等比數(shù)列基本量運(yùn)算.doc

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2018年7月29日高中數(shù)學(xué)作業(yè) 1．已知等比數(shù)列滿足，則（ ） A. 243 B. 128 C. 81 D. 64 2．已知數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若，，則數(shù)列的前7項(xiàng)和為（ ） A. 63 B. 64 C. 127 D. 128 3．正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則的值是　　 A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 4．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若，則=（ ） A. 2 B. C. 4 D. 1 5．已知等比數(shù)列中，，，則 A. 4 B. －4 C. D. 16 6．在等比數(shù)列中，已知，，則（ ） A. B. C. D. 7．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列，若，，則為（ ） A. -24 B. 12 C. 18 D. 24 8．已知等比數(shù)列中，,則=( ) A. 54 B. -81 C. -729 D. 729 9．已知等比數(shù)列的公比，其前項(xiàng)的和為，則（ ） A. 7 B. 3 C. D. 10．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則公比為（ ） A. B. C. D. 11．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則等于（ ） A. 81 B. 17 C. 24 D. 73 12．等比數(shù)列{an}中a1＝3，a4＝24，則a3＋a4＋a5＝(　　) A. 33 B. 72 C. 84 D. 189 13．?dāng)?shù)列中，，（），則（ ） A. B. C. D. 14．等比數(shù)列中，，，的前項(xiàng)和為（ ） A. B. C. D. 15．等比數(shù)列中，，則數(shù)列的公比為（ ） A. 2或-2 B. 4 C. 2 D. 16．已知為等比數(shù)列，，，則（ ） A. 5 B. 7 C. -7 D. -5 17．等比數(shù)列中，，則等于( ) A. 16 B. ±4 C. -4 D. 4 18．已知等比數(shù)列中，，則的值為（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 19．在等比數(shù)列中，，，則公比等于（ ）． A. B. 或 C. D. 或 20．已知等比數(shù)列滿足，則的值為 A. 21 B. 32 C. 42 D. 170 21．已知數(shù)列滿足， ，則（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 22．己知數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，且，則（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 23．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則的值為__________． 24．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則__________． 25．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，.若，且．則=________． 26．設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則__________． 27．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則_________． 28．等比數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，若，則實(shí)數(shù)的值為__________． 29．設(shè)等比數(shù)列滿足 a1 – a3 = –3，則前4項(xiàng)的和 = ___________. 30．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則__________． 31．在正項(xiàng)等比數(shù)列中， ，則公比__________． 32．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則_________; 33．在等比數(shù)列中，，，則的值為_______． 34．等比數(shù)列中，若，，則 ． 35．在等比數(shù)列中，若，，則__________． 36．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若， ，則 _______ 37．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， ，則__________． 38．設(shè)公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則__________． 39．在等比數(shù)列中，，求=_________． 40．在等比數(shù)列中，，求=_________． 試卷第3頁，總3頁 本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。 參考答案 1．B 【解析】分析：利用條件確定等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比，從而得到結(jié)果. 詳解：設(shè)等比數(shù)列的公比為， ∴， ∴，即 ∴128 故選：B 點(diǎn)睛：等比數(shù)列的基本量運(yùn)算問題的常見類型及解題策略： ①化基本量求通項(xiàng)．求等比數(shù)列的兩個(gè)基本元素和，通項(xiàng)便可求出，或利用知三求二，用方程求解． ②化基本量求特定項(xiàng)．利用通項(xiàng)公式或者等比數(shù)列的性質(zhì)求解． ③化基本量求公比．利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，建立方程組求解． ④化基本量求和．直接將基本量代入前項(xiàng)和公式求解或利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解． 2．C 【解析】分析：先根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出，再由等比數(shù)列前項(xiàng)公式求其前項(xiàng)和即可. 詳解：，即， 又， ，故選C. 點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題. 等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個(gè)基本量，一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)和公式，并靈活應(yīng)用，在運(yùn)算過程中，還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡化運(yùn)算過程 3．C 【解析】分析：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a3=2，a4?a6=64，利用通項(xiàng)公式解得q2，再利用通項(xiàng)公式即可得出． 詳解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a3=2，a4?a6=64， ∴ 解得q2=4， 則=42=16． 故選：C． 點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．解決等差等比數(shù)列的小題時(shí)，常見的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比數(shù)列的性質(zhì)解決題目；還有就是如果題目中涉及到的項(xiàng)較多時(shí)，可以觀察項(xiàng)和項(xiàng)之間的腳碼間的關(guān)系，也可以通過這個(gè)發(fā)現(xiàn)規(guī)律. 4．A 【解析】分析：首先根據(jù)數(shù)列的前項(xiàng)和的特征，將之間的關(guān)系，可以轉(zhuǎn)化為 詳解：根據(jù)，可以求得與的倍數(shù)關(guān)系，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，求得，從而求得的值. ，即， 所以，故選A. 點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)等比數(shù)列的問題，最后要求的結(jié)果是第四項(xiàng)，而已知數(shù)列的首項(xiàng)，所以可以得知下一步的任務(wù)應(yīng)該去求有關(guān)公比所滿足的條件，根據(jù)題中所給的式子，從而求得，而根據(jù)，從而求得最后的結(jié)果. 5．A 【解析】分析：由已知求出等比數(shù)列的公比，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到答案. 詳解：在等比數(shù)列中，由， 得，所以，，故選A. 點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)等比數(shù)列的項(xiàng)的求解問題，在解題的過程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有等比數(shù)列的項(xiàng)之間的關(guān)系，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，注意奇數(shù)項(xiàng)是同號(hào)的，所以不會(huì)出現(xiàn)負(fù)值，以免出錯(cuò). 6．A 【解析】分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算即可. 詳解：設(shè)公比為q， ∵，， ∴a3+a3q2+a3q4=21， ∴3+3q2+3q4=21， 解得q2=2 ∴a5=a3q2=3×2=6， 故選：A ． 點(diǎn)睛：比數(shù)列的基本量運(yùn)算問題的常見類型及解題策略： ①化基本量求通項(xiàng)．求等比數(shù)列的兩個(gè)基本元素和，通項(xiàng)便可求出，或利用知三求二，用方程求解． ②化基本量求特定項(xiàng)．利用通項(xiàng)公式或者等比數(shù)列的性質(zhì)求解． ③化基本量求公比．利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，建立方程組求解． ④化基本量求和．直接將基本量代入前項(xiàng)和公式求解或利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解 7．A 【解析】分析：由題意首先求得公比，然后求解的值即可. 詳解：由題意可知：等比數(shù)列的公比， 則：. 本題選擇A選項(xiàng). 點(diǎn)睛：等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用． 8．C 【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)，建立方程即可得到結(jié)論． 詳解：在等比數(shù)列{an}中， ∵a3=﹣4，a6=54， ∴a3a9=（a6）2， 即﹣4a9=54×54， ∴a9=﹣729， 故選：C． 點(diǎn)睛：等比數(shù)列中，若，則； 等差數(shù)列中，若，則. 9．D 【解析】分析：用基本量表示可得，代入的值即得所求結(jié)果. 詳解：因?yàn)?，故選D. 點(diǎn)睛：處理數(shù)列問題一般有兩個(gè)角度：（1）基本量法，就是把問題歸結(jié)為基本量的方程組，解這個(gè)方程組即可；（2）利用等比數(shù)列或等差數(shù)列的性質(zhì)，此時(shí)需要找出題設(shè)中數(shù)列各項(xiàng)的下標(biāo)或數(shù)列的和的特征，根據(jù)特征運(yùn)用相應(yīng)的性質(zhì)來處理. 10．C 【解析】分析：為求公比，按照題意化簡列出關(guān)于的方程，即可算出結(jié)果，又因各項(xiàng)均為正數(shù)，再次判定 詳解： 則 解得，（舍去） 故選 點(diǎn)睛：本題主要考查了等比數(shù)列求和的運(yùn)用，在解答此類題目時(shí)要根據(jù)題意將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于公比的方程，然后進(jìn)行求解。 11．D 【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列中前項(xiàng)和為的性質(zhì)求解． 詳解：∵數(shù)列為等比數(shù)列， ∴成等比數(shù)列， 即成等比數(shù)列， ∴， ∴． 故選D． 點(diǎn)睛：公比不為－1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比數(shù)列，其公比為qn ，利用這一性質(zhì)解決等比數(shù)列中“片段和”的問題時(shí)可簡化運(yùn)算、提高解題速度． 12．C 【解析】分析：根據(jù)求出數(shù)列的公比，從而可求出的值． 詳解：：∵等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為， 解得， 故選：C． 點(diǎn)睛：本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列性質(zhì)的能力，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題． 13．D 【解析】分析：由，可得是公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得 為公比是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和公式可得結(jié)果. 詳解： ， 是公比為的等比數(shù)列， 為公比是等比數(shù)列， 首項(xiàng)， ，故選D. 點(diǎn)睛：本題考查主要考查等比數(shù)列的定義、性質(zhì)以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，屬于中檔題. 14．B 【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式即可求出的前項(xiàng)和. 詳解： ，解得， 又，則等比數(shù)列的前項(xiàng)和. 故選：B. 點(diǎn)睛：等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列中的一類基本問題，數(shù)列中有五個(gè)量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)可迎刃而解． 15．C 【解析】分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知條件可得，和已知等式相除即可得結(jié)論. 詳解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，∵，∴且， 兩式相除可得，即，∴，故選C. 點(diǎn)睛：本題主要考查了等比數(shù)列的定義，求等比數(shù)列的公比，屬于基礎(chǔ)題. 16．C 【解析】分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，建立方程組求解出，再根據(jù)求值即可. 詳解： 為等比數(shù)列， 聯(lián)立方程，解得或 （1）當(dāng)時(shí)，，. （2）當(dāng)時(shí)，，. 故選C. 點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)，可以簡化做題過程.. 17．D 【解析】分析：利用等比中項(xiàng)求解。 詳解：，因?yàn)闉檎?，解得? 點(diǎn)睛：等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則。 18．B 【解析】試題分析：設(shè)數(shù)列的公比為，由，，得，解得，則 ，故選B. 考點(diǎn)：等比數(shù)列. 19．B 【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式將，用和表示，可得關(guān)于的一元二次方程，解方程可得. 詳解：∵等比數(shù)列中，，， ∴，∴，解得或，故選B． 點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，涉及一元二次方程的解法，屬基礎(chǔ)題． 20．C 【解析】分析：等比數(shù)列的公比設(shè)為，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公比，再由求和公式計(jì)算即可得到所求和． 詳解：等比數(shù)列的公比設(shè)為， ， 可得 解得 則 或 故選：C． 點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 21．C 【解析】由題意， ，則，故選C。 22．B 【解析】∵數(shù)列為等比數(shù)列，且 ∴， 即， 又， ∴．選B． 23．. 【解析】分析：利用成等差數(shù)列求出，由可得結(jié)果. 詳解：設(shè)的首項(xiàng)，公比為， 時(shí)，成等差數(shù)列，不合題意； 時(shí)， 成等差數(shù)列， ， 解得， ，故答案為. 點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列的基本性質(zhì)、等比數(shù)列的求和公式，意在考查函數(shù)與方程思想、計(jì)算能力以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，屬于中檔題. 24． 【解析】分析：由成等比數(shù)列，可得，從而可得結(jié)果. 詳解：由于成等比數(shù)列， 有， ， 或（舍去），，故答案為9. 點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，意在考查靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于簡單題. 25． 【解析】分析：根據(jù)，且列出關(guān)于首項(xiàng) ，公比 的方程組，解得、的值，即可得結(jié)果. 詳解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng) ，公比， 因?yàn)?，? 所以， 解得，故答案為. 點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，屬于中檔題. 等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個(gè)基本量，一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)和公式，并靈活應(yīng)用，在運(yùn)算過程中，還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡化運(yùn)算過程. 26．242 【解析】分析：根據(jù)已知條件求，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求. 詳解：由題得 所以.故答案為：242. 點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平. 27．5. 【解析】分析：根據(jù)題意先表示出前三項(xiàng)，然后根據(jù)等比中項(xiàng)求出r，再計(jì)算即可. 詳解：由題可知： 故答案為5 點(diǎn)睛：考查等比數(shù)列的基本定義和基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題. 28．. 【解析】分析：由題意求得，然后根據(jù)數(shù)列成等比數(shù)列可得實(shí)數(shù)的值． 詳解：∵， ∴， 由題意得成等比數(shù)列， ∴， 即， 解得． 點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到數(shù)列的前三項(xiàng)，然后列出方程求解．另外，解題時(shí)也可利用結(jié)論求解，即若等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則有，注意要注意結(jié)論中必須為． 29．-5 【解析】分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由 a1 – a3 = –3，，可得：，解出即可得出． 詳解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，∵ a1 – a3 = –3， ∴， 解得 則 ． 故答案為-5． 點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算，考察了等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 30． 【解析】分析：利用等比中項(xiàng)，對(duì)數(shù)性質(zhì)可知 ，進(jìn)而計(jì)算可得答案. 詳解： 為等比數(shù)列 ， 又 . ， . 故答案為：10. 點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列的等比中項(xiàng)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，注意解題方法的積累，屬于中檔題. 31． 【解析】分析：利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式把等式改寫成含有和的式子，聯(lián)立方程組求解即可. 詳解：由題意得： ，兩式相除消去并求解得：， ， . 故答案為：. 點(diǎn)睛：等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列中的一類基本問題，數(shù)列中有五個(gè)量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)可迎刃而解． 32．5 【解析】分析：先根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡，再根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)求真數(shù)，即得結(jié)果. 詳解：因?yàn)椋? 又因?yàn)椋?5. 點(diǎn)睛：在解決等比數(shù)列的有關(guān)問題時(shí)，要注意挖掘隱含條件，利用性質(zhì)，特別是性質(zhì)“若m＋n＝p＋q，則am·an＝ap·aq”，可以減少運(yùn)算量，提高解題速度． 33．4 【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和首項(xiàng)，求出公比的表達(dá)式，進(jìn)而求出的值。 詳解：由等比數(shù)列通項(xiàng)公式 ， 所以 ，代入 得 所以 點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式，根據(jù)方程求出首項(xiàng)和公比，屬于簡單題。 34．32 【解析】分析：利用已知求出首項(xiàng)和公比q,再求. 詳解：由題得所以.故答案為：32. 點(diǎn)睛：（1）本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2) 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：. 35．. 【解析】分析：根據(jù)題意列出關(guān)于首項(xiàng) ，公比 的方程組，解得、的值，即可得結(jié)果 詳解：設(shè)等比數(shù)列中公比為， ∵， ∴， ∴，故答案為． 點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題. 等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個(gè)基本量，一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)和公式，并靈活應(yīng)用，在運(yùn)算過程中，還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡化運(yùn)算過程. 36．63 【解析】因?yàn)榈缺葦?shù)列，所以也成等比數(shù)列，即，填63. 37．2018 【解析】， ， ，解得 38．或-1 【解析】∵公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 ∴，即. ∴或 故答案為或. 39．-5 【解析】∵{an}為等比數(shù)列，且an，a2a4+2a3a5+a4a6=25， ∴a32+2a3a5+a52=25，故（a3+a5）2=25，解得a3+a5=-5； 故答案為：-5 點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查等比數(shù)列重要性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，. 40．14 【解析】當(dāng)公比等于1時(shí)，，， 此時(shí)，，∴=14 當(dāng)公比不等于1時(shí)，， 兩式作商得：1，所以（舍） 綜上：=14 故答案為：14 點(diǎn)睛：等比數(shù)列的基本量運(yùn)算問題的常見類型及解題策略： ①化基本量求通項(xiàng)．求等比數(shù)列的兩個(gè)基本元素和，通項(xiàng)便可求出，或利用知三求二，用方程求解． ②化基本量求特定項(xiàng)．利用通項(xiàng)公式或者等比數(shù)列的性質(zhì)求解． ③化基本量求公比．利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，建立方程組求解． ④化基本量求和．直接將基本量代入前項(xiàng)和公式求解或利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解 答案第13頁，總14頁