福建師大附中2012-2013年高二上數(shù)學(xué)期末試題及答案(理).rar
福建師大附中2012-2013年高二上數(shù)學(xué)期末試題及答案(理).rar,福建,師大附中,2012,2013,年高,數(shù)學(xué),期末,試題,答案
福建師大附中20122013學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)理試題本試卷共4頁(yè) 滿分150分,考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng):試卷分第I卷和第II卷兩部分,將答案填寫在答卷紙上,考試結(jié)束后只交答案卷.第I卷 共60分一、選擇題:本大題有12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求. 1命題“,”的否定是A, B, C, D, 2下列有關(guān)命題的說法正確的是A命題“若,則”的否命題為“若,則”B命題“若,則”的逆否命題是假命題C命題“若,則全不為0”為真命題D命題“若”,則”的逆命題為真命題3拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A B C D4已知正方體中,點(diǎn)為上底面的中心,若,則的值是A B C D第5題圖5如圖,在正方體A1B1C1D1ABCD中,E是C1D1的中點(diǎn),則異面直線DE與AC夾角的余弦值為A B C. D. 6過點(diǎn),且與有相同漸近線的雙曲線方程是A B CD7“方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的充分不必要條件是AB CD 8已知的頂點(diǎn)、分別為雙曲線的左右焦點(diǎn),頂點(diǎn)在雙曲線上,則的值等于 A B C D9已知拋物線上的焦點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,點(diǎn),則要使的值最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為第10題圖AEBCGDFA B C D10如圖,已知正方形的邊長(zhǎng)為,分別是的中點(diǎn),平面,且,則點(diǎn)到平面的距離為 yOxA B C D1BADC11如圖,橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為菱形,若菱形的內(nèi)切圓恰好過焦點(diǎn),則橢圓第11題圖的離心率是A B C D12雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和焦距分別為A B C D第卷 共90分二、填空題:本大題有6小題,每小題5分,共30分,把答案填在答卷的相應(yīng)位置.13已知向量,且與垂直,則等于 * .14設(shè),是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,則 的面積為 * .15已知拋物線,為其焦點(diǎn),為拋物線上的任意點(diǎn),則線段中點(diǎn)的軌跡方程是* .16有一拋物線形拱橋,中午點(diǎn)時(shí),拱頂離水面米,橋下的水面寬米;下午點(diǎn),水位下降了米,橋下的水面寬 * 米.第17題圖17如圖,甲站在水庫(kù)底面上的點(diǎn)處,乙站在水壩斜面上的點(diǎn)處,已知測(cè)得從到庫(kù)底與水壩的交線的距離分別為米、米,的長(zhǎng)為米,的長(zhǎng)為米,則庫(kù)底與水壩所成的二面角的大小為 * 度.18已知平面經(jīng)過點(diǎn),且是它的一個(gè)法向量. 類比曲線方程的定義以及求曲線方程的基本步驟,可求得平面的方程是 * .三、解答題:本大題有5題,共60分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19(本小題滿分12分)在如圖的多面體中,平面,,,是的中點(diǎn)() 求證:平面;() 求二面角的余弦值.20(本小題滿分10分)已知拋物線與直線交于兩點(diǎn).()求弦的長(zhǎng)度;()若點(diǎn)在拋物線上,且的面積為,求點(diǎn)P的坐標(biāo).21(本小題滿分12分) 已知雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn),實(shí)半軸長(zhǎng)為. ()求雙曲線的方程;()若直線與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和,且(其中為原點(diǎn)),求的取值范圍. 22(本小題滿分12分) 如圖,在平行四邊形中,將它們沿對(duì)角線折起,折后的點(diǎn)變?yōu)椋覍W(xué)科網(wǎng)()求證:平面平面;()為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)線段的長(zhǎng)為多少時(shí),與平面所成的角為?學(xué)科網(wǎng)23(本小題滿分14分)如圖,已知橢圓,是橢圓的頂點(diǎn),若橢圓的離心率,且過點(diǎn). ()求橢圓的方程;()作直線,使得,且與橢圓相交于兩點(diǎn)(異于橢圓的頂點(diǎn)),設(shè)直線和直線的傾斜角分別是,求證:.參考答案2,4,6一、選擇題:112:BDCADB ADABCC二、填空題: 13 14 15. 16 17 18. 三、解答題:19解: ()證法一:, . 又,是的中點(diǎn), ,四邊形是平行四邊形, . 平面,平面, 平面.證法二:平面,平面,平面,又,兩兩垂直. 以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn),分別為軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系.由已知得,(0,0,2),(2,0,0),(2,4,0),(0,3,0),(0,2,2),(2,2,0),設(shè)平面的法向量為則,即,令,得.,即. 平面, 平面.()由已知得是平面的法向量. 設(shè)平面的法向量為,即,令,得.則, 二面角的余弦值為 20解:()設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),由得x2-5x+4=0,0. 法一:又由韋達(dá)定理有x1+x2=5,x1x2=,|AB|= =法二:解方程得:x=1或4,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2)、(4,4)|AB|=()設(shè)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為d,則,SPAB=12,. ,解得或P點(diǎn)為(9,6)或(4,-4).21解:()設(shè)雙曲線的方程為, 故雙曲線方程為. ()將代入得 由得且 設(shè),則由得 = ,得又,,即22 () 又,平面平面yzx()在平面過點(diǎn)B作直線,分別直線為x,y,z建立空間直角坐標(biāo)系B-xyz則A(0,0,1),C1(1,0),D(0, ,0)設(shè),則 又是平面BC1D的一個(gè)法向量X |k |B| 1 . c| O |m依題意得,即解得,即時(shí),與平面所成的角為23. 解:()由已知得: ,橢圓C的方程為()由()知:,故可設(shè)直線的方程為,設(shè),由得,即,異于橢圓C的頂點(diǎn),, , 又, ,故.
收藏