湖南師大附中2012-2013年高一上數(shù)學(xué)期末試題及答案.rar
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時(shí)量:120分鐘滿 分:100 分(必考試卷) 50分(必考試卷)必考試卷一、選擇題:本大題共7個(gè)小題,每小題5分,滿分35分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1利用斜二側(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖,得到下列結(jié)論,其中正確的是( )A正三角形的直觀圖仍然是正三角形.B平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形.C正方形的直觀圖是正方形.D圓的直觀圖是圓答案:.2已知直線的傾斜角為45,在y軸上的截距為2,則此直線方程為( )A.BC D答案:3已知直線 若,則的值為( )A.BC D答案:4已知一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體的頂點(diǎn)都在球面上,則球的表面積等于( ) ( ) A. B. C. D. 答案:5已知圓與圓相交,則圓與圓的公共弦所在的直線的方程為( )ABC D答案:6若a、b表示兩條不同直線,、表示兩個(gè)不同平面,則下列命題正確的是( )A BC D答案:A7已知圓錐的底面半徑為1,且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓,則這個(gè)圓錐的體積為( )A. B. C. D. 答案:二、填空題:本大題共6個(gè)小題,每小題5分,共30分.請(qǐng)把答案填在答題卷對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.8. 若球的表面積為,則該球的體積等于 。答案: 9如圖,直四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的正方形,側(cè)棱長(zhǎng),則異面直線與的夾角大小等于_.答案:10. 與圓關(guān)于軸對(duì)稱的圓的方程為_. 答案:11. 已知點(diǎn)到平面的距離分別為和,當(dāng)線段與平面相交時(shí),線段的中點(diǎn)到平面的距離等于_答案:1 12. 無(wú)論為何值,直線恒過(guò)一定點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為_.答案:(3,1)13. 直線與以A(3,2)、B(2,3)為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn),則k的取值范圍是_.答案:三、解答題:本大題共3小題,共35分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.正視圖側(cè)視圖俯視圖14(本小題滿分11分)如圖示,給出的是某幾何體的三視圖,其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形,俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個(gè)幾何體的側(cè)面積與體積.解析:根據(jù)幾何體的三視圖知,原幾何體是以半徑為1的圓為底面且體高為的圓錐.3分由于該圓錐的母線長(zhǎng)為2,則它的側(cè)面積,7分體積.11分15(本小題滿分12分)已知直線:,:.(1)若,求實(shí)數(shù)的值;(2)當(dāng)時(shí),求直線與之間的距離.解析:(1)由知,4分解得;6分(2)當(dāng)時(shí),有,8分解得,9分此時(shí),的方程為:, 的方程為:即,則它們之間的距離為.12分16(本小題滿分12分)ABCDE如圖示,AB是圓柱的母線,BD是圓柱底面圓的直徑,C是底面圓周上一點(diǎn),E是AC中點(diǎn),且.(1)求證:;(2)求直線BD與面A所成角的大小.必考試卷一、選擇題:本大題共1個(gè)小題,每小題5分,滿分5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為( )A B C D 答案:二、填空題:本大題共1個(gè)小題,每小題5分,共5分.請(qǐng)把答案填在答題卷對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.2、若圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為的正方形,則它的體積等于.答案:ABA1B1C1FEC三、解答題:本大題共3小題,共40分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.3、(本小題滿分13分)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,是的中點(diǎn),是中點(diǎn).(1)求證:面;(2)求直線EF與直線所成角的正切值;(3)設(shè)二面角的平面角為,求的值.則是二面角的平面角,所以,11分又是直角三角形,且,則。13分4、(本小題滿分13分)已知C經(jīng)過(guò)點(diǎn)、兩點(diǎn),且圓心C在直線上.(1)求C的方程;(2)若直線與C總有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.解析:(1)解法1:設(shè)圓的方程為,則,5分所以C方程為.6分解法2:由,因?yàn)橹本€與C總有公共點(diǎn),則,解得.注:如有學(xué)生按這里提供的解法2答題,請(qǐng)酌情記分。5、(本小題滿分14分)ABACAE北南西東如圖所示,在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi),以點(diǎn)E為中心的10海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北40海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A,某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東30且與點(diǎn)A相距100海里的位置B,經(jīng)過(guò)2小時(shí)又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東60且與點(diǎn)A相距20海里的位置C. (1)求該船的行駛速度(單位:海里/小時(shí));(2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域,并說(shuō)明理由.解析:(1)如圖建立平面直角坐標(biāo)系:設(shè)一個(gè)單位為10海里 則坐標(biāo)平面中AB = 10,AC = 2 A(0,0),E(0, 4) 再由方位角可求得:B(5,5),C(3,)4分 所以|BC| = = 2 6分 所以BC兩地的距離為20海里 所以該船行駛的速度為10海里/小時(shí)7分 (2)直線BC的斜率為 = 2 所以直線BC的方程為:y = 2(x3) 即2xy5 =010分 所以E點(diǎn)到直線BC的距離為 = 112分 所以直線BC會(huì)與以E為圓心,以一個(gè)單位長(zhǎng)為半徑的圓相交,所以若該船不改變航行方向則會(huì)進(jìn)入警戒水域。14分答:該船行駛的速度為10海里/小時(shí),若該船不改變航行方向則會(huì)進(jìn)入警戒水域。
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