高一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)練習(xí)等比數(shù)列.doc

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高一下學(xué)期期末復(fù)習(xí)練習(xí) 等比數(shù)列 [重點] 等比數(shù)列的概念，等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和公式。 1． 定義：數(shù)列{an}若滿足=q(q為常數(shù))稱為等比數(shù)列。q為公比。 2． 通項公式：an=a1qn-1(a10、q0)。 3.前n項和公式：Sn= （q） 4.性質(zhì)：（1）an=amqn-m。（2）若 m+n=s+t，則aman=asat,特別地，若m+n=2p，則aman=a2p，（3）記A=a1+a2+…+an,B=an+1+an+2+…a2n,C=a2n+1+a2n+2…+a3n,則A、B、C成等比數(shù)列。 5．方程思想：等比數(shù)列中的五個元素a1、q、n 、an 、Sn中，最基本的元素是a1和q，數(shù) 列中的其它元素都可以用這兩個元素來表示。 函數(shù)思想：等比數(shù)列的通項和前n次和都可以認(rèn)為是關(guān)于n的函數(shù)。 [難點] 等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)，化歸思想的應(yīng)用。 例題選講 1.（湖北）若互不相等的實數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則（　?。?　　　　　A．4 B．2 C．－2 D．－4 2．（遼寧）(9) 在等比數(shù)列中,,前項和為,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則等于（　?。　　?A) (B) (C) (D) 3．已知a1=2，點(an,an+1)在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上，其中n=1，2，3，… （1） 證明數(shù)列｛lg(1+an)｝是等比數(shù)列； （2） 設(shè)Tn=(1+a1) (1+a2) …(1+an)，求Tn及數(shù)列｛an｝的通項； （3） 記bn=，求｛bn｝數(shù)列的前項和Sn，并證明Sn+=1. 一、選擇題 1．在公比q1的等比數(shù)列{an}中，若am=p,則am+n的值為 （ ） （A）pqn+1 （B）pqn-1 （C）pqn （D）pqm+n-1 2.若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為q，則下列命題中是真命題的是 （ ） （A）若q>1,則an+1>an （B）若00,b>0,a在a與b之間插入n個正數(shù)x1,x2,…,xn，使a,x1,x2…,xn,b成等比數(shù)列，則= 4．已知首項為，公比為q(q>0)的等比數(shù)列的第m,n,k項順次為M，N，K，則(n-k)logM+(k-m)logN+(m-n)logK= 5．若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其中a3,a9是方程3x2+kx+7=0的兩根，且(a3+a9)2=3a5a7+2,則實數(shù)k= 6．若2，a,b,c,d,18六個數(shù)成等比數(shù)列，則log9= 7.2+(2+22)+(2+22+23)+…+（2+22+23+…+210）= 8．某工廠在某年度之初借款A(yù)元，從該年度末開始，每年度償還一定的金額，恰在n年內(nèi)還清，年利率為r,則每次償還的金額為 元。 三、解答題 1.已知等比數(shù)列{an}，公比為-2，它的第n項為48，第2n-3項為192，求此數(shù)列的通項公式。 2.數(shù)列{an}是正項等比數(shù)列，它的前n項和為80，其中數(shù)值最大的項為54，前2n項的和為6560，求它的前100項的和。 3.已知a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c成等比數(shù)列，且公比為q,求證：（1）q3+ q 2+q=1,（2）q= 4.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=-,從第二項起，{an}是以為公比的等比數(shù)列，{an}的前n項和為Sn，試問：S1,S2,S3…,Sn,…能否構(gòu)成等比數(shù)列？為什么？ 5.求Sn=(x+)+(x2+)+…+(xn+)(y)。 6.某企業(yè)年初有資金1000萬元，如果該企業(yè)經(jīng)過生產(chǎn)經(jīng)營，每年資金增長率為50%，但每年年底都要扣除消費基金x萬元，余下資金投入再生產(chǎn)，為實現(xiàn)經(jīng)過五年，資金達(dá)到2000萬元（扣除消費基金后），那么每年扣除的消費資金應(yīng)是多少萬元（精確到萬元）。 7.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=r(r>0)，數(shù)列{bn}是公比為q的等比數(shù)列(q>0),bn=anan+1，cn=a2n-1+a2n,求cn。 8.陳老師購買安居工程集資房7m2,單價為1000/ m2，一次性國家財政補貼28800元，學(xué)校補貼14400元，余款由個人負(fù)擔(dān)，房地產(chǎn)開發(fā)公司對教師實行分期付款，即各期所付的款以及各期所付的款到最后一次付款時所生的利息合計，應(yīng)等于個人負(fù)擔(dān)的購房余款的現(xiàn)價以及這個余款現(xiàn)價到最后一次付款時所生利息之和，每期為一年，等額付款，簽訂購房合同后一年付款一次，再過一年又付款一次等等，若付10次，10年后付清。如果按年利率的7.5%每年復(fù)利一次計算(即本年利息計入次年的本金生息),那么每年應(yīng)付款多少元?(參考數(shù)據(jù):1.0759 1.921,1.075102.065,1.075112.221) 第八單元 等比數(shù)列 一、 選擇題CDACA BCDBD ABABD 二、填空題 1． 1 2． 50，10，2或2,10,50 3． 4．0 5. 9 簡解：a3+a9=-a3a9=a5a7=-∴ (-)2=3×+2 k=9 6、1 7. 8、 二、 解答題 1． 解得a1=3 ∴an=a1qn-1=3(-2)n-1 。 2．∵ S2n>Sn, ∴q1 ②/①,得qn=81 ③∴q>1,故前n項中an最大。③代入①，得a1=q-1 又由an=a1qn-1=54,得81a1=54q ∴a1=2,q=3 ∴S100=。 3．（1）q3+q2+q= (2)q=由合分比定理，可得q= 4.當(dāng)n2時，an=a2qn-2=-()n-2=-()n-1 ∴an= 當(dāng)n=1時，S1=a1=1 當(dāng)n2時，Sn=a1+a2+…+an=1--()2-…-()n-1=1-[+()2+…+()n-1]=1- ∴Sn=()n-1 {Sn}可以構(gòu)成等比數(shù)列。 5、 當(dāng)x1,y1時， ∴Sn=(x+x2+…+xn)+(+)= 當(dāng)x=1,y1時 Sn=n+ 當(dāng)x1,y=1時 Sn= 當(dāng)x=y=1時 Sn=2n 6.設(shè)an表示第n年年底扣除消費基金后的資金。 a1=1000(1+)-x a2=[1000(1+)-x](1+)-x=1000(1+)2-x(1+)-x a3=[1000(1+)2-x(1+)-x](1+)-x=1000(1+)3-x(1+)2-x(1+)-x 類推所得 a5=1000(1+)5-x(1+)4-x(1+)3-x(1+)2-x(1+)-x 則1000（）5-x[()4+()3+…+1]=2000即1000()5-x· 解得x424萬元 7、∵bn+1=bnq, ∴an+1an+2=anan+1q ∴an+2=anq,即 由a1=1,a3=q,a5=q2,……，知奇數(shù)項構(gòu)成一個等比數(shù)列，故a2n-1=qn-1 由a2=r,a4=rq,a6=rq2,……,知偶數(shù)項也構(gòu)成一個等比數(shù)列，故a2n=rqn-1 ∴Cn=(1+r)qn-1 8、設(shè)每年付款x元，那么10年后 第一年付款的本利和為a1=1.0759x元。 第二年付款的本利和為a2=1.0758x元。 依次類推 第n年付款的本利和為an=1.07510-nx元。 則各年付款的本利和{an}為等比數(shù)列。 ∴10年付款的本利和為S10=。 個人負(fù)擔(dān)的余額總數(shù)為72×1000-28800-14400=28800元。 10年后余款的本利和為18800×1.07510 ∴ 解得x=