高考數學大一輪復習 第二章 第6節(jié) 二次函數與冪函數課件 理 新人教A版.ppt
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第6節(jié) 二次函數與冪函數,整合主干知識,1二次函數 (1)定義 函數_叫做二次函數 (2)表示形式 一般式:_; 頂點式:_,其中_為拋物線頂點坐標; 零點式:y_,其中x1、x2是拋物線與x軸交點的橫坐標,yax2bxc(a0),yax2bxc(a0),ya(xh)2k(a0),(h,k),a(xx1)(xx2)(a0),(3)圖象與性質,2.冪函數 (1)冪函數的概念 形如yx(R)的函數稱為冪函數,其中x是_,為_,自變量,常數,(2)常見冪函數的圖象與性質,質疑探究:冪函數圖象均過定點(1,1)嗎? 提示:是,根據定義yx,當x1時y1,無論為何值,11.,1下面給出4個冪函數的圖象,則圖象與函數的大致對應是( ),解析:圖象對應的冪函數的冪指數必然大于1,排除A,D.圖象中冪函數是偶函數,冪指數必為正偶數,排除C.故選B. 答案:B,2函數f(x)x2mx1的圖象關于直線x1對稱的充要條件是( ) Am2 Bm2 Cm1 Dm1,答案:A,3已知函數f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(,3上是減函數,則實數a的取值范圍為_ 解析:f(x)的圖象的對稱軸為x1a且開口向上, 1a3,即a2. 答案:(,2,4若冪函數y(m23m3) 的圖象不經過原點,則實數m的值為_,答案:1或2,解析:錯誤,不符合冪函數的定義 正確,因若相交,則x0得y0;若y0,則得x0. 錯誤,冪函數yx1在定義域上不單調,答案:B,聚集熱點題型,典例賞析1 (2015無錫模擬)已知函數f(x)x22ax3,x4,6 (1)當a2時,求f(x)的最值; (2)若yf(x)在區(qū)間4,6上是單調函數,求實數a的取值范圍; (3)當a1時,求f(|x|)的單調區(qū)間,二次函數的圖象與性質,解 (1)當a2時,f(x)x24x3(x2)21, 則函數在4,2)上為減函數,在(2,6上為增函數,f(x)minf(2)1, f(x)maxf(4)(4)24(4)335. (2)函數f(x)x22ax3的對稱軸為xa, 要使f(x)在4,6上為單調函數,只需a4或a6,解得a4或a6.,又x4,6,f(|x|)在區(qū)間4,1)和0,1)上為減函數,在區(qū)間1,0)和1,6上為增函數,名師講壇 1本題(3)應去掉絕對值符號,化為分段函數 2解決二次函數圖象與性質問題時要注意: (1)拋物線的開口、對稱軸位置、定義區(qū)間三者相互制約,常見的題型中這三者有兩定一不定,要注意分類討論; (2)要注意數形結合思想的應用,尤其是給定區(qū)間上二次函數最值問題,先“定性”(作草圖),再“定量”(看圖求解),事半功倍,變式訓練 1已知函數f(x)ax22ax2b(a0),若f(x)在區(qū)間2,3上有最大值5,最小值2. (1)求a,b的值; (2)若b1,g(x)f(x)mx在2,4上單調,求m的取值范圍,冪函數的圖象與性質,解析 (1)分別作出f(x),g(x),h(x)的圖象,如圖所示 可知h(x)g(x)f(x),(2)由題意知m22m3為奇數且m22m30,由m22m30得1m3,又mN*,故m1,2. 當m1時,m22m31234(舍去) 當m2時,m22m3222233,m2. 答案 (1)h(x)g(x)f(x) (2)2,名師講壇(1)在(0,1)上,冪函數中指數越大,函數圖象越靠近x軸(簡記為“指大圖低”),在(1,)上,冪函數中指數越大,函數圖象越遠離x軸 (2)曲線在第一象限的凹凸性:1時,曲線下凸; 01時,曲線上凸;0時,曲線下凸,變式訓練 2(1) 冪函數yf(x)的圖象過點(4,2),則冪函數yf(x)的圖象是( ),答案:(1)C (2)A,典例賞析3 已知二次函數f(x)ax2bx1(a,bR),xR. (1)若函數f(x)的最小值為f(1)0,求f(x)的解析式,并寫出單調區(qū)間; (2)在(1)的條件下,f(x)xk在區(qū)間3,1上恒成立,試求k的范圍,二次函數的綜合問題,名師講壇 1對于函數yax2bxc,若是二次函數,就隱含著a0,當題目未說明是二次函數時,就要分a0,a0兩種情況討論,2由不等式恒成立求參數取值范圍,常用分離參數法,轉化為求函數最值問題,其依據是af(x)af(x)max,af(x)af(x)min.,變式訓練 3(2015中山一模)若函數f(x)x2axa在區(qū)間0,2上的最大值為1,則實數a等于_,答案:1,備課札記 _,提升學科素養(yǎng),分類討論思想在二次函數問題中的應用,若f(x)4x24ax4aa2在區(qū)間0,1內有最大值5,則a_. 分析 已知的二次函數對稱軸隨參數a的變化而變化,根據對稱軸在已知區(qū)間的左側、內部、右側,利用函數的單調性和最值點分類求解,已知函數f(x)x22tx1,在區(qū)間2,5上單調且有最大值為8,則實數t的值為_ 解析:函數f(x)x22tx1圖象的對稱軸是xt,函數在區(qū)間2,5上單調,故t2或t5. 若t2, 則函數f(x)在區(qū)間2,5上是增函數, 故f(x)maxf(5)2510t18,,1一個注意點二次函數的二次項系數 在研究二次函數時,要注意二次項系數對函數性質的影響,往往需要對二次項系數分大于零與小于零兩種情況討論 2二個條件一元二次不等式恒成立的條件,- 配套講稿:
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