北京市石景山區(qū)2016屆高三上期末數(shù)學(xué)試卷(理)含答案解析.doc
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2015-2016學(xué)年北京市石景山區(qū)高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)一、選擇題共8小題,每小題5分,共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)1設(shè)集合M=0,1,2,N=x|x23x+20,則MN=()A1B2C0,1D1,22若變量x,y滿足約束條件,則z=2x+y的最大值為()A0B2C3D43如圖的程序框圖表示算法的運(yùn)行結(jié)果是()A2B2C1D14已知數(shù)列an是等差數(shù)列,a3=8,a4=4,則前n項(xiàng)和Sn中最大的是()AS3BS4或S5CS5或S6DS65“ab=4”是“直線2x+ay1=0與直線bx+2y2=0平行”的()A充分必要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件6若曲線y2=2px(p0)上只有一個(gè)點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為1,則p的值為()A4B3C2D17如圖,點(diǎn)O為正方體ABCDABCD的中心,點(diǎn)E為面BBCC的中心,點(diǎn)F為BC的中點(diǎn),則空間四邊形DOEF在該正方體的各個(gè)面上的投影不可能是()ABCD8如圖,在等腰梯形ABCD中,E,F(xiàn)分別是底邊AB,CD的中點(diǎn),把四邊形BEFC沿直線EF折起,使得面BEFC面ADFE,若動(dòng)點(diǎn)P平面ADFE,設(shè)PB,PC與平面ADFE所成的角分別為1,2(1,2均不為0)若1=2,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為()A直線B橢圓C圓D拋物線二、填空題共6小題,每小題5分,共30分9在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為10的二項(xiàng)展開(kāi)式中x項(xiàng)的系數(shù)為(用數(shù)字作答)11在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且 a=15,b=10,A=60,則cosB=12在極坐標(biāo)系中,設(shè)曲線=2和cos=1相交于點(diǎn)A,B,則|AB|=132位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排,若3位女生中有且只有兩位女生相鄰,則不同排法的種數(shù)是種(用數(shù)字作答)14股票交易的開(kāi)盤價(jià)是這樣確定的:每天開(kāi)盤前,由投資者填報(bào)某種股票的意向買價(jià)或意向賣價(jià)以及相應(yīng)的意向股數(shù),然后由計(jì)算機(jī)根據(jù)這些數(shù)據(jù)確定適當(dāng)?shù)膬r(jià)格,使得在該價(jià)位上能夠成交的股數(shù)最多(注:當(dāng)賣方意向價(jià)不高于開(kāi)盤價(jià),同時(shí)買方意向價(jià)不低于開(kāi)盤價(jià),能夠成交)根據(jù)以下數(shù)據(jù),這種股票的開(kāi)盤價(jià)為元,能夠成交的股數(shù)為賣家意向價(jià)(元)2.12.22.32.4意向股數(shù)200400500100買家意向價(jià)(元)2.12.22.32.4意向股數(shù)600300300100三、解答題共6小題,共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過(guò)程15已知函數(shù)f(x)=2x,xR()求函數(shù)f(x)的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間;()求函數(shù)f(x)在上的最大值與最小值16某教育主管部門到一所中學(xué)檢查學(xué)生的體質(zhì)健康情況從全體學(xué)生中,隨機(jī)抽取12名進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試,測(cè)試成績(jī)(百分制)以莖葉圖形式表示如圖所示根據(jù)學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn),成績(jī)不低于76的為優(yōu)良()寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);()將頻率視為概率根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,在該校學(xué)生中任選3人進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試,求至少有1人成績(jī)是“優(yōu)良”的概率;()從抽取的12人中隨機(jī)選取3人,記表示成績(jī)“優(yōu)良”的學(xué)生人數(shù),求的分布列及期望17在四棱錐PABCD中,側(cè)面PCD底面ABCD,PDCD,E為PC中點(diǎn),底面ABCD是直角梯形,ABCD,ADC=90,AB=AD=PD=1,CD=2()求證:BE平面PAD;()求證:BC平面PBD;()在線段PC上是否存在一點(diǎn)Q,使得二面角QBDP為45?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)述明理由18已知函數(shù)f(x)=x1+(aR,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))()若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線平行于x軸,求a的值;()求函數(shù)f(x)的極值;()當(dāng)a=1的值時(shí),若直線l:y=kx1與曲線y=f(x)沒(méi)有公共點(diǎn),求k的最大值19已知橢圓C:(ab0)的焦距為4,其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形()求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;()設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn),M為直線x=3上任意一點(diǎn),過(guò)F作MF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P,Q證明:OM經(jīng)過(guò)線段PQ的中點(diǎn)N(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))20給定一個(gè)數(shù)列an,在這個(gè)數(shù)列里,任取m(m3,mN*)項(xiàng),并且不改變它們?cè)跀?shù)列an中的先后次序,得到的數(shù)列an的一個(gè)m階子數(shù)列已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=(nN*,a為常數(shù)),等差數(shù)列a2,a3,a6是數(shù)列an的一個(gè)3子階數(shù)列(1)求a的值;(2)等差數(shù)列b1,b2,bm是an的一個(gè)m(m3,mN*)階子數(shù)列,且b1=(k為常數(shù),kN*,k2),求證:mk+1(3)等比數(shù)列c1,c2,cm是an的一個(gè)m(m3,mN*)階子數(shù)列,求證:c1+c1+cm22015-2016學(xué)年北京市石景山區(qū)高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題共8小題,每小題5分,共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)1設(shè)集合M=0,1,2,N=x|x23x+20,則MN=()A1B2C0,1D1,2【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出集合N的元素,利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論【解答】解:N=x|x23x+20=x|(x1)(x2)0=x|1x2,MN=1,2,故選:D2若變量x,y滿足約束條件,則z=2x+y的最大值為()A0B2C3D4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域,化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解:由約束條件作出可行域如圖,化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=2x+z,由圖可知,當(dāng)直線y=2x+z過(guò)A(2,0)時(shí),直線在y軸上的截距最大,z有最大值為4故選:D3如圖的程序框圖表示算法的運(yùn)行結(jié)果是()A2B2C1D1【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖,依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S,i的值,當(dāng)i=5時(shí)滿足條件i4,退出循環(huán),輸出S的值為2【解答】解:模擬執(zhí)行程序框圖,可得S=0,i=1不滿足條件i4,不滿足條件i是偶數(shù),S=1,i=2不滿足條件i4,滿足條件i是偶數(shù),S=1,i=3不滿足條件i4,不滿足條件i是偶數(shù),S=2,i=4不滿足條件i4,滿足條件i是偶數(shù),S=2,i=5滿足條件i4,退出循環(huán),輸出S的值為2故選:A4已知數(shù)列an是等差數(shù)列,a3=8,a4=4,則前n項(xiàng)和Sn中最大的是()AS3BS4或S5CS5或S6DS6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由an是等差數(shù)列,a3=8,a4=4,解得a1=16,d=4故Sn=2n2+18n=2(n)2+由此能求出結(jié)果【解答】解:an是等差數(shù)列,a3=8,a4=4,解得a1=16,d=4Sn=16n+=2n2+18n=2(n)2+當(dāng)n=4或n=5時(shí),Sn取最大值故選B5“ab=4”是“直線2x+ay1=0與直線bx+2y2=0平行”的()A充分必要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行的判定【分析】本題考查線線平行關(guān)系公式的利用,注意2條線是否重合【解答】解:兩直線平行斜率相等即可得ab=4,又因?yàn)椴荒苤睾?,?dāng)a=1,b=4時(shí),滿足ab=4,但是重合,所以選C6若曲線y2=2px(p0)上只有一個(gè)點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為1,則p的值為()A4B3C2D1【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用拋物線的性質(zhì)求出p即可【解答】解:因?yàn)閽佄锞€關(guān)于拋物線的軸對(duì)稱,所以拋物線頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離唯一,可得,p=2故選:C7如圖,點(diǎn)O為正方體ABCDABCD的中心,點(diǎn)E為面BBCC的中心,點(diǎn)F為BC的中點(diǎn),則空間四邊形DOEF在該正方體的各個(gè)面上的投影不可能是()ABCD【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【分析】根據(jù)平行投影的特點(diǎn)和正方體的性質(zhì),得到分別從正方體三個(gè)不同的角度來(lái)觀察正方體,得到三個(gè)不同的投影圖,逐個(gè)檢驗(yàn),得到結(jié)果【解答】解:由題意知光線從上向下照射,得到C,光線從前向后照射,得到A,光線從左向右照射得到B,故空間四邊形DOEF在該正方體的各個(gè)面上的投影不可能是D,故選:D8如圖,在等腰梯形ABCD中,E,F(xiàn)分別是底邊AB,CD的中點(diǎn),把四邊形BEFC沿直線EF折起,使得面BEFC面ADFE,若動(dòng)點(diǎn)P平面ADFE,設(shè)PB,PC與平面ADFE所成的角分別為1,2(1,2均不為0)若1=2,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為()A直線B橢圓C圓D拋物線【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】先確定PE=PF,再以EF所在直線為x軸,EF的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系,求出軌跡方程,即可得出結(jié)論【解答】解:由題意,PE=BEcot1,PF=CFcot2,BE=CF,1=2,PE=PF以EF所在直線為x軸,EF的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系,設(shè)E(a,0),F(xiàn)(a,0),P(x,y),則(x+a)2+y2= (xa)2+y2,3x2+3y2+10ax+3a2=0,軌跡為圓故選:C二、填空題共6小題,每小題5分,共30分9在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算;復(fù)數(shù)的基本概念【分析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法,虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)復(fù)數(shù),求出其在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間的距離公式求得復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離【解答】解:復(fù)數(shù)=1+i,其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1),該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于=,故答案為10的二項(xiàng)展開(kāi)式中x項(xiàng)的系數(shù)為5(用數(shù)字作答)【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中,令x的冪指數(shù)等于1,求出r的值,即可求得展開(kāi)式中x項(xiàng)的系數(shù)【解答】解:的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=(1)r,令=1,求得r=1,可得展開(kāi)式中x項(xiàng)的系數(shù)為=5,故答案為:511在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且 a=15,b=10,A=60,則cosB=【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由正弦定理可得,可求sinB,然后結(jié)合大邊對(duì)大角及同角平方關(guān)系即可求解【解答】解:a=15,b=10,A=60由正弦定理可得,sinB=abABB為銳角cosB=故答案為:12在極坐標(biāo)系中,設(shè)曲線=2和cos=1相交于點(diǎn)A,B,則|AB|=2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】由=2,得x2+y2=4,由cos=1,得x=1,由此聯(lián)立方程組能求出交點(diǎn)A、B,由此能求出|AB|【解答】解:=2,x2+y2=4,cos=1,x=1,聯(lián)立,得或,A(1,),B(1,),|AB|=2故答案為:2132位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排,若3位女生中有且只有兩位女生相鄰,則不同排法的種數(shù)是72種(用數(shù)字作答)【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】把3位女生的兩位捆綁在一起看做一個(gè)復(fù)合元素,和剩下的一位女生,插入到2位男生全排列后形成的3個(gè)空中的2個(gè)空中,問(wèn)題得以解決【解答】解:把3位女生的兩位捆綁在一起看做一個(gè)復(fù)合元素,和剩下的一位女生,插入到2位男生全排列后形成的3個(gè)空中的2個(gè)空中,故有A32A22A32=72種,故答案為:7214股票交易的開(kāi)盤價(jià)是這樣確定的:每天開(kāi)盤前,由投資者填報(bào)某種股票的意向買價(jià)或意向賣價(jià)以及相應(yīng)的意向股數(shù),然后由計(jì)算機(jī)根據(jù)這些數(shù)據(jù)確定適當(dāng)?shù)膬r(jià)格,使得在該價(jià)位上能夠成交的股數(shù)最多(注:當(dāng)賣方意向價(jià)不高于開(kāi)盤價(jià),同時(shí)買方意向價(jià)不低于開(kāi)盤價(jià),能夠成交)根據(jù)以下數(shù)據(jù),這種股票的開(kāi)盤價(jià)為2.2元,能夠成交的股數(shù)為600賣家意向價(jià)(元)2.12.22.32.4意向股數(shù)200400500100買家意向價(jià)(元)2.12.22.32.4意向股數(shù)600300300100【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】分別計(jì)算出開(kāi)盤價(jià)為2.1、2.2、2.3、2.4元買家意向股數(shù)及賣家意向股數(shù),進(jìn)而比較即得結(jié)論【解答】解:依題意,當(dāng)開(kāi)盤價(jià)為2.1元時(shí),買家意向股數(shù)為600+300+300+100=1300,賣家意向股數(shù)為200,此時(shí)能夠成交的股數(shù)為200;當(dāng)開(kāi)盤價(jià)為2.2元時(shí),買家意向股數(shù)為300+300+100=700,賣家意向股數(shù)為200+400=600,此時(shí)能夠成交的股數(shù)為600;當(dāng)開(kāi)盤價(jià)為2.3元時(shí),買家意向股數(shù)為300+100=400,賣家意向股數(shù)為200+400+500=1100,此時(shí)能夠成交的股數(shù)為400;當(dāng)開(kāi)盤價(jià)為2.4元時(shí),買家意向股數(shù)為100,賣家意向股數(shù)為200+400+500+100=1200,此時(shí)能夠成交的股數(shù)為100;故答案為:2.2,600三、解答題共6小題,共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過(guò)程15已知函數(shù)f(x)=2x,xR()求函數(shù)f(x)的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間;()求函數(shù)f(x)在上的最大值與最小值【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】()先化簡(jiǎn)函數(shù)可得f(x)=,即可求函數(shù)f(x)的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間;()由定義域根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)f(x)在上的最大值與最小值【解答】解: =()f(x)的最小正周期為令,解得,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為()因?yàn)?,所以,所以,于是,所?f(x)1當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí),f(x)取最小值f(x)min=f(0)=0當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)最大值16某教育主管部門到一所中學(xué)檢查學(xué)生的體質(zhì)健康情況從全體學(xué)生中,隨機(jī)抽取12名進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試,測(cè)試成績(jī)(百分制)以莖葉圖形式表示如圖所示根據(jù)學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn),成績(jī)不低于76的為優(yōu)良()寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);()將頻率視為概率根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,在該校學(xué)生中任選3人進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試,求至少有1人成績(jī)是“優(yōu)良”的概率;()從抽取的12人中隨機(jī)選取3人,記表示成績(jī)“優(yōu)良”的學(xué)生人數(shù),求的分布列及期望【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差;眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù);古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】()利用莖葉圖能求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),中位數(shù)()抽取的12人中成績(jī)是“優(yōu)良”的頻率為,由此得到從該校學(xué)生中任選1人,成績(jī)是“優(yōu)良”的概率為,從而能求出“在該校學(xué)生中任選3人,至少有1人成績(jī)是優(yōu)良”的概率()由題意可得,的可能取值為0,1,2,3,分別求出相對(duì)應(yīng)的概率,由此能求出的分布列和E【解答】解:()這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為86,中位數(shù)為86()抽取的12人中成績(jī)是“優(yōu)良”的頻率為,故從該校學(xué)生中任選1人,成績(jī)是“優(yōu)良”的概率為,設(shè)“在該校學(xué)生中任選3人,至少有1人成績(jī)是優(yōu)良的事件”為A,則P(A)=1=1=()由題意可得,的可能取值為0,1,2,3P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=,所以的分布列為0123PE=17在四棱錐PABCD中,側(cè)面PCD底面ABCD,PDCD,E為PC中點(diǎn),底面ABCD是直角梯形,ABCD,ADC=90,AB=AD=PD=1,CD=2()求證:BE平面PAD;()求證:BC平面PBD;()在線段PC上是否存在一點(diǎn)Q,使得二面角QBDP為45?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)述明理由【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法;直線與平面平行的判定;直線與平面垂直的判定【分析】()取CD中點(diǎn)F,連結(jié)EF,BF,則EFPD,ABDF,從而B(niǎo)FAD,進(jìn)而平面PAD平面BEF,由此能證明BE平面PAD()推導(dǎo)出BCPD,BCBD,由此能證明BC平面PBD()以D為原點(diǎn),DA為x軸,DC為y軸,DP為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出在線段PC上存在Q(0,2,2),使得二面角QBDP為45,=【解答】證明:()取CD中點(diǎn)F,連結(jié)EF,BF,E為PC中點(diǎn),AB=AD=PD=1,CD=2,EFPD,ABDF,四邊形ABFD是平行四邊形,BFAD,EFBF=F,ADPD=D,BF、EF平面BEF,AD、PD平面ADP,平面PAD平面BEF,BE平面BEF,BE平面PAD()在四棱錐PABCD中,側(cè)面PCD底面ABCD,PDCD,PD底面ABCD,BCPD,底面ABCD是直角梯形,ABCD,ADC=90,AB=AD=PD=1,CD=2,BD=BC=,BD2+BC2=CD2,BCBD,PDBD=D,BC平面PBD解:()以D為原點(diǎn),DA為x軸,DC為y軸,DP為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,D(0,0,0),P(0,0,1),B(1,1,0),C(0,2,0),設(shè)Q(0,b,c),=(1,1,0),=(0,0,1),=(0,b,c),設(shè)平面BDP的法向量=(x,y,z),則,取x=1,得=(1,1,0),設(shè)平面BDQ的法向量=(x1,y1,z1),則,取x1=1,得=(1,1,),二面角QBDP為45,cos45=,解得=,Q(0,c),解得c=2,Q(0,2,2),=在線段PC上存在Q(0,2,2),使得二面角QBDP為45,=18已知函數(shù)f(x)=x1+(aR,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))()若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線平行于x軸,求a的值;()求函數(shù)f(x)的極值;()當(dāng)a=1的值時(shí),若直線l:y=kx1與曲線y=f(x)沒(méi)有公共點(diǎn),求k的最大值【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】()依題意,f(1)=0,從而可求得a的值;()f(x)=1,分a0時(shí)a0討論,可知f(x)在(,lna)上單調(diào)遞減,在(lna,+)上單調(diào)遞增,從而可求其極值;()令g(x)=f(x)(kx1)=(1k)x+,則直線l:y=kx1與曲線y=f(x)沒(méi)有公共點(diǎn)方程g(x)=0在R上沒(méi)有實(shí)數(shù)解,分k1與k1討論即可得答案【解答】解:()由f(x)=x1+,得f(x)=1,又曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線平行于x軸,f(1)=0,即1=0,解得a=e()f(x)=1,當(dāng)a0時(shí),f(x)0,f(x)為(,+)上的增函數(shù),所以f(x)無(wú)極值;當(dāng)a0時(shí),令f(x)=0,得ex=a,x=lna,x(,lna),f(x)0;x(lna,+),f(x)0;f(x)在(,lna)上單調(diào)遞減,在(lna,+)上單調(diào)遞增,故f(x)在x=lna處取到極小值,且極小值為f(lna)=lna,無(wú)極大值綜上,當(dāng)a0時(shí),f(x)無(wú)極值;當(dāng)a0時(shí),f(x)在x=lna處取到極小值lna,無(wú)極大值()當(dāng)a=1時(shí),f(x)=x1+,令g(x)=f(x)(kx1)=(1k)x+,則直線l:y=kx1與曲線y=f(x)沒(méi)有公共點(diǎn),等價(jià)于方程g(x)=0在R上沒(méi)有實(shí)數(shù)解假設(shè)k1,此時(shí)g(0)=10,g()=1+0,又函數(shù)g(x)的圖象連續(xù)不斷,由零點(diǎn)存在定理可知g(x)=0在R上至少有一解,與“方程g(x)=0在R上沒(méi)有實(shí)數(shù)解”矛盾,故k1又k=1時(shí),g(x)=0,知方程g(x)=0在R上沒(méi)有實(shí)數(shù)解,所以k的最大值為119已知橢圓C:(ab0)的焦距為4,其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形()求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;()設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn),M為直線x=3上任意一點(diǎn),過(guò)F作MF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P,Q證明:OM經(jīng)過(guò)線段PQ的中點(diǎn)N(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系;橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】(I)由橢圓C的焦距為4,及等邊三角形的性質(zhì)和a2=b2+c2,求得a,b,即可求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;()設(shè)M(3,m),P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ的中點(diǎn)為N(x0,y0),kMF=m,設(shè)直線PQ的方程為x=my2,代入橢圓方程,運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式,結(jié)合三點(diǎn)共線的方法:斜率相等,即可得證【解答】解:()由題意可得c=2,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形,可得a=2b,即有a=b,a2b2=4,解得a=,b=,則橢圓方程為+=1;()證明:設(shè)M(3,m),P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ的中點(diǎn)為N(x0,y0),kMF=m,由F(2,0),可設(shè)直線PQ的方程為x=my2,代入橢圓方程可得(m2+3)y24my2=0,即有y1+y2=,y1y2=,于是N(,),則直線ON的斜率kON=,又kOM=,可得kOM=kON,則O,N,M三點(diǎn)共線,即有OM經(jīng)過(guò)線段PQ的中點(diǎn)20給定一個(gè)數(shù)列an,在這個(gè)數(shù)列里,任取m(m3,mN*)項(xiàng),并且不改變它們?cè)跀?shù)列an中的先后次序,得到的數(shù)列an的一個(gè)m階子數(shù)列已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=(nN*,a為常數(shù)),等差數(shù)列a2,a3,a6是數(shù)列an的一個(gè)3子階數(shù)列(1)求a的值;(2)等差數(shù)列b1,b2,bm是an的一個(gè)m(m3,mN*)階子數(shù)列,且b1=(k為常數(shù),kN*,k2),求證:mk+1(3)等比數(shù)列c1,c2,cm是an的一個(gè)m(m3,mN*)階子數(shù)列,求證:c1+c1+cm2【考點(diǎn)】數(shù)列的求和;等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】(1)利用等差數(shù)列的定義及其性質(zhì)即可得出;(2)設(shè)等差數(shù)列b1,b2,bm的公差為d由b1=,可得b2,再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其不等式的性質(zhì)即可證明;(3)設(shè)c1= (tN*),等比數(shù)列c1,c2,cm的公比為q由c2,可得q=從而cn=c1qn1(1nm,nN*)再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】(1)解:a2,a3,a6成等差數(shù)列,a2a3=a3a6又a2=,a3=,a6=,代入得=,解得a=0(2)證明:設(shè)等差數(shù)列b1,b2,bm的公差為db1=,b2,從而d=b2b1=bm=b1+(m1)d又bm0,0即m1k+1mk+2又m,kN*,mk+1(3)證明:設(shè)c1= (tN*),等比數(shù)列c1,c2,cm的公比為qc2,q=從而cn=c1qn1(1nm,nN*)c1+c2+cm+=,設(shè)函數(shù)f(x)=x,(m3,mN*)當(dāng)x(0,+)時(shí),函數(shù)f(x)=x為單調(diào)增函數(shù)當(dāng)tN*,12f()2即 c1+c2+cm22016年8月21日第20頁(yè)(共20頁(yè))- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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- 北京市 石景山區(qū) 2016 屆高三上 期末 數(shù)學(xué)試卷 答案 解析
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