2019-2020年高三數(shù)學(xué)9月月考試題 理（含解析）.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)9月月考試題 理（含解析） 【試卷綜析】試題試卷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，考點分布合理，語言簡潔，設(shè)問坡度平緩，整體難度適中. 注重基礎(chǔ). 縱觀全卷，選擇題、填空題比較平和，立足課本，思維量和運算量適當(dāng).內(nèi)容豐富，考查了重點內(nèi)容,滲透課改，平穩(wěn)過渡.針對所復(fù)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行考查，是優(yōu)秀的階段性測試卷. 一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，總分40分；每個小題僅有一個最恰當(dāng)?shù)倪x項，請將你的答案填涂在答題卡上） 【題文】1、已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝[3，＋∞)，則圖中陰影部分所表示的集合為 A．{0，1，2} B．{0，1} C．{1，2} D．{1} 【知識點】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算．A1 【答案解析】C 解析：由已知中陰影部分在集合A中，而不在集合B中，故陰影部分所表示的元素屬于A，不屬于B（屬于B的補集）,即（CRB）∩A={1，2}．故選C． 【思路點撥】由已知中U為全集，A，B是集合U的子集，及圖中陰影，分析陰影部分元素滿足的性質(zhì)，可得答案． 【題文】2、設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于一、三象限的角平分線軸對稱，，則 A. B. 　　　 C. D. 【知識點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．L4 【答案解析】C 解析：∵復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于一、三象限的角平分線軸對稱，z1=1+2i，∴z2=2+i，∴z1z2=（1+2i）（2+i）=5i，故選：C． 【思路點撥】先求出z2=2+i，再計算z1z2． 【題文】3、下列說法正確的是 A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1” B．命題“?x≥0，x2＋x－1＜0”的否定是“?x0＜0，x＋x0－1≥0” C．命題“若x＝y(tǒng)，則sin x＝sin y”的逆否命題為假命題 D．若“”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題 【知識點】復(fù)合命題的真假；四種命題間的逆否關(guān)系；命題的否定。A3 【答案解析】D 解析：對于A：否命題為“若x2≠1，則x≠1”，故A錯誤； 對于B：否定是“?x0≥0，x02+x0﹣1≥0”，故B錯誤； 對于C：逆否命題為：若“sin x≠sin y，則x≠y”，是真命題，故C錯誤； A，B，C，都錯誤，故D正確， 故選：D． 【思路點撥】通過復(fù)合命題的定義，四種命題的關(guān)系，命題的否定，逐項進(jìn)行判斷． 【題文】4、若，則下列結(jié)論正確的是 A. B. C. D. 【知識點】不等式比較大?。瓻1 【答案解析】D 解析：如圖所示， 當(dāng)x∈（2，4），x2＞2x＞4． 而log2x＜2． 綜上可得：x2＞2x＞log2x．故選：D． 【思路點撥】如圖所示，當(dāng)x∈（2，4），x2＞2x＞4．而log2x＜2．即可得出 【題文】5、設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x＋2)＝f(x)＋2．當(dāng)0≤x<2時，f(x)＝1，則f(xx)＝ A.xx B.2014 C．xx D．xx 【知識點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．B1【來.源：全,品…中&高*考*網(wǎng)】 【答案解析】C 解析：因為f（x+2）=f（x）+2，所以f（xx）=f（xx）+2=f（xx）+4=…=f（0）+xx， 而當(dāng)0≤x＜2時，f（x）=1，則f（xx）=1+xx=xx．故選C． 【思路點撥】根據(jù)遞推式f（x+2）=f（x）+2進(jìn)行遞推，結(jié)合當(dāng)0≤x＜2時，f（x）=1，從而可求出所求． 【題文】6、已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)圖象大致為 A B C D 【知識點】函數(shù)的圖象B1 【答案解析】C 解析：根據(jù)函數(shù)圖象可知當(dāng)x＜0時，切線的斜率小于0，且逐漸減小， 當(dāng)x＞0時，切線的斜率大于0，且逐漸增加，故選C． 【思路點撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：表示切線斜率，結(jié)合原函數(shù)圖象可得切線斜率的變化情況，從而可得正確選項 【題文】7、設(shè)函數(shù)，關(guān)于函數(shù)有以下四個結(jié)論： ①值域為[0，1]；②是周期函數(shù)；③是單調(diào)函數(shù)；④是偶函數(shù)； 其中正確的結(jié)論個數(shù)為： 　　 A．0 　　B．1 C．2 　　D．3 【知識點】命題的真假判斷與應(yīng)用．A3 【答案解析】C 解析：解：∵函數(shù)D（x）=， ∴D（x）值域為{0，1}，故①錯誤； ∵D（x+1）=D（x），∴T=1為其一個周期，故②正確； ∵D（）=0，D（2）=1，D（）=0，顯然函數(shù)D（x）不是單調(diào)函數(shù)，故③錯誤； ∵D（﹣x）=D（x），故D（x）是偶函數(shù)，故④正確； 故正確的結(jié)論有2個，故選：C 【思路點撥】由函數(shù)值域的定義易知①錯誤；由函數(shù)周期性定義可判斷②正確；由函數(shù)單調(diào)性定義，易知③錯誤；由偶函數(shù)定義可證明④正確； 【題文】8、如圖，對于曲線Ψ所在平面內(nèi)的點O，若存在以O(shè)為頂點的角α，使得α≥∠AOB對于曲線Ψ上的任意兩個不同的點A、B恒成立，則稱角α為曲線Ψ的相對于點O的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線Ψ的相對于點O的“確界角”．已知曲線C：（其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），O為坐標(biāo)原點，則曲線C的相對于點O的“確界角”為 A． 　　B． C． 　　D． 【知識點】分段函數(shù)的應(yīng)用.B1 【答案解析】B 解析：畫出函數(shù)f（x）的圖象，過點O作出兩條直線與曲線相切，設(shè)它們的方程分別為y=k1x，y=k2x， 當(dāng)x＞0時，y′=f′（x）=，設(shè)切點為（m，n），則對應(yīng)的切線方程為， 令m=0，n=0，則，解得m=e，即切線斜率k1=，則切線y=k1x的傾斜角為， 當(dāng)x≤0時，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=，設(shè)切點為（a，b），（a＜0）則切線斜率k=f′（a）=， 則對應(yīng)的切線方程為y﹣（）=（x﹣a）， 令a=b=0，則﹣（）=﹣?a，即，則，解得a=， 則y=k2x的斜率k2=f′（）=×=，則切線y=k2x的傾斜角為， 由兩直線的夾角θ=﹣=，故選：B 【思路點撥】畫出函數(shù)f（x）的圖象，過點O作出兩條直線與曲線相切；，再由兩直線的夾角公式即可得到所求的“確界角”． 二、填空題：(本題共6個小題，每小題5分，共30分，請將你的答案寫在答卷上相應(yīng)位置） 【題文】9、= ． 【知識點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．B6 B7【來.源：全,品…中&高*考*網(wǎng)】 【答案解析】7 解析：=+=+=+=7， 故答案為：7． 【思路點撥】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)和冪的運算性質(zhì)，化簡計算即可． 【題文】10、＝________． 【知識點】定積分B13 【答案解析】π2﹣2 解析：dx=（4x++4）dx=（2x2+lnx+4x）=（8+ln2+8）﹣（2+0+4）=10+ln2， 故答案為：10+ln2 【思路點撥】 根據(jù)定積分的計算法計算即可． 【題文】11、已知函數(shù)（）是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是 ． 【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B12 【答案解析】(－∞，2]∪[5，＋∞) 解析：∵f（x）=+（a﹣1）x ∴f′（x）=x2﹣ax+（a﹣1）=（x﹣1）[x﹣（a﹣1）]， ∵f（x）是區(qū)間（1，4）上的單調(diào)函數(shù)，∴或 ∴或，故答案為(－∞，2]∪[5，＋∞) ． 【思路點撥】求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，由題意可得或，解得即可． 【題文】12、若函數(shù)恰有兩個零點，則的取值范圍為 ； 【知識點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【來.源：全,品…中&高*考*網(wǎng)】B9 【答案解析】(－2，2) 解析：∵f（x）=（x2+2x+k）2+2（x2+2x+k）﹣3 =（x2+2x+k+3）（x2+2x+k﹣1） =[（x+1）2+2+k]（x2+2x+k﹣1）恰有兩個零點， ∴（x+1）2+2+k=0無解，x2+2x+k﹣1=0有2個解， ∴，解得：﹣2＜k＜2，故答案為：（﹣2，2）． 【思路點撥】由題意得：（x+1）2+2+k=0無解，x2+2x+k﹣1=0有2個解，得不等式組，解出即可． 【題文】13、在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x(單位m)的取值范圍是 . 【知識點】相似三角形的性質(zhì)．【來.源：全,品…中&高*考*網(wǎng)】L4 【答案解析】 [10，30] 解析：設(shè)矩形的另一邊長為ym，由相似三角形的性質(zhì)可得：，解得y=40﹣x，（0＜x＜40） ∴矩形的面積S=x（40﹣x）， ∵矩形花園的面積不小于300m2，∴x（40﹣x）≥300，化為（x﹣10）（x﹣30）≤0，解得10≤x≤30． 滿足0＜x＜40． 故其邊長x（單位m）的取值范圍是[10，30]． 故答案為[10，30]． 【思路點撥】設(shè)矩形的另一邊長為ym，由相似三角形的性質(zhì)可得：，（0＜x＜40）．矩形的面積S=x（40﹣x），利用S≥300解出即可． 【題文】14、已知真命題:“函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱圖形”的充要條件為“函數(shù)是奇函數(shù)”.則函數(shù)圖像的對稱中心坐標(biāo)為 . 【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． A3 【答案解析】(－1，1) 解析：設(shè)f（x）=x3+3x2﹣x﹣2 的對稱中心為點P（a，b） 則函數(shù)y=f（x+a）﹣b=（x+a）3+3（x+a）2﹣（x+a）﹣2﹣b是奇函數(shù)， 由f（﹣x+a）﹣b=﹣[f（x+a）﹣b]， ∴f（﹣x+a）﹣b=﹣f（x+a）+b， ∴f（﹣x+a）+f（x+a）﹣2b=0， ∴（6a+6）x2+2a3+6a2﹣2a﹣4﹣2b=0， ∴，解得：，故答案為：（﹣1，1）． 【思路點撥】設(shè)f（x）的對稱中心為點P（a，b），由f（﹣x+a）+f（x+a）﹣2b=0，得：（6a+6）x2+2a3+6a2﹣2a﹣4﹣2b=0，得方程組解出即可． 三、解答題：本題共6小題，共80分，請在答卷的相應(yīng)位置作答） 【題文】15、(本小題滿分12分)　 已知函數(shù) （1）求函數(shù)的最小正周期；（6分） （2）若x∈，都有f(x)－c≤0，求實數(shù)c的取值范圍．（6分） 【知識點】兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法．C4 【答案解析】（1）；（2） 解析：（1）由，得 4分 所以函數(shù)的最小正周期為 …………6分 （2）因為在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，…10分 又， 所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為-1 …………11分 故。 …………12分 【思路點撥】（1）函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1可化簡為2sin（2x+），從而可求函數(shù)f（x）的最小正周期； （2）先求得f（x）=2sin（2x+）在區(qū)間[0，]上為增函數(shù)，在區(qū)間[，]上為減函數(shù)，f（0）=1，f（）=2，f（）=﹣1，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值為2，從而可求實數(shù)c的取值范圍． 【題文】16、(本小題滿分12分) 如圖, 是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為. ⑴求證：平面；（5分） ⑵求二面角的余弦值；（7分） 【知識點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定．G10 【答案解析】（1）見解析；（2）二面角的余弦值為. 解析：⑴證明： 因為平面，面 所以. ……………………2分 因為是正方形，所以， 又相交且都在面內(nèi)， 從而平面. ……………………5分 ⑵解：因為兩兩垂直， 所以建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示. 因為面，所以與平面所 成角就是， 已知與平面所成角為， 即， …………………6分 所以. 由可知，. 則，，，，， 所以，， ……………………8分 設(shè)平面的法向量為，則，即， 令，則. …………………10分 因為平面，所以為平面的法向量，， 所以. …………………11分 因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.………………12分 【思路點撥】（Ⅰ）因為DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因為ABCD是正方形，所以AC⊥BD，從而AC⊥平面BDE；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，分別求出平面BEF的法向量為和平面BDE的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值． 【題文】17、（本小題滿分14分） 某公司從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽出60件進(jìn)行檢測. 下圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]. （1）求圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這60件抽樣產(chǎn)品凈重的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（5分） （2）若將頻率視為概率，從這批產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取3件，求至多有2件產(chǎn)品的凈重在[96，98）的概率；（3分） （3）若產(chǎn)品凈重在[98，104)為合格產(chǎn)品，其余為不合格產(chǎn)品. 從這60件抽樣產(chǎn)品中任選2件，記表示選到不合格產(chǎn)品的件數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。（6分） 【知識點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖．K6 【答案解析】（1）平均數(shù)為101.3（克）；眾數(shù)為101；設(shè)中位數(shù)為， （2）0.999（3）見解析. 解析：（1）由頻率分布直方圖知，，解得. …2分 故估計這60件抽樣產(chǎn)品凈重的平均數(shù)為 （克）. ………4分 眾數(shù)為101. ……………………………………………………………………5分 設(shè)中位數(shù)為，則，解得. ……………………6分 （2）恰好抽取到3件產(chǎn)品的凈重在的概率為， 故至多有2件產(chǎn)品的凈重在的概率為. ……………………9分 （3）這60件抽樣產(chǎn)品中，不合格產(chǎn)品有件，合格產(chǎn)品有件. 的可能取值為. …10分 …13分 . …………………………………14分 【思路點撥】（1）運用頻率分布直方圖，求解即可．（2）根據(jù)概率分布關(guān)系，結(jié)合對立事件求解運算．（3）求出隨機(jī)變量的取值，判斷求解對應(yīng)的概率的值，再求期望的數(shù)值． 【題文】18、(本小題滿分14分) 某商場銷售某件商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)。已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。 （1）求實數(shù)的值； （2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。 【知識點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B12菁B 【答案解析】（1）（2） 解析：（1）根據(jù)題意可得，當(dāng)時，，代入解析式得： ，所以； …………4分 （2）因為，所以該商品每日銷售量為： 每日銷售該商品所獲得的利潤為： ， ……8分 所以 ……10分 所以，的變化情況如下表： （3，4） 4 （4，6） + 0 - 遞增 極大值42 遞減 由上表可得，是函數(shù)在區(qū)間（3，6）上的極大值點，也是最大值點； 所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值42； 因此，當(dāng)銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。 ……14分 【思路點撥】（1）由f（5）=11代入函數(shù)的解析式，解關(guān)于a的方程，可得a值；（2）商場每日銷售該商品所獲得的利潤=每日的銷售量×銷售該商品的單利潤，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關(guān)于x的三次多項式函數(shù)，再用求導(dǎo)數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點，從而得出最大值對應(yīng)的x值． 【題文】19、（本小題滿分14分） 已知函數(shù)， （1）若=,求函數(shù)的極值； （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.B12菁【來.源：全,品…中&高*考*網(wǎng)】 【答案解析】（1）極大值f（﹣1）=，極小值f（3）=﹣．（2）見解析 解析：f(x)的定義域為R，f ′(x)＝． (1)若a＝，則f (x)＝，f ′(x)＝． 令f ′(x)＝0，解得x＝－1或x＝3．…………2分 當(dāng)x變化時，f ′(x)，f (x)的變化情況如下表： x (－∞，－1) －1 (－1，3) 3 (3，＋∞) f ′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 遞增 極大值 遞減 極小值 遞增 ……4分 ∴當(dāng)x＝－1時，f(x)取得極大值f(－1)＝，當(dāng)x＝3時，f(x)取得極小值f(3)＝．…6分 (2) 設(shè)g(x)＝ax2―2ax―1 ①若a＝0，則f (x)＝，f ′(x)=－ <0,f (x)的減區(qū)間為 (－∞，＋∞)． ②若a>0，則Δ＝4a2＋4a>0，g(x)＝ax2―2ax―1的兩個零點為x1＝1― ，x2＝1＋．令f ′(x)<0解得x10，令f ′(x)<0解得x< x2或x> x1，所以f(x)的減區(qū)間為(－∞，x2)和(x1，＋∞) ． 故當(dāng)a>0時，f (x)的減區(qū)間為(x1，x2) ； 當(dāng)―1≤a≤0時，f (x)的減區(qū)間為 (－∞，＋∞)； 當(dāng)a<―1時, f(x)的減區(qū)間為(－∞，x2)和(x1，＋∞) ． 【思路點撥】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，求導(dǎo)f′（x）=，令f′（x）=0，解得x=﹣1或x=3，即可得出函數(shù)的極值； （2）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，注意對a分類討論． 【題文】20、（本小題滿分14分） 已知函數(shù)（a是常數(shù)，）. （1）若是函數(shù)的極值點，求曲線在點處的切線方程； （2）當(dāng)時,方程在上有兩解，求實數(shù)的取值范圍； （3）求證: 【知識點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．B12 【答案解析】（1）（2）.（3）見解析 解析：（1） ．切線方程為．…….4分 （2）當(dāng)時，，其中， 當(dāng)時，；時，，…………6分 ∴是在 上唯一的極小值點，∴ ． ……8分 又， 綜上，所求實數(shù)的取值范圍為. …………10分 （3）等價于 若時，由（2）知在上為增函數(shù)， 當(dāng)時，令，則，故， 即，∴．…….13分 故 即 ，即?！?14分 【思路點撥】（1）先根據(jù)x=2是函數(shù)f（x）的極值點求出a的值，然后利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，從而可求出切線方程； （2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)f（x）的最小值，以及區(qū)間端點的函數(shù)值，結(jié)合圖象可得m的取值范圍； （3）等價于，若a=1時，由（2）知f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，可證得，從而可得結(jié)論．