福建師大附中2012-2013年高一上數(shù)學(xué)期末試題及答案.rar
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福建師大附中20122013學(xué)年度上學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題(滿分:150分,時間:120分鐘)命題人:黃曉濱 審核人:江 澤說明:請將答案填寫在答卷紙上,考試結(jié)束后只交答案卷. 第1卷 共100分一、選擇題:(每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項符合要求)1. 下列條件中,能使的條件是(* )A. 平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于平面 B. 平面與平面同平行于一條直線C. 平面內(nèi)有兩條直線平行于平面 D. 平面內(nèi)有兩條相交直線平行于平面2、直線的傾斜角與在 軸上的截距分別是(* )A. 135,1 B. 45,1 C. 45,1 D. 135,13、三個平面把空間分成部分時,它們的交線有(* )條 條 條 或條4、已知直線,互相平行,則的值是(* )A B 1 C或 D5、設(shè)是兩個不同的平面,是一條直線,以下命題正確的是(* )A若,則 B若,則 C若,則 D若,則6、已知點在直線上,則的最小值為(* )O 450A2 B 3 C D5 7、一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形,且梯形OA/B/C/的面積為,則原梯形的面積為(* ) A 2 B C2 D 4 8、若為圓的弦的中點,則直線的方程為(*)A BCD9、長方體的三個相鄰面的面積分別為2,3,6,這個長方體的頂點都在同一個球面上,則這個球的表面積為(* )A B56C14 D6410、已知圓:+=1,圓與圓關(guān)于直線對稱,則圓的方程為(* )A+=1 B+=1C+=1 D+=1 11、點是圓內(nèi)不為圓心的一點,則直線與該圓的位置關(guān)系是(* )A相切 B相交 C相離D相切或相交12、如圖,正方體的棱長為1,線段上有兩個動點E,F(xiàn),且,則下列結(jié)論中錯誤的是(* ) A,為異面直線,且 B C三棱錐的體積為定值 D 二、填空題:(本大題6小題,每小題5分,共30分,把答案填在答卷上) 13、過點的直線的傾斜角等于,則的值是_*_14、直線當(dāng)變化時,所有直線都通過定點_*_15、若某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是_*_ 16、兩平行線間的距離是_*_17、集合,其中,若中有且僅有一個元素,則的值是_*_18、將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角ABDC,有如下四個結(jié)論:ACBD;ACD是等邊三角形;二面角的度數(shù)為;AB與CD所成的角是60。其中正確結(jié)論的序號是_*_三、解答題:(本大題共6題,滿分60分)19(本小題滿分8分)如圖,一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化了,會溢出杯子嗎?請用你的計算數(shù)據(jù)說明理由_12cm_4cm20(本小題滿分10分)如圖,在平行四邊形中,點O是原點,點和點的坐標(biāo)分別是、,點是線段上的動點。(1)求所在直線的一般式方程;(2)當(dāng)在線段上運動時,求線段的中點的軌跡方程 PDCBAC1B1D1A121(本小題満分12分)如圖,長方體中,點為的中點(1)求證:直線平面;(2)求證:平面平面;(3)求與平面所成的角大小22、(本小題滿分10分)如圖所示,一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路,其截面由一段圓弧和一個長方形構(gòu)成。已知隧道總寬度AD為m,行車道總寬度BC為m,側(cè)墻EA、FD高為2m,弧頂高MN為5m。(1)建立直角坐標(biāo)系,求圓弧所在的圓的方程;(2)為保證安全,要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0.5 m。請計算車輛通過隧道的限制高度是多少。 ABCDOE23、(本小題満分10分)如圖,四面體ABCD中,O、E分別為BD、BC的中點, 且CA = CB = CD = BD = 2,AB = AD = 。(1)求證:AO平面BCD;(2)求 異面直線AB與CD所成角的余弦值。24、(本小題滿分10分)已知圓的圓心為C,直線L:。(1)若,求直線L被圓C所截得的弦長的最大值;(2)若,求直線L被圓C所截得的弦長的最大值;(3)若直線L是圓心C下方的切線,當(dāng)變化時,求實數(shù)的取值范圍。25、附加題.(10分)設(shè)點是圓上的動點,過點作圓的兩條切線,切點分別為,切線分別交軸于兩點是否存在點,使得線段被圓在點處的切線平分?若存在,求出點的縱坐標(biāo);若不存在,說明理由參考答案第1卷 共100分一、選擇題:DDCAC; BDACA; CD二、填空題: 13、 ; 14、(3,1) ;15、1; 16、 17、3或7 18、三、解答題:19(本小題滿分8分)_12cm_4cm解: 由圖可知; 因為, 所以,冰淇淋融化了,不會溢出杯子20(本小題滿分10分) PDCBAC1B1D1A121(本題満分12分)(1)證明:設(shè)AC和BD交于點O,連PO,由P,O分別是,BD的中點,故PO/,平面,平面所以直線平面(2)長方體中,底面ABCD是正方形,則ACBD又面ABCD,則AC,平面,平面,AC面平面 平面平面 (3)由(2)已證:AC面在平面內(nèi)的射影為OP是與平面所成的角,依題意得,在RtCPO中,,=與平面所成的角為22. (本小題滿分10分)23、(本小題満分10分)(1)證明: ABD中ABCDOEAB = AD = ,O是BD中點,BD = 2 AO BD 且 = 1 BCD中,連結(jié)OC BC = DC = 2 CO BD 且 AOC中 AO = 1,CO =,AC = 2 AO 2 + CO 2 = AC 2 故 AO CO AO 平面BCD ABCDOEF(2)取AC中點F,連結(jié)OF、OE、EF ABC中 E、F分別為BC、AC中點 EFAB,且 OEFM BCD中 O、E分別為BD、BC中點 OECD 且 異面直線AB與C D所成角等于OEF(或其補角) 又OF是RtAOC斜邊上的中線 等腰OEF中 24、(本小題滿分10分)解:圓C的方程可化為(x-a)2+(y-3a)2=4a圓心為C(a,3a),半徑為r=2 (1) 若a=2,則c(2,6),r=,弦AB過圓心時最長,max=4(2) 若m=2,則圓心C(a,3a)到直線x-y+2=0的距離d=,r=2 直線與圓相交, 又=2,當(dāng)a=2時,max=2,(3)圓心C(a,3a)到直線x-y+m=0的距離d=直線L是圓心C的切線,d=r , , m=2a直線L是圓心C下方, m=2a-2=(-1)2-1 ,當(dāng)a=時,mmin=-1; 當(dāng)a=4時,,mmax=8-4,故實數(shù)m的取值范圍是-1,8-4 附加題.(10分)設(shè)點是圓上的動點,過點作圓的兩條切線,切點分別為,切線分別交軸于兩點是否存在點,使得線段被圓在點處的切線平分?若存在,求出點的縱坐標(biāo);若不存在,說明理由解:設(shè)存在點滿足條件設(shè)過點且與圓相切的直線方程為:則由題意得,化簡得:設(shè)直線的斜率分別為,則圓在點處的切線方程為令,得切線與軸的交點坐標(biāo)為又得的坐標(biāo)分別為由題意知, 用韋達定理代入可得,與聯(lián)立,得
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