福建師大附中2012-2013年高二上數(shù)學(xué)期末試題及答案(文).rar
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福建師大附中 20122013 學(xué)年度上學(xué)期期末考試 高二數(shù)學(xué)文試題 (滿分:150 分,時間:120 分鐘) 一、選擇題:( 每小題 5 分,共 60 分;四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求 ) 1已知命題 , ,則(* ):pxRsin1x A. , B. ,00Rxp0:1sin0x C. , . , :i 2.某物體的位移 (米)與時間 (秒)的關(guān)系是 ,則物體在 秒時的瞬時St 23)(ttS2t 速度為(*) A. m/s B. m/s C. m/s D. m/s1217 3已知定點(diǎn) A、B,且 ,動點(diǎn) P 滿足 ,則點(diǎn) 的軌跡為(* )|1|BAP A. 雙曲線 B. 雙曲線一支 C.兩條射線 D. 一條射線 4拋物線 的準(zhǔn)線方程是( *)2xy A.4 x + 1 = 0 .4 y + 1 = 0 .2 x + 1 = 0 .2 y + 1 = 0 5 若 x2y 20,則 x,y 不全為零, 若 ,則 有實(shí)根,則:p:q2mmx (*) A. 為真 B. 為真 C. 為真 . 為假“q“p“p“q 6. 某公司的產(chǎn)品銷售量按函數(shù) 規(guī)律變化,在 時,反映該產(chǎn)品的銷售量的)(tfy,bat 增長速度先快后慢的圖象可能是(*) A. B. C. D. 7. 設(shè) “ ”, “直線 與拋物線 只有一個公共點(diǎn)” ,:p0k:q1:kxyl xy42 則 是 (*)條件 ababa o to t y ba o t y o t y b y A. 充分且非必要 B. 必要且非充分 C. 充分且必要 D. 既非充分也非必要 8.曲線 在點(diǎn) 處的切線方程為(*)()lnfx(1,0) A. B. C. D. yyxyexyex 9若 k 可以取任意實(shí)數(shù),則方程 x 2 + k y 2 = 1 所表示的曲線不可能是(* ) A. 直線 B. 圓 C. 橢圓或雙曲線 D. 拋物線 10.設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)為 ,虛軸的一個端點(diǎn)為 ,如果直線 與該雙曲線的一條漸進(jìn)FBF 線垂直,那么此雙曲線的離心率為(*) A. B. C. D. 23312512 11.已知數(shù)列 滿足 記 ,如果對任意的正整數(shù)na11,4(),nna13naT ,都有 ,則實(shí)數(shù) 的最大值為(*)nTM A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12函數(shù)的圖象與方程的曲線有著密切的聯(lián)系,如把拋物線 的圖象繞原點(diǎn)沿逆時針2yx 方向旋轉(zhuǎn) 就得到函數(shù) 的圖象.若把雙曲線 繞原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一902yx213x 定角度 后,能得到某一個函數(shù)的圖象,則旋轉(zhuǎn)角 可以是(*) A B C D3456090 二、填空題(每小題 4 分,共 16 分) 13已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ,則 * na21nSna 14點(diǎn) 在雙曲線 上運(yùn)動, 為坐標(biāo)原點(diǎn),線段 中點(diǎn) 的軌跡方程是 P12yxOPOM * 15設(shè) 是橢圓 的左、右焦點(diǎn),點(diǎn) 在橢圓上,滿足 ,12,F348 123sin5PF 的面積為 ,則 *62PF 16已知點(diǎn) 滿足橢圓方程 ,則 的最大值為*),(yxP12yxxy 三、解答題:(本大題共 6 題,滿分 74 分) 17. (本題滿分 12 分) 在 中,內(nèi)角 所對的邊分別為 ,且 .ABC, ,abcsin3cosAaB ()求角 的大小; ()若 , ,求 的值.3bsin2iA 18. (本題滿分 12 分) 已知 為等差數(shù)列,且na13248,1aa ()求數(shù)列 的通項(xiàng)公式; ()記數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ,若 成等比數(shù)列,求正整數(shù) 的值.nnS12,kSk 19 (本題滿分 12 分) 已知橢圓 C: 的上頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ,離心率為 . 21(0)xyab(0,3)12 ()求橢圓方程; ()設(shè) P 為橢圓上一點(diǎn), A 為左頂點(diǎn),F(xiàn) 為橢圓的右焦點(diǎn),求 的取值范圍.APF 20 (本小題滿分 12 分) 已知直線 經(jīng)過拋物線 的焦點(diǎn),且與拋物線交于 兩點(diǎn),點(diǎn) 為坐標(biāo)原點(diǎn).l24xyB,O ()證明: 為鈍角.AOB ()若 的面積為 ,求直線 的方程; l X O B Y A F 21.如圖,有一邊長為 2 米的正方形鋼板 缺損一角(圖中的ABCD 陰影部分),邊緣線 是以直線 為對稱軸,以線段 的中OC 點(diǎn) 為頂點(diǎn)的拋物線的一部分工人師傅要將缺損一角切割下來, 使剩余的部分成為一個直角梯形 ()請建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求陰影部分的邊緣線 的方O 程; ()如何畫出切割路徑 ,使得剩余部分即直角梯形EF 的面積最大?ABEF 并求其最大值 22. 如圖,設(shè) 、 分別是圓 和橢圓 的弦,且弦的端點(diǎn)AB2:4Oxy2:1xCy 在 軸的異側(cè),端點(diǎn) 與 、 與 的橫坐標(biāo)分別相等,縱坐標(biāo)分y 別同號. ()若弦 所在直線斜率為 ,且弦 的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1AB ,求直線 的方程;45AB ()若弦 過定點(diǎn) ,試探究弦 是否也必過某個3(0,)2M 定點(diǎn). 若有,請證明;若沒有,請說明理由. A B CD O F E MA B xyOA 參考答案 1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D 7. A 8.B 9.D 10.D 11.A 12.C 13. ; 14. ; 15. ; 16. 3,12na241xy23PF2 17.解: (I)由 及正弦定理 ,得 ,sicosbAaBsiniabABsin3cosB 所以 , , tan3B(0)3 ()由 及 ,得 ,由 及余弦定理si2iCsinib2ca3b ,得 , 所以 ,2cob292c 18.解:(I)設(shè)數(shù)列 的公差為 , 解得 ,nad184a1ad 所以 1()2()2n n ()由(1)可得 1(1)nnS 因 , , 成等比數(shù)列,所以 ,從而 ,即1ak2212kkaS2()3kk ,2560 解得 或 (舍去) ,因此16 19.解:(I)依題意得: , 橢圓方程為 22 31bacea2143xy ()設(shè) , ,則 -(*)(,)Pxy(,0)(,AF22APFxy 點(diǎn) 滿足 , 代入(*)式,得:23412231)4y2()AFxx 根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可得: 的取值范圍為APF0, 20.解:(I)依題意設(shè)直線 的方程為: ( 必存在)l1ykx , 設(shè)直線 與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為22140ykxkx 260l ,則有 ,依向量12(,)(,)AxyB 21124,4xy1230xy 的數(shù)量積定義, 即證 為鈍角cos0AOB () 由(I)可知: , ,221()kxk21dk , , 直線方程為2142AOBSd33,3yxyx 21. 解:(I)以 為原點(diǎn),直線 為 軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,依題意ADy 可設(shè)拋物線弧 的方程為C2(0)ax 點(diǎn) 的坐標(biāo)為 , ,(2,1)14 故邊緣線 的方程為 .O2()4yx ()要使梯形 的面積最大,則 所在的直線必與拋物線弧 相切,設(shè)切點(diǎn)ABEFEFOC 坐標(biāo)為 , ,21(,)0)Ptt1yx 直線 的的方程可表示為 ,即 EF21()4ytxt , 由此可求得 , .214ytx(,)E210,4F , 2|(1)|Att ,2|(|14BEt 設(shè)梯形 的面積為 ,則F()St1()|2StABE 221)()4tt . 當(dāng) 時,25()t5.S 故 的最大值為 . 此時 . ()t |07,|1AF 答:當(dāng) 時,可使剩余的直角梯形的面積最大,其最大值為0.75m,15AFBE . 25 22 解:( )由題意得:直線 的方程為Ayxm ,22258404yxmxm , 設(shè)8016 12(,)(,)yB ,將 代入 檢驗(yàn)符合題意,25x 故滿足題意的直線 方程為:A1yx ()解法一:由()得:圓 的方程為: 分O24.y 設(shè) 、 、 、 , 1(,)Axy2(,)B1(,)xm2(,)Bn 點(diǎn) 在圓 上, ,O24y 點(diǎn) 在橢圓 上, ,C21x A B xyO A B CD O F E x y P 聯(lián)立方程解得: ,同理解得: 12ym2.yn 、 弦 過定點(diǎn) ,1(,)2yAx2(,)BxAB3(0,)M 且 ,即 ,12AMBk123yx 化簡得 121yx 直線 的方程為: ,即 ,AB211()yx21yx21()yx 由 得直線 的方程為: , 1213yxAB21yx34 弦 必過定點(diǎn) . AB(0,)4M 解法二:由()得:圓 的方程為: O 設(shè) 、 ,1(,)xy2(,) 圓 上的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)縮短為原來的 倍可得到橢圓 ,O12C 又端點(diǎn) 與 、 與 的橫坐標(biāo)分別相等,縱坐標(biāo)分別同號,AB 、 1(,)2yx2(,)yx 由弦 過定點(diǎn) ,猜想弦 過定點(diǎn) . 30MAB3(0,)4M 弦 過定點(diǎn) , 且 ,即 AB(,)212xABk123yx , 1134AMykx 22314BMykx 由得 , B 弦 必過定點(diǎn) . AB3(0,)4M
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