七年級數(shù)學(xué)下冊 2.2.2 完全平方公式課件 （新版）湘教版.ppt

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2．2 乘法公式,,第2章 整式的乘法,2.2.2 完全平方公式,1．兩數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的__平方和__，加上(或減去)它們的__積的2倍__，用字母表示為(a＋b)2＝__a2＋2ab＋b2__，(a－b)2＝__a2－2ab＋b2__． 2．在完全平方公式中，a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2都是完全平方式．,完全平方公式,1．(3分)(1)(2m－3n)2＝__4m2－12mn＋9n2__；,(2)(－2m－3n)2＝__4m2＋12mn＋9n2__； (3)(－2m＋3n)2＝__4m2－12mn＋9n2__． 2．(3分)(2m－3n)2____(－2m＋3n)2.(填“＝”或“≠”),=,完全平方公式的應(yīng)用,3．(3分)下列各式與(a－1)2相等的是( C ) A．a(chǎn)2－1 B．a(chǎn)2－2a－1 C．a(chǎn)2－2a＋1 D．a(chǎn)2＋1,4．(3分)下列計(jì)算正確的是( C ) A．(a－b)2＝a2－b2 B．(a＋2b)2＝a2＋2ab＋b2 C．(a2－1)2＝a4－2a2＋1 D．(－a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 5．(3分)下列變形不正確的是( C ) A．a(chǎn)3－(2a－b－c)＝a3－2a＋b＋c B．3a－5b＋2c－1＝－(－3a)－[5b－(2c－1)] C．(a＋1)－(－b＋c)＝b－1－a＋c D．a(chǎn)－b＋c－d＝a－(b－c＋d),6．(3分)為了使用公式，對(a－b＋c)(a＋b－c)變形正確的是( D ) A．[(a＋c)－b][(a－c)＋b] B．[(a－b)＋c][(a－b)－c] C．[(b＋c)－a][(b－c)＋a] D．[a－(b－c)][a＋(b－c)] 7．(8分)運(yùn)用完全平方公式計(jì)算： (1)(y－5)2； 解：(y－5)2＝y(tǒng)2－10y＋25 (2)(4m＋n)2； 解：(4m＋n)2＝16m2＋8mn＋n2,(3) 解： (4)(3a＋2b)2. 解：(3a＋2b)2＝9a2＋12ab＋4b2 8．(7分)(2015·常州)先化簡，再求值：(x＋1)2－x(2－x)，其中x＝2. 解：原式＝2x2＋1，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝8＋1＝9,9．(7分) 解：,一、選擇題(每小題4分，共12分) 10．下列運(yùn)算結(jié)果是1－2a2b＋a4b2的是( C ) A．(－1＋a2b2)2 B．(1＋a2b)2 C．(－1＋a2b)2 D．(－1－a2b)2,11．下列等式不成立的是( D ) A．(－a－b)2＝(a＋b)2 B．(a－b)2＝(b－a)2 C．(a＋b)2－(a－b)2＝4ab D．(a－b)2＝a2－b2 12．下列各式中，形如a2±2ab＋b2形式的多項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有( B ) ①a2－a＋ ；②1－2a2b＋4a2b2；③m2＋mn＋n2； ④ x2＋2xy＋4y2；⑤x2＋xy＋ y2；⑥ x4y2－x2y＋1； ⑦a2＋2a(b＋c)＋(b＋c)2. A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè),二、填空題(每小題4分，共8分) 13．若x＋y＝3，xy＝－2，則x2＋y2＝__13__，(x－y)2＝__17__．,14．如圖是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”．它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它們的每一行的數(shù)字正好對應(yīng)了(a＋b)n(n為非負(fù)整數(shù))的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù)．例如，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2展開式中的系數(shù)1，2，1恰好對應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；再如， (a＋b)3＝a3＋3a2b＋b3展開式中的系數(shù)1，3，3，1恰好對應(yīng)圖中第四行的數(shù)字．請認(rèn)真觀察此圖，寫出(a＋b)4的展開式，(a＋b)4＝__a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4__．,三、解答題(共40分) 15．(10分)(1)在下列橫線上用含有a，b的代數(shù)式表示相應(yīng)圖形的面積． ①__a2__；②__2ab__；③__b2__；④(a＋b)2． (2)通過拼圖，你發(fā)現(xiàn)前三個(gè)圖形的面積與第四個(gè)圖形的面積之間有什么關(guān)系？請用數(shù)學(xué)式子表達(dá)：__a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2__． (3)利用(2)的結(jié)論計(jì)算：992＋198＋1的值． 解：(3)992＋198＋1＝(99＋1)2＝10000,16．(8分)運(yùn)用完全平方公式計(jì)算： (1)632; (2)982； 解：3969 解：9604 (3)70.012; (4)499.92. 解：4901.4001 解：249900.01 17．(10分)已知實(shí)數(shù)a，b滿足(a＋b)2＝5，(a－b)2＝1，求下列各式的值： (1)ab; (2)a2＋b2. 解：ab＝1 解：a2＋b2＝3,【綜合運(yùn)用】 18．(12分)設(shè)y＝kx，是否存在實(shí)數(shù)k，使得代數(shù)式(x2－y2) (4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)能化簡為x4？若能，請求出所有滿足 條件的k值，若不能，請說明理由． 解：假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使得代數(shù)式(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2) 能化簡為x4.由題意，得[x2－(kx)2][4x2－(kx)2]＋3x2[4x2－(kx)2] ＝x4，[x2－(kx)2＋3x2][4x2－(kx)2]＝x4，[4x2－(kx)2][4x2－(kx)2] ＝x4，(4－k2)2·x4＝x4，∴4－k2＝±1，解得k＝± 或k＝± ， ∴當(dāng)k＝± 或k＝± 時(shí)，代數(shù)式(x2－y2)(4x2－y2)＋ 3x2(4x2－y2)能化簡為x4,