高中數(shù)學(xué) 2.4用向量討論垂直與平行課件 北師大版選修2-1.ppt
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成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 選修2-1,空間向量與立體幾何,第二章,2.4 用向量討論垂直與平行,第二章,1垂直問題 (1)直線與直線垂直:只要兩直線的_垂直,兩直線必垂直 (2)直線與平面垂直:直線的_若與平面的_平行,則直線與平面垂直;反之亦成立 (3)平面與平面垂直:平面與平面垂直的充要條件是:_,方向向量,方向向量,法向量,兩平面的法向量互相垂直,2平行問題 (1)直線與直線平行:只要兩條直線的_ (2)直線與平面平行:直線的_若與平面的_垂直(直線不在平面內(nèi)),則直線與平面平行 (3)平面與平面平行:當(dāng)兩平面的_(兩平面不重合)時兩平面平行,方向向量平行且這兩條直線不共線即可,方向向量,法向量,法向量平行,3三垂線定理 (1)三垂線定理:若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面外的一條直線在該平面上的_,則這兩條直線垂直 (2)三垂線定理的逆定理:若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面外的一條直線,則這條直線也垂直于直線在該平面內(nèi)的_,投影,投影,2確定平面的法向量 平面的法向量就是平面法線的方向向量,因此可以先確定平面的法線,再取它的方向向量也可以直接判定向量與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,而得到平面的法向量確定平面的法向量通常有兩種方法:(1)幾何體中已經(jīng)給出有向線段,只需證明線面垂直;(2)幾何體中沒有具體的直線,此時可以采用待定系數(shù)法求解平面的法向量,3對于空間中平行關(guān)系的向量表示的三點(diǎn)說明 (1)直線與直線平行:關(guān)鍵看直線的方向向量是否共線 (2)直線與平面平行:關(guān)鍵看直線的方向向量與平面的法向量是否垂直;或者看直線的方向向量與平面內(nèi)的兩條相交直線的方向向量是否共面 (3)平面與平面平行:關(guān)鍵看兩平面的法向量是否共線,4關(guān)于三垂線定理的理解 (1)三垂線定理敘述的是平面內(nèi)直線a與平面的斜線b,及斜線b在平面內(nèi)的投影c三者之間的垂直關(guān)系 (2)這里a與b可以相交,可以異面 (3)三垂線定理是判斷或證明空間中線線垂直的主要依據(jù),三垂線定理跨越了線面垂直,直接由線線垂直到線線垂直,為解決線線垂直提供了一條捷徑,5直線的方向向量與平面法向量在確定直線、平面的平行關(guān)系中的應(yīng)用 (1)若兩直線l1,l2的方向向量分別是u1,u2,則l1l2u1u2. (2)若兩平面,的一個法向量分別是n1,n2,則n1n2. (3)若直線l的方向向量是u,平面的一個法向量是n,則lunun0.,6判定空間線、面垂直關(guān)系時,直線的方向向量與平面的法向量的確定方法 在實(shí)際解題過程中,需要確定直線的方向向量和平面的法向量,通常是先確定直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo),從而求出直線的方向向量;平面的法向量則通常需要確定平面內(nèi)不共線的三個點(diǎn)的坐標(biāo),然后確定平面內(nèi)兩條直線的方向向量,最后用待定系數(shù)法求出平面法向量,1設(shè)兩條直線所成角為(為銳角),則直線的方向向量的夾角與( ) A相等 B互補(bǔ) C互余 D相等或互補(bǔ) 答案 D,4在空間直角坐標(biāo)系中,平面xOz的一個法向量是( ) A(1,0,0) B(0,1,0) C(0,0,1) D(0,1,1) 答案 B 5若直線l的方向向量為a(1,0,2),平面的法向量為u(2,0,4),則( ) Al Bl Cl Dl與斜交 答案 B 解析 u2a,au.u為平面的法向量,l.,如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M、N分別是C1C、B1C1的中點(diǎn)求證:MN平面A1BD,線面平行,如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC3,BC4,AB5,AA14,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn) (1)求證:ACBC1; (2)求證:AC1平面CDB1.,如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn),G,H,M,N分別是正方體六個面的中心求證:平面EFG平面HMN.,面面平行,分析 用向量證明面面平行有兩個途徑:利用面面平行的判定定理,即證明一個平面內(nèi)的兩個不共線向量都平行于另一個平面;證明兩個平面的法向量平行,總結(jié)反思 證明面面平行的向量方法有兩種:第一種是分別求出兩平面的法向量,再證明兩法向量平行;第二種是證明一個平面有兩不共線向量平行于另一平面,轉(zhuǎn)化為線面平行的問題,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F、G分別為C1D1、B1C1、CC1的中點(diǎn) 求證:平面A1DB平面EFG. 證明 以D為原點(diǎn),直線DA、DC、DD1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F分別是BB1,D1B1的中點(diǎn) 求證:EF平面B1AC 分析 可以從純幾何的角度和向量運(yùn)算的角度進(jìn)行證明,線面垂直,解析 證法一:如圖,取A1B1的中點(diǎn)G,連接EG,F(xiàn)G,A1B,則FGA1D1,EGA1B,總結(jié)反思 用向量法證明線面垂直的方法與步驟 (1)基向量法 確定基向量作為空間的一個基底,用基向量表示有關(guān)直線的方向向量; 找出平面內(nèi)兩條相交直線的方向向量,并分別用基向量表示; 分別計算有關(guān)直線的方向向量與平面相交直線的方向向量的數(shù)量積,根據(jù)數(shù)量積為0,證得線線垂直,然后由線面垂直的判定定理得出結(jié)論,(2)坐標(biāo)法 方法一:建立空間直角坐標(biāo)系; 將直線的方向向量用坐標(biāo)表示; 找出平面內(nèi)兩條相交直線,并用坐標(biāo)表示它們的方向向量; 分別計算兩組向量的數(shù)量積,得到數(shù)量積為0. 方法二:建立空間直角坐標(biāo)系; 將直線的方向向量用坐標(biāo)表示; 求出平面的法向量; 判斷直線的方向向量與平面的法向量平行,在正三棱錐PABC中,三條側(cè)棱兩兩互相垂直,G是PAB的重心,E、F分別為BC、PB上的點(diǎn),且BEECPFFB12. 求證:平面GEF平面PBC,面面垂直,證明 證法1:如圖,以三棱錐的頂點(diǎn)P為原點(diǎn),以PA、PB、PC所在直線分別作為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,證明 FA平面ABCD,F(xiàn)AAD,F(xiàn)AAB,又ADAB,AF、AD、AB兩兩垂直如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)AB1,,如圖,在棱長ABAD2,AA13的長方體AC1中,點(diǎn)E是平面BCC1B1上的一個動點(diǎn),點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)試確定點(diǎn)E的位置,使D1E平面AB1F.,探索性問題,在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1的棱BC,DD1上是否分別存在點(diǎn)E,F(xiàn),使得B1E平面ABF,若存在,請證明你的結(jié)論,并求出E,F(xiàn)滿足的條件;若不存在,說明理由 誤解 若在建系不恰當(dāng),則會導(dǎo)致運(yùn)算煩瑣,甚至出錯,致使結(jié)論錯誤;若不知如何把線面的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量之間的關(guān)系,則本例無法繼續(xù)求解,正解 建立如圖空間直角坐標(biāo)系,,總結(jié)反思 1.準(zhǔn)確確定點(diǎn)的坐標(biāo) 認(rèn)真審題,分清題設(shè)條件,建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,準(zhǔn)確寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)及合理設(shè)出待定點(diǎn)的坐標(biāo),本例中E,F(xiàn)要在正方體的棱上,其坐標(biāo)必需滿足條件h,m0,1 2合理轉(zhuǎn)化已知條件 根據(jù)題設(shè)條件,將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系,準(zhǔn)確運(yùn)用向量運(yùn)算解答例如本例中處的轉(zhuǎn)化,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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