∠C，∠BAD，∠DAC 的度數(shù)，并寫(xiě)出圖中所有相等的 線(xiàn)段.,19,課堂練習(xí),練習(xí)3 如圖，△ABC 中，AB =AC，點(diǎn)D 在AC 上， 且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度數(shù)．,20,（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？ （2）我們是怎么探究等腰三角形的性質(zhì)的？ （3）本節(jié)課你學(xué)到了哪些證明線(xiàn)段相等或角相等的 方法？,課堂小結(jié),21,,問(wèn)題 等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？這個(gè)命 題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？,性質(zhì)定理的條件是：一個(gè)三角形中有兩條邊相等．,結(jié)論：這兩條邊所對(duì)的角相等．,探索等腰三角形的判定定理,22,,作頂角的平分線(xiàn)或底邊上的高或底邊的中線(xiàn)，將一 個(gè)三角形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等三角形來(lái)證明兩個(gè)角相等．,探索等腰三角形的判定定理,思考 性質(zhì)定理證明方法是什么？,23,探索等腰三角形的判定定理,問(wèn)題 一個(gè)三角形滿(mǎn)足什么條件是等腰三角形？,24,這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等．,探索等腰三角形的判定定理,思考1 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩 個(gè)角所對(duì)的邊有什么關(guān)系？,25,題設(shè)：一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等． 結(jié)論：這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等．,探索等腰三角形的判定定理,思考2 這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論又分別是什么呢？ 如何證明這個(gè)命題？,26,探索等腰三角形的判定定理,問(wèn)題 類(lèi)比等腰三角形性質(zhì)定理的證明方法，你能 選擇一種來(lái)證明這個(gè)命題嗎？,27,證明：過(guò)A 點(diǎn)作AE⊥BC，垂足為E. 在△ABE 和△ACE 中，,探索等腰三角形的判定定理,∴ △ABE ≌△ACE ． ∴ AB = AC ．,追問(wèn) 你還有其他證明方法嗎？,已知：如圖，在△ABC 中，∠B =∠C. 求證：AB =AC．,28,不能．,探索等腰三角形的判定定理,思考 能作底邊BC 上的中線(xiàn)嗎？,點(diǎn)此播放教學(xué)視頻,29,思考 與等腰三角形性質(zhì)進(jìn) 行比較看有什么區(qū)別？,探索等腰三角形的判定定理,等腰三角形的判定方法： 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì) 的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”）．,符號(hào)語(yǔ)言： ∵ 在△ABC 中，∠B =∠C， ∴ AB =AC．,30,,共有3個(gè)等腰三角形． （證明略）,課堂練習(xí),練習(xí)1 如圖，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C = 72°，圖中一共有幾個(gè)等腰三角形？找出其中的一個(gè) 等腰三角形給予證明．,31,鞏固等腰三角形的判定定理,例1 求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線(xiàn)平行于 三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.,32,鞏固等腰三角形的判定定理,已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥ BC． 求證：AB =AC.,33,鞏固等腰三角形的判定定理,（1）AB、AC 在同一個(gè)三角形中， 應(yīng)選擇“等角對(duì)等邊”； （2）建立三角形的外角和與之不相 鄰的內(nèi)角關(guān)系； （3）利用平行轉(zhuǎn)移已知角；最終使 得相等的角轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角 形中.,追問(wèn) 要證明AB =AC，應(yīng)如何選擇證明方法？,34,,證明：∵ AD∥BC ， ∴ ∠1 =∠B （ ）， ∠2 =∠C （ ）．,鞏固等腰三角形的判定定理,已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥ BC． 求證：AB =AC.,兩直線(xiàn)平行，同位角相等,兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等,35,,等邊對(duì)等角,鞏固等腰三角形的判定定理,已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥ BC． 求證：AB =AC.,證明：∵ ∠1 =∠2， ∴ ∠B =∠C． ∴ AB =AC （ ）．,36,D,鞏固等腰三角形的判定定理,例2 已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為a ，底邊上的高的 長(zhǎng)為h ，求作這個(gè)等腰三角形.,作法： （1）作線(xiàn)段AB =a； （2）作線(xiàn)段AB 的垂直平分線(xiàn)MN，與 AB 相交于點(diǎn)D； （3）在MN上取一點(diǎn)C，使DC =h； （4）連接AC，BC，則△ABC 就是所 求作的等腰三角形.,37,課堂練習(xí),練習(xí)2 如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙沿著對(duì)角線(xiàn)折疊， 重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？,38,課堂練習(xí),練習(xí)3 求證：如果三角形一條邊上的中線(xiàn)等于這 條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．,39,課堂練習(xí),練習(xí)4 如圖，AC 和BD 相交于點(diǎn)O，且AB∥DC， OA =OB．求證：OC =OD．,40,,（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？ （2）等腰三角形的判定方法有哪幾種？ （3）結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)劦妊切涡再|(zhì)和判 定的區(qū)別和聯(lián)系．,課堂小結(jié),點(diǎn)此播放教學(xué)視頻,41,