高考數(shù)學大一輪總復習 第2篇 第9節(jié) 函數(shù)模型及其應用課件 理 新人教A版 .ppt

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,第9節(jié) 函數(shù)模型及其應用,,基 礎 梳 理,1.三種函數(shù)模型性質比較,遞增,遞增,遞增,快,慢,y,平行,2.幾種常見的函數(shù)模型,ax＋b,ax2＋bx＋c,2．某種細胞，每15分鐘分裂一次(1→2)這種細胞由1個分裂成4096個需經(jīng)過( ) A．12小時 B．4小時 C．3小時 D．2小時 解析：212＝4096，分裂了12次． 答案：C,3．某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關系式是y＝3000＋20x－0.1x2，x∈(0,240)，若每臺產(chǎn)品 的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量為( ) A．100臺 B．120臺 C．150臺 D．180臺 解析：y≤25x，(x＋200)(x－150)≥0， 解得x≥150，故選C. 答案：C,答案：(2e,1＋e2],,考 點 突 破,一次函數(shù)、二次函數(shù)模型,(1)該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？ (2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？,解函數(shù)應用題時首先要把求解目標表示為一個變量的函數(shù)，這個變量應該把求解目標需要的一切量表示出來，同時注意實際問題的函數(shù)定義域(指定的、根據(jù)實際意義的)一般不是由求出的函數(shù)解析式確定的．,即時突破1 為了發(fā)展電信事業(yè)方便用戶，電信公司對移動電話采用不同的收費方式，其中所使用的“如意卡”與“便民卡”在某市范圍內每月(30天)的通話時間x(分)與通話費y(元)的關系如圖所示． 則通話費y1，y2與通話時間x之間的函數(shù)關系式分別為____________________，____________________.,(1)求k的值及f(x)的表達式； (2)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值． [思維導引] (1)不設隔熱層時x＝0，據(jù)此可得C(0)＝8求出系數(shù)k，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元，x厘米厚的隔熱層建造成本為6x萬元，故6x＋20C(x)即為函數(shù)f(x)；(2)求解上述函數(shù)在x為何值時取得最小值，并求最小值．,即時突破2 某村計劃建造一個室內面積為800 m2的矩形蔬菜溫室，在溫室內，沿左、右兩側與后側內墻各保留1 m寬的通道，沿前側內墻保留3 m寬的空地，當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大面積是多少？,[例3] 已知某物體的溫度θ(單位：攝氏度)隨時間t(單位：分鐘)的變化規(guī)律是θ＝m·2t＋21－t(t≥0，并且m0)． (1)如果m＝2，求經(jīng)過多長時間，物體的溫度為5攝氏度； (2)若物體的溫度總不低于2攝氏度，求m的取值范圍．,指數(shù)函數(shù)模型,[思維導引] (1)即解θ＝5時的t值；(2)即θ≥2對t≥0恒成立時求m的取值范圍，顯然參數(shù)m可以分離出來，分離參數(shù)后轉化為函數(shù)的最值問題．,本題給出了函數(shù)模型，問題就是根據(jù)函數(shù)模型求解在指定狀態(tài)下的自變量值或者取值范圍，解這類問題的關鍵是把問題的指定狀態(tài)轉化為方程或者不等式．,即時突破3 一個人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時25%的速度減少，為了保障交通安全，某地根據(jù)《道路交通安全法》規(guī)定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.09 mg/mL，那么，此人至少經(jīng)過________小時才能開車．(精確到1小時) 解析：設經(jīng)過x小時才能開車． 由題意得0.3(1－25%)x≤0.09， ∴0.75x≤0.3，x≥log0.750.3≈5. 答案：5,分類與討論思想在函數(shù)實際問題中的應用 [典例] 國慶期間，某旅行社組團去風景區(qū)旅游，若每團人數(shù)在30人或30人以下，飛機票每張收費900元；若每團人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠：每多1人，機票每張減少10元，直到達到規(guī)定人數(shù)75人為止．每團乘飛機，旅行社需付給航空公司包機費15000元．,(1)寫出飛機票的價格關于人數(shù)的函數(shù)； (2)每團人數(shù)為多少時，旅行設可獲得最大利潤？ 分析：以人數(shù)為自變量建立函數(shù)模型，并求解這個函數(shù)在什么情況下達到最大值．,很多實際問題中用一個函數(shù)關系式不能夠完全表達其變化規(guī)律，這就需要使用分段函數(shù)進行表達，然后在不同的段上研究問題的發(fā)展變化規(guī)律，再把各段上的發(fā)展變化規(guī)律進行通盤考慮，得到實際問題的整體變化規(guī)律，這是分類與討論思想在函數(shù)實際應用題中的應用．,