高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五章 第三節(jié) 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入課件 文.ppt

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第三節(jié) 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入,知識點一 復(fù)數(shù)的概念,1.復(fù)數(shù)的概念,形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的_____和_____.若_____，則a＋bi為實數(shù)；若_____，則a＋bi為虛數(shù)；若__________，則a＋bi為純虛數(shù).,實部,虛部,b＝0,b≠0,a＝0，b≠0,2.復(fù)數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?__________(a，b，c，d∈R). 3.共軛復(fù)數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?______________(a，b，c，d∈R).,a＝c，b＝d,a＝c，b＋d＝0,4.復(fù)數(shù)的模,5.復(fù)數(shù)的幾何表示,復(fù)數(shù)z＝a＋bi 復(fù)平面內(nèi)的點_______ 平面向量___.,Z(a，b),知識點二 復(fù)數(shù)的運算,1.復(fù)數(shù)的運算,(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運算法則 設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝______________； ②減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝ ______________； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝ __________________；,(a＋c)＋(b＋d)i,(a－c)＋(b－d)i,(ac－bd)＋(ad＋bc)i,2.復(fù)數(shù)的代數(shù)運算,(1)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算在新教材高考中，盡管難度不大，卻是熱點內(nèi)容，我們必須熟練地掌握其運算法則. (2)對于復(fù)數(shù)的乘方，我們可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法來計算，也可以利用二項式定理來計算，注意二項式定理、乘法公式同樣適用于復(fù)數(shù).,z1＋(z2＋z3),(z2＋z1),【名師助學(xué)】,1.本部分知識可以歸納為：,(1)一條規(guī)律：任意兩個復(fù)數(shù)全是實數(shù)時能比較大小，其他情況不能比較大小. (2)四種運算：①加法；②減法；③乘法；④除法. (3)兩條性質(zhì)：①i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(各式中n∈N).,2.對于復(fù)系數(shù)(系數(shù)不全為實數(shù))的一元二次方程的求解，判別式不再成立.因此解此類方程的解，一般都是將實根代入方程，用復(fù)數(shù)相等的條件進(jìn)行求解. 3.利用復(fù)數(shù)相等a＋bi＝c＋di列方程時，注意a，b，c，d∈R的前提條件.,方法1 復(fù)數(shù)的概念及幾何意義,復(fù)數(shù)相關(guān)概念與運算的技巧 (1)解決與復(fù)數(shù)的基本概念和性質(zhì)有關(guān)的問題時，應(yīng)注意復(fù)數(shù)和實數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，把復(fù)數(shù)問題實數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的關(guān)鍵. (2)復(fù)數(shù)相等問題一般通過實部與虛部對應(yīng)相等列出方程或方程組求解. (3)復(fù)數(shù)的代數(shù)運算的基本方法是運用運算法則，但可以通過對代數(shù)式結(jié)構(gòu)特征的分析，靈活運用i的冪的性質(zhì)、運算法則來優(yōu)化運算過程.,解析,答案 A,[點評] 應(yīng)注意理解和掌握復(fù)數(shù)的基本概念，特別是實部、虛部、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、兩復(fù)數(shù)相等及復(fù)數(shù)的模等.,方法2 復(fù)數(shù)的運算,方法3 解決復(fù)數(shù)問題的實數(shù)化思想,復(fù)數(shù)問題的實數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的最基本也是最重要的方法，其依據(jù)是復(fù)數(shù)相等的充要條件和復(fù)數(shù)的模的運算及性質(zhì).應(yīng)用復(fù)數(shù)的實數(shù)化策略可解決求復(fù)系數(shù)方程的實數(shù)解、求復(fù)平面上動點的軌跡等問題.,【例3】 已知x，y為共軛復(fù)數(shù)，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求x，y.,[審題視角](1)x，y為共軛復(fù)數(shù)，可用復(fù)數(shù)的基本形式表示出來；(2)利用復(fù)數(shù)相等，將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題. 解 設(shè)x＝a＋bi(a，b∈R)，則y＝a－bi，x＋y＝2a，xy＝a2＋b2，代入原式，得(2a)2－3(a2＋b2)i＝4－6i，,[點評] (1)復(fù)數(shù)問題要把握一點，即復(fù)數(shù)問題實數(shù)化，這是解決復(fù)數(shù)問題最基本的思想方法. (2)本題求解的關(guān)鍵是先把x，y用復(fù)數(shù)的形式表示出來，再用待定系數(shù)法求解.這是常用的數(shù)學(xué)方法. (3)本題易錯原因為想不到利用待定系數(shù)法，或不能將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)方程求解.,