數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文-災(zāi)情巡視路線的數(shù)學(xué)模型.doc
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災(zāi)情巡視路線的數(shù)學(xué)模型摘 要本文解決的是災(zāi)情巡視路線的設(shè)計問題。由于路線圖可看成網(wǎng)絡(luò)圖因此此問題可轉(zhuǎn)化為在給定的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)圖中尋找從給定點出發(fā)行遍所有頂點至少一次再回到點使得總權(quán)(路程或時間)最小的問題。然后針對具體問題,采用一些啟發(fā)式算法,建立模型進行求解。對于問題一:基于設(shè)計分三組巡視時使總路程最短且各組盡可能均衡的巡視路線的要求我們采用Dijkstra算法,通過對初始圈進行二邊逐次修正,處理三組的巡視路線長度,用lingo軟件求解出較優(yōu)方案。定義分組的均衡度系數(shù)a檢驗分組均衡度,在均衡度為a=0.0751時得到分三組(路)巡視時,總路程最短且各組盡可能均衡的巡視路線見附表1。對于問題二:將問題轉(zhuǎn)化為圖論問題,運用問題一的求解方法,得到分為四組的路線,在通過均衡度分析之后得出近似最優(yōu)巡視路線。利用lingo軟件求得,至少要分四組,且四組的近似最優(yōu)巡視路線見附表2。對于問題三:基于問題一二中圖論的方法,考慮到從點巡視H點的最短時間是所有巡視線路中用時最長的,將計算出的最長路線巡視所用的時間作為巡視路線的最短時間限定,在此限定下對路線進行設(shè)計。求得的最短時間為6.43小時,最佳巡視路線分為23組。(具體分組見附錄二)對于問題四:由于組數(shù)一定, T,t和V改變,對每組內(nèi)的最佳巡視路線是沒有影響的,但可能會影響到各組件的均衡性,因此問題實質(zhì)是討論T,t和V對分組的影響,即在不破壞原來分組均衡的條件下T,t和V允許的最大變化范圍。關(guān)鍵詞:啟發(fā)式算法 Dijkstra算法 均衡度 圖論 二邊逐次修正1. 問題重述1.1問題背景今年夏天某縣遭受水災(zāi)。為考察災(zāi)情、組織自救,縣領(lǐng)導(dǎo)決定,帶領(lǐng)有關(guān)部門負責(zé)人到全縣各鄉(xiāng)(鎮(zhèn))、村巡視。巡視路線指從縣政府所在地出發(fā),走遍各鄉(xiāng)(鎮(zhèn))、村,又回到縣政府所在地的路線。附錄一中給出了該縣的鄉(xiāng)(鎮(zhèn))、村公路網(wǎng)示意圖,公路邊的數(shù)字為該路段的公里數(shù)。1.2本文需解決的問題問題一:若分三組(路)巡視,試設(shè)計總路程最短且各組盡可能均衡的巡視路線。問題二:假定巡視人員在各鄉(xiāng)(鎮(zhèn))停留時間T=2小時,在各村停留時間t=1小時,汽車行駛速度V=35公里/小時。要在24小時內(nèi)完成巡視,至少應(yīng)分幾組;給出這種分組下你認(rèn)為最佳的巡視路線。問題三:在上述關(guān)于T , t和V的假定下,如果巡視人員足夠多,完成巡視的最短時間是多少;給出在這種最短時間完成巡視的要求下,你認(rèn)為最佳的巡視路線。問題四:若巡視組數(shù)已定(如三組),要求盡快完成巡視,討論T,t和V改變對最佳巡視路線的影響。 2. 模型的假設(shè)與符號說明2.1模型的假設(shè)假設(shè)1:公路不考慮等級差別,不受災(zāi)情和交通情況的影響。假設(shè)2:各條公路段上的汽車行駛速度均勻。假設(shè)3:各巡視組巡視的鄉(xiāng)(鎮(zhèn))、村不受行政區(qū)劃分的影響。假設(shè)4:各巡視組行動統(tǒng)一,一個巡視組不可再分成若干小組。假設(shè)5:巡視當(dāng)中在每個鄉(xiāng)(鎮(zhèn))村的停留時間一定,不會出現(xiàn)特殊情況而延誤時間。2.2符號說明符號符號說明巡視小組在鄉(xiāng)(鎮(zhèn))巡視的停留時間巡視小組在村巡視的停留時間汽車行駛速度為導(dǎo)出子圖中的最佳圈。(其中=1,2,3,n.)為的權(quán),(其中=1,2,3,n.)最大允許均衡度分組后的實際均衡度第個點距起始點的路線長度點的時間權(quán)重分組數(shù)第組巡視時要停留的鄉(xiāng)(鎮(zhèn))數(shù)第組巡視時要停留的村數(shù)最短時間下限第巡視路線的長度第巡視所用的時間3. 問題分析此題研究的是某縣災(zāi)情巡視路線的設(shè)計問題。問題要求設(shè)計出最佳的巡視路線,即:保證總路程最短或時間最小而且各組盡可能均衡的巡視路線?;趫D論相關(guān)理論,借助于幾何直觀和生活體驗的啟發(fā)作用,便于為計算機搜索制定行之有效的操作規(guī)則,接著利用圖論軟件包通過計算機求解出較精確的路線。再通過線路均衡性比較,對均衡性不好的線路進行微調(diào)。以此方法確定最佳巡視路線。針對問題一:基于對問題的分析,借助圖論知識,將所給公路網(wǎng)就轉(zhuǎn)化為圖論中的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)圖,因此問題就轉(zhuǎn)化為一個圖論問題,即在給定的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)圖中,尋找從給定點出發(fā),行遍所有頂點至少一次再回到點,使得總權(quán)(路程或時間)最小。此即多個推銷員的最佳推銷員回路問題?;谝陨戏治觯\用圖論知識和圖論軟件包進行求解,再利用均衡度分析對得到的分組路線進行微調(diào),均衡度越小表示路線越均衡,微調(diào)后即可得到相對較優(yōu)的分組路線??烧J(rèn)為這樣設(shè)計的分組方法和巡回路線能使總路線近似最短。針對問題二:在問題一的基礎(chǔ)上添加了巡視組在各鄉(xiāng)鎮(zhèn)停留時間T=2小時,在各村停留時間t=1小時,汽車行駛速度V=35公里/小時等條件,要求在24小時內(nèi)完成巡視的最少分組數(shù)以及相應(yīng)的最佳巡視路線。首先,由圖中數(shù)據(jù)初步計算后判斷分成四組可行,再針對分組為四組的情況進行線路設(shè)計,仍將問題轉(zhuǎn)化為圖論問題,運用問題一的求解方法,得到分為四組的路線,在通過均衡度分析之后得出近似最優(yōu)巡視路線。針對問題三:在問題二中關(guān)于T , t和V的假定下且巡視人員足夠多時,要求在最短時間完成巡視的要求下所得的最佳的巡視路線,此時考慮到從點巡視H點的最短時間是所有巡視線路中用時最長的,將計算出的最長路線巡視所用的時間作為巡視路線的最短時間限定,在此限定下對路線進行設(shè)計?;趩栴}一二中圖論的方法,從一些點的路線比較少的點開始,能夠使搜素容易進行,因此選擇從距離點一些較遠的點(如12 10 15 22等點)開始搜索,每次搜索時都要對該點的巡視時間進行判斷,直到找到近似最優(yōu)路線。針對問題四:在巡視組數(shù)已定(如三組)的情況下,為盡快完成巡視就要求每組完成的巡視時間盡量均衡,因為總的完成巡視時間按線路最長的完成巡視時間計算,由于組數(shù)一定, T,t和V改變,對每組內(nèi)的最佳巡視路線是沒有影響的,但可能會影響到各組件的均衡性,因此問題實質(zhì)是討論T,t和V對分組的影響,即在不破壞原來分組均衡的條件下T,t和V允許的最大變化范圍。需要用控制單一變量的方法,分別討論T、t、V三個量中任意兩個量不變時第三個量的變化范圍。從而確定T,t和V的改變對最佳巡視路線的影響。4. 數(shù)據(jù)分析4.1問題一數(shù)據(jù)分析基于對該縣公路圖的初步分析,可以統(tǒng)計出該縣有鄉(xiāng)(鎮(zhèn))17個,村35個。(線路圖見附錄一)應(yīng)用lingo軟件求解(具體程序見附錄三)得出巡視點距離縣政府所在地的最短距離,如表1所示:表1:點到其余各點的最短距離PR1C2M26O10.112.9611.59.219.820.6282931AB35O22.220.822.116.311.91417.5N2520L67DO31.131.838.33927.234.522.248E9F1012O34.949.741.749.555.165.967.311GH1314J19O55.962.777.564.172.754.346.218I15161722KO52.961.169.960.353.54943.721232427Q3032O39.63944.328.42835.730.2333534O23.73627.8由此表格畫出了最短路徑生成圖,如圖1圖 1由上圖便于在第一問分析得到分組情況。4.2問題二數(shù)據(jù)分析問題二中給出了巡視小組在鄉(xiāng)(鎮(zhèn))村的停留時間和汽車行駛速度,分別為:巡視人員在各鄉(xiāng)(鎮(zhèn))停留時間T=2小時,在各村停留時間t=1小時,汽車行駛速度V=35公里/小時。對于要在24小時內(nèi)完成巡視,至少應(yīng)分幾組的問題,應(yīng)首先求出最長路線巡視所用的時間,用停留總時間加上行走時間除以4的結(jié)果與24進行比較,以此判斷最少分組能否為4組。計算如下:(17*2+35+599.8/35)/4=21.524(小時)(其中路線長度估算為599.8公里)因此最少分組可定為4組。 5 問題一的解答本文研究的是災(zāi)情巡視路線的最優(yōu)設(shè)計問題,由于路線圖可看成網(wǎng)絡(luò)圖,因此此問題可轉(zhuǎn)化為在給定的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)圖中尋找線路使總權(quán)(路程或時間)最小的問題。然后針對具體問題,采用一些啟發(fā)式算法,建立模型。5.1模型一的建立5.1.1模型一的準(zhǔn)備經(jīng)對問題的初步分析,基于圖論的相關(guān)知識,將公路網(wǎng)圖中每個鄉(xiāng)(鎮(zhèn))、村看成圖中的一個節(jié)點,各鄉(xiāng)鎮(zhèn)村之間的公路看作圖中對應(yīng)節(jié)點間的邊,各條公路的長度(或行駛時間)看作對應(yīng)邊上的權(quán),所給公路網(wǎng)就轉(zhuǎn)化為圖論中的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)圖,問題就轉(zhuǎn)化為一個圖論問題,即在給定的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)圖中尋找從定點出發(fā),行遍所有頂點至少一次再回到點,使得總權(quán)(路程或時間)最小。定義經(jīng)過圖的每個頂點正好一次的圈,稱為的哈密爾頓圈,簡稱圈。定義 在加權(quán)圖中()權(quán)最小的哈密爾頓圈稱為圈:()經(jīng)過每個頂點至少一次且權(quán)最小的閉通路稱為最佳推銷員回路。由定義(2)可知本問題是一個尋求最佳推銷員回路的問題,最佳推銷員回路的問題可以轉(zhuǎn)化為最佳圈的問題,方法是由給定的圖(,)構(gòu)造一個以為頂點集的完備圖=(,)中每條邊(x y)權(quán)等于頂點x與y在圖中最短路徑的權(quán),即。在圖論中有以下定理:定理 加權(quán)圖的最佳推銷員回路的權(quán)和的最佳圈的權(quán)相同。定理2 在加權(quán)完備圖中求最佳圈的問題是NP完全問題。我們采用一種近似算法求出該問題的一個近似最優(yōu)解,來代替最優(yōu)解,算法如下:算法一 求加權(quán)圖(,)的最佳推銷員回路的近似算法:用圖論軟件包求出中任意兩個頂點間的最短路,構(gòu)造出完備圖(,)輸入圖的一個初始圈;用對角線完全算法2產(chǎn)生一個初始圈;隨機搜索出中若干個圈,例如3000個;對步所得的每個圈用二邊逐次修正法2進行優(yōu)化,得到近似最佳圈;在第步求出的所有圈中,找出權(quán)最小的一個,此即要找的最佳圈的近似解。(算法程序見附錄)由于二邊主次修正法的結(jié)果與初始圈有關(guān)故本算法第步分別用三種方法,產(chǎn)生初始圈,以保證能得到較優(yōu)的計算結(jié)果。在此問題是多個推銷員的最佳推銷員回路問題,即在加權(quán)圖中求頂點集的劃分1,將G分成n 個生成子圖G, ,Vn,使得:頂點,1,2,3,n.,其中i 為導(dǎo)i的導(dǎo)出子圖G中的最佳圈,w(Ci)為Ci 的權(quán),i,j=1,2,3,n.定義3 稱為該分組的實際路線均衡度,為最大允許均衡度,顯然01,越小說明分組的均衡性越好,取定一個后,與滿足條件3的分組,條件4表示總巡視路程最短。此問題包含兩個方面:第一,對點分組;第二,在每組中尋求最佳推銷員回路,即為單個推銷員的最佳推銷員問題,我們只能去尋求一種較合理的劃分準(zhǔn)則,對圖進行初步劃分后,求出各部分的最佳推銷員回路的權(quán),在進一步進行調(diào)整,使得各部分滿足均衡性條件3.從點出發(fā)去其它點,要使路程較小應(yīng)盡量走點到該點的最短路,故用圖論軟件包求出點到其余頂點的最短路,這些最短路構(gòu)成一棵以為樹根的樹,將從點出發(fā)的樹枝稱干枝,如圖2:圖 2從圖中可以看出,從點出發(fā)到其它點共有6條干枝,他們的名稱分別為,。根據(jù)實際工作的經(jīng)驗及上述分析,在分組時應(yīng)遵循以下準(zhǔn)則:準(zhǔn)則一 盡量使同一干枝上及其分支上的點分在同一組;準(zhǔn)則二 應(yīng)將相鄰的干枝上的點分在同一組;準(zhǔn)則三 盡量將的干枝與短的干枝分在同一組。由上述分組原則,為我們找到兩組分組形式如下:分組一:(,),(,),(,)分組二:(,),(,),(,)顯然由圖中可以直接看出分組一的方法極不均衡,故考慮分組二。對分組二中每組頂點的生成子圖,用算法一求出近似最優(yōu)解及相應(yīng)的巡視路線,使用算法一時在每個子圖所構(gòu)造的完備圖中,取一個盡量包含圖1中樹上的邊的圈作為其第二步輸入的初始圈。依次求解得到巡視路線的近似最優(yōu)解。5.1.1綜上所述,問題一的優(yōu)化模型為:5.2問題一的解答。在本模型的基礎(chǔ)上,運用lingo軟件求解出分三組巡視時近似最優(yōu)的巡視路線(具體程序見附錄三),如表2:表2:分三組巡視的近似最優(yōu)路線圖組號路 線路線長度路線總長度IOP282726N2423221716I15I18K212025MO191589.8IIOR29Q303231333534A1BC3D4D32O192.3IIIO256L19J11G1314H12F10F9E8E7652O206.55.3問題一的結(jié)果分析由以上分三組所得的路線結(jié)果可以看出,第一組的巡視路線為:282726N2423221716I1518K212025MO 第二組巡視路線為:R29Q303231333534A1BC3D4D32O第三組巡視路線為:256L19J11G1314H12F10F9E8E7652O將以上巡視線路的巡視距離進行均衡度分析:=7.46%=0.0746當(dāng)規(guī)定距離均衡度=0.1時,此三組的巡視路線的設(shè)計均符合要求。而且實際均衡度比0.1小得多,可見路線設(shè)計很合理。6. 問題二的解答6.1模型二的建立6.1.1確定目標(biāo)函數(shù)由于T=2小時,t=1小時,V=35公里/小時,需訪問的鄉(xiāng)(鎮(zhèn))共有17個,村共有35個,計算出在鄉(xiāng)鎮(zhèn)的總停留時間為:17*2+35=69(小時)需要在24小時內(nèi)完成巡視,考慮行走時間有: (17*2+35+599.8/35)/4=21.524(小時)(其中最長路線長度估算為599.8公里)因此最少分組可定為4組。由于該網(wǎng)絡(luò)的鄉(xiāng)(鎮(zhèn))、村分布較均勻,故有可能找處停留時間計量均衡的分組,當(dāng)分四組時各組停留時間大約為:69/4=17.25(小時)則每組分配在路途的時間大約為:2417.25=6.75(小時)問題分析時有分三組路線時,巡視總路線最長的是599.8公里,分四組時的總路程更不會比599.8公里大太多,不妨以599.8公里來計算,路途時間約為:(599.8/35)/4=4.25(小時)由于4.250時,要保持原均衡分組不變,T必須滿足的條件為:2.當(dāng)Yi-Yj0時,要保持原均衡分組不變,t必須滿足的條件為:3.當(dāng)Si-Sj0時,有(1)當(dāng)時,有(2)當(dāng)時,有由1.2.3.中的式子知,當(dāng)T 、t、V三個變量中任意兩個變量無論如何變化,都可計算出為保持均衡分組不變,三個變量所允許的最大變化范圍。(二)分三組的實例討論?,F(xiàn)對分三組的情況進行實際討論。對問題一中所得的三個分組,若考慮停留時間和行駛時間,且取T=T0=2小時,t=t0=1小時,V=V0=35公里/小時時,結(jié)果如下表4所示:表4:分三組巡視相關(guān)表編號XiYiSi行駛時間總時間I5131915.4628.46II611192.35.4928.49III612206.55.929.9由表可計算時間的實際均衡度為:=4.8%=0.048實際時間誤差=0.048*29.9=1.44(小時)現(xiàn)分別規(guī)定均衡分組的最大允許均衡度為=4.8%和=9.6%,即最大允許的時間誤差分別為:1.44小時和2.88小時。計算出T , t和V中三個參量中任意兩個固定時,要不破壞原平衡分組,另一個參量所要允許的變化范圍。計算結(jié)果如下表5:表5:T ,t,V中三個參量的變化范圍T,V不變t,V不變T,t不變=4.8% =1.44=9.6% =2.88由上表可以看出:(1)當(dāng)實際均衡度=4.8%,剛好等于最大允許均衡度=4.8%時,要保持原均衡分組,當(dāng):t,V不變時,T只能減小,且下界為1.25小時,上界為2小時。T,V不變時,t只能增大,且上界為1.38小時,下界為1小時。T,t不變時,V只能增大,且無上界,V的下界為35公里/小時。(2)當(dāng)實際均衡度=4.8%,小于最大允許均衡度=9.6%時,要保持原均衡分組,當(dāng):t,V不變時,T的變化上界為0.51小時,下界為2.74小時。T,V不變時,t的變化上界為0.63小時,下界為1.75小時。T,t不變時,V無上界,V的下界為17.3公里/小時。9. 模型的評價、改進及推廣9.1模型評價優(yōu)點:(1)本文提出的分組準(zhǔn)則簡便易行,可操作性強,且可逐步調(diào)整使分組達到均衡。(2)引用均衡度的概念定量的刻畫了分組的均衡性。(3)再用近似法求解最佳推銷員回路時采用了三種不同的方法產(chǎn)生初始圈,使得算法比較完善,得到了誤差很小的而近似最優(yōu)解。(4)從理論上定量的討論了T,t和V的變化對均衡分組靈敏度的影響,得到了很好的結(jié)果。缺點:使用的方法不能求得最優(yōu)解,只能求得近似最優(yōu)解。9.2模型改進(1)求解時可建立將多組路線轉(zhuǎn)化為一組路線來求解的思想,如果能夠找出一種準(zhǔn)則,使三個代表縣城點之間的距離盡量大,則在最好的情況下,將使兩個縣城點均分整個一條路線,這種改進將簡化問題的求解,并可以得到較好的解。(2)由于線路的設(shè)計是在假設(shè)條件下取得的近似最優(yōu)解,因此,需要減少假設(shè)更多的考慮實際情況下的最優(yōu)路線的設(shè)計。9.3模型推廣本文建立的模型可以廣泛它應(yīng)用于實際生活中涉及到圖論的有關(guān)問題,例如公交線路的而選擇問題,城市相關(guān)設(shè)施的布置等相關(guān)問題。參考文獻1 運籌學(xué)與實驗/薛毅,耿美英編著。北京:電子工業(yè)出版社,2008.9 2 運籌學(xué)教材編寫組編,運籌學(xué)(3版),北京:清華大學(xué)出版社,2005.63 圖論算法及其MATLAB實現(xiàn)/王海英等編著. 北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2010.2附錄附錄一:縣政府線路圖附錄二:編號巡視路徑停留地所需時間時間差1O-2-5-6-7-E-9-F-12-H-12-F-9-E-7-6-5-2-OH6.4302O-2-5-6-L-19-J-13-14-13-J-19-L-6-5-2-O13,146.150.283O-2-5-6-7-E-9-F-10-F-9-E-7-6-5-2-O10,75.770.664O-2-5-6-7-E-9-F-12-F-9-E-7-6-5-2-O12,95.850.585O-M-25-21-K-18-I-15-I-18-K-21-25-M-O15,185.990.446O-2-5-6-7-E-11-G-11-E-7-6-5-2-OG5.580.557OM-25-K-18-I-18-K-25-M-0-OI5.490.948O-M-25-21-K-17-16-17-K-21-25-M-O16,175.450.989O-2-5-6-7-E-11-E-7-6-5-2-O11,E6.190.2410O-2-5-6-7-E-9-F-9-E-7-6-5-2-OF5.151.0811O-2-5-6-L-19-J-19-L-6-5-2-OJ,196.100.3312O-P-26-N-23-22-23-N-26-P-O22,23,265.800.6313O-2-5-6-7-E-8-E-7-6-5-2-O8,5,25.800.6314O-P-26-N-24-N-26-P-O24,N5.530.9015O-M-25-21-K-21-25-M-OK,215.500.9316O-2-5-6-L-6-5-2-OL,65.231.0217OM-25-20-25-M-O20,25,M6.190.2418O-R-31-32-35-34-A-1-O31,32,34,356.320.1119O-29-Q-30-29-R-O30,Q,296.040.3920O-2-3-D-4-D-3-2-O4,D,35.990.4421O-1-B-C-O1,B,C5.980.4522OP-26-27-28-P-O-27,P,26,286.380.0523O-1-A-33-A-R-OA,33,R6.410.02附錄三最短路徑算法% 求兩點間最短路的 Dijkstra 算法function d index1 index2 = Dijkf(a)% a 表示圖的權(quán)值矩陣; d 表示所求最短路的權(quán)和% index1 表示標(biāo)號頂點順序; index2 表示標(biāo)號頂點索引% 參數(shù)初始化M = max( max(a) );pb(1 : length(a) = 0;pb(1) = 1;index1 = 1;index2 = ones(1, length(a);d(1 : length(a) = M;d(1) = 0; temp = 1;% 更新1(v), 同時記錄頂點順序和頂點索引while sum(pb) = 2 index = index(1); end index2(temp) = index;endd;index1;index2;第一組路徑的程序SETS:city/1, 2, 7, 8, 9, 16, 17, 18, 37, 38, 39,40, 41,42, 43, 44, 45, 46,47/:u;link(city, city):w, x;ENDSETSDATA:!w = FILE(C:UsersAdministratorDesktopdata51.txt);w = 0 10.1 19.8 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10.1 0 10000 10.5 12.1 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 19.8 10000 0 10000 10000 14.2 12.0 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10.5 10000 0 10000 10.5 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 7.8 10000 12.1 10000 10000 0 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 7.9 10000 10000 14.2 10.5 10000 8.8 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 7.9 13.2 10000 10000 12.0 10000 10000 8.8 0 6.5 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 7.8 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 6.5 0 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 7.9 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 0 8.2 10000 10000 10000 10000 9.2 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 8.2 0 8.8 11.8 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 8.8 0 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 11.8 10000 0 6.8 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 6.8 0 6.7 9.8 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 6.7 0 10.1 10000 10.0 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 9.2 10000 10000 10000 9.8 10.1 0 4.1 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 7.8 7.9 10000 10000 10000 10000 10000 10000 4.1 0 9.1 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 7.9 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10.0 10000 9.1 0 8.9 10000 10000 10000 10000 10000 10000 13.2 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 8.9 0 18.8 10000 10000 10000 7.8 7.9 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 18.8 0ENDDATAn = SIZE( city ); MIN = SUM( link: w * x );FOR( city(k):SUM( city(i) | i #ne# k : x(i,k) ) = 1;SUM( city(j) | j #ne# k : x(k,j) ) = 1;);FOR( link(i,j) | i #gt# 1 #and# j #gt# 1 #and# i #ne# j:u(i) - u(j) + n * x(i,j) = n - 1 );FOR( link: BIN(x) );第二組路徑的程序SETS:city/1, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 12, 13, 14, 22, 23, 48, 49, 50, 51, 52, 53/:u;link(city, city):w, x;ENDSETSDATA:!w = FILE(C:UsersAdministratorDesktopdata51.txt);w = 012.9611.59.21000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000012.901000010000100007.99.28.810000100001000010000100001000010000100001000010000610000011.210000100001000010.35.910000100001000010000100001000010000100001000011.51000011.2010000100001000010000117.910000100001000010000100001000010000100009.21000010000100000100001000010000100004.81000010000100001000010000100001000010000100007.910000100001000001000010000100001000010000100007.21000010000100001000010000100009.2100001000010000100000100001000010000100001000010000100008.17.31000010000100008.810.3100001000010000100000100001000010000100001000010000100007.41000011.510000100005.911100001000010000100000100001000010000100001000010000100001000017.61000010000100007.94.81000010000100001000008.2100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100008.2012.71000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000012.7010000100001000010000100001000010000100001000010000100007.210000100001000010000100001000007.7100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100007.7010.31000010000100001000010000100001000010000100008.110000100001000010000100001000010.301914.9100001000010000100001000010000100007.37.41000010000100001000010000100001901000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000014.91000008.21000010000100001000010000100001000011.517.6100001000010000100001000010000100008.20;ENDDATAn = SIZE( city );MIN = SUM( link: w * x );FOR( city(k):SUM( city(i) | i #ne# k : x(i,k) ) = 1;SUM( city(j) | j #ne# k : x(k,j) ) = 1;);FOR( link(i,j) | i #gt# 1 #and# j #gt# 1 #and# i #ne# j:u(i) - u(j) + n * x(i,j) = n - 1 );第三組路徑的程序SETS:city/1, 6, 15, 19, 20, 21, 24, 25, 26, 27, 28,29, 30,31, 32, 33, 34, 35,36/:u;link(city, city):w, x;ENDSETSDATA:!w = FILE(C:UsersAdministratorDesktopdata51.txt);w = 0 9.2 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 9.2 0 8.3 1000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 8.3 0 10000 9.7 1000 11.3 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 100- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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