高考數學大一輪復習 第2章 第5節(jié) 對數與對數函數課件 理.ppt

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,第二章 函數、導數及其應用,第五節(jié) 對數與對數函數,,[考情展望] 1.以選擇題、填空題的形式直接考查對數的運算性質.2.考查以對數函數為載體的復合函數的圖象和性質.3.以比較大小或探求對數函數值域的方法考查對數函數的單調性.4.與導數等知識結合考查相應函數的有關性質．,固本源 練基礎 理清教材,1．對數的定義 (1)請根據下圖的提示填寫與對數有關的概念． (2)其中a的取值范圍是________．,[基礎梳理],,,3．對數函數的定義、圖象與性質,[基礎訓練],,2．設a，b，c均為不等于1的正實數，則下列等式中恒成立的是( ) A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcb C．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac,解析：由換底公式可知，logab·logca＝logcb，故B正確．故選B.,解析：當x＝1時，無論a為何值，y＝loga1＝0，故選C.,5．(2014·陜西)已知4a＝2，lg x＝a，則x＝________.,精研析 巧運用 全面攻克,[調研1] (1)lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2＝( ) A．1 B．2 C．3 D．4 [答案] B [解析] 原式＝lg 52＋lg 2·(1＋lg 5)＋(lg 2)2 ＝2lg 5＋lg 2＋lg 2·lg 5＋(lg 2)2 ＝2(1－lg 2)＋lg 2＋lg 2(1－lg 2)＋(lg 2)2 ＝2.故選B.,┃考點一┃ 對數的運算——自主練透型,(3)(log23＋log89)(log34＋log98＋log32)＝________.,對數運算的一般思路 (1)首先利用冪的運算把底數或真數進行變形，化成分數指數冪的形式，使冪的底數最簡，然后正用對數運算性質化簡合并． (2)將對數式化為同底數對數的和、差、倍數運算，然后逆用對數的運算性質，轉化為同底對數真數的積、商、冪的運算． 提醒：在運算中要注意對數化同底和指數與對數的互化．,自我感悟解題規(guī)律,[調研2] (1)(2014·福建)若函數y＝logax(a＞0，且a≠1)的圖象如圖所示，則下列函數圖象正確的是( ),┃考點二┃ 對數函數的圖象及其應用——師生共研型,[答案] B,應用對數型函數的圖象可求解的問題 (1)對一些可通過平移、對稱變換作出其圖象的對數型函數，在求解其單調性(單調區(qū)間)、值域(最值)、零點時，常利用數形結合思想． (2)一些對數型方程、不等式問題常轉化為相應的函數圖象問題，利用數形結合法求解．,名師歸納類題練熟,[好題研習],,,,[考情] 對數函數的性質為高考考查函數部分的一個重要考點，常以選擇題、填空題的形式出現，考查利用該性質比較對數值的大小，解簡單的對數不等式，判斷對數型函數單調性(區(qū)間)、奇偶性以及求對數型函數最值(值域)等問題．,┃考點三┃ 對數函數的性質及應用——高頻考點型,[調研3] (1)設a＝log36，b＝log510，c＝log714，則( ) A．cba B．bca C．acb D．abc [答案] D [解析] a＝log36＝log33＋log32＝1＋log32， b＝log510＝log55＋log52＝1＋log52， c＝log714＝log77＋log72＝1＋log72， ∵log32log52log72，∴abc，故選D.,(2)(2015·臨沂模擬)已知函數f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(0a1)． ①求函數f(x)的定義域； ②若函數f(x)的最小值為－4，求實數a的值．,提醒：解決對數型函數、對數型不等式問題，一定要注意定義域優(yōu)先原則．,熱點破解通關預練,1．(2014·北京通州區(qū)5月)若x∈(e－1,1)，a＝ln x，b＝2ln x，c＝ln3x，則( ) A．abc B．cab C．bac D．bca,[好題研習],,解析：由于a0，且a ≠1， ∴ y＝ax－3為增函數， ∴ 若函數f(x)為增函數，則y＝logax必為增函數， 因此a1. 又y＝ax－3在[1,3]上恒為正， ∴ a－30，即a3，故選D.,學方法 提能力 啟智培優(yōu),由于指數函數與對數函數的圖象受底數a的變化而有規(guī)律變化，因此對于較復雜的指數或對數不等式求解(或恒成立)問題，可借助函數圖象解決，具體操作如下： (1)對不等式變形，使不等號兩邊對應兩函數f(x)，g(x)； (2)在同一坐標系下作出兩函數y＝f(x)及y＝g(x)的圖象； (3)比較當x在某一范圍內取值時圖象的上下位置及交點的個數，來確定參數的取值或解的情況．,[思想方法] 用數形結合求參數的取值范圍,[跟蹤訓練] 當x∈(1,2)時，不等式(x－1)2logax恒成立，則實數a的取值范圍為________．,,答案：(1,2],[名師指導],