2019年高考數(shù)學一輪復習 13-1相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)同步檢測(I)新人教A版選修4-1.doc
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2019年高考數(shù)學一輪復習 13-1相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)同步檢測(I)新人教A版選修4-1一、填空題1如圖,ABCD,E、F分別為AD、BC的中點,若AB18,CD4,則EF的長是_解析:因為ABCD,設(shè)AD,BC的交點為O,所以O(shè)CDOBA,所以.因為E、F分別為AD、BC的中點,所以,又因為OCDOFE,所以,所以EF的長是7.答案:72將三角形紙片ABC按如圖所示的方式折疊,使點B落在邊AC上,記為點B,折痕為EF.已知ABAC3,BC4,若以點B、F、C為頂點的三角形與ABC相似,則BF_.解析:設(shè)BFx.若CFBCBA,則,即.123x4x,x.若CFBCAB,則,即,得x2.即BF2或.答案:2或3在ABC中,ACB90,CDAB于D,ADBD23.則ACD與CBD的相似比為_解析:如圖所示,在RtACB中,CDAB,由射影定理得:CD2ADBD.又ADBD23,令AD2x,BD3x(x0),CD26x2,CDx.又ADCBDC90,ACDCBD.易知ACD與CBD的相似比為.即相似比為3.答案:34如圖,在ABC中,DEBC,DE分別與AB、AC相交于點D、E,ADAB13.若DE2,則BC_.解析:DEBC,即.解得BC6.答案:65如圖,在ABC中,D是AC的中點,E是BD的中點,延長AE交BC于F,則_.解析:如圖,過D作DGBC交AF于G,E是BD的中點,DGBF.又DGBC,.答案:6如圖,P為O直徑BA延長線上一點PC切半O于C,且PAPC23,則sinACP_.解析:連接BC,由已知得PACPCB.于是,設(shè)AC2k,BC3k,由ACB90,ABk.sinACPsinABC.答案:7如圖,在ABC中,M、N分別是AB、BC的中點,AN、CM交于點O,那么MON與AOC面積的比是_解析:M、N分別是AB、BC的中點,MNAC,MNAC.MNOCAO.22. 答案:148如圖,已知M是ABCD的邊AB的中點,CM交BD于E,圖中陰影部分面積與ABCD的面積之比為_解析:SBMDSABDSABCD,由BMCD,得DCEBME,則DEBECDBM21.所以SDMESBMDDEBD23,即SDMESBMD,又SDMESBCE.所以S陰影2SDMESBMDSABCDSABCD.即S陰影SABCD13.答案:139如圖,RtABC中,CD為斜邊AB上的高,CD6,且ADBD32,則斜邊AB上的中線CE的長為_解析:ACB90,CDAB,CD2ADBD.設(shè)AD3x,那么BD2x,AB5x,CD6,6x26.x,AB5x5.CE是斜邊AB上的中線,CEAB.答案:10如圖,矩形ABCD中,E是BC上的點,AEDE,BE4,EC1,則AB的長為_解析:根據(jù)題意可以判斷RtABERtECD,則有,可得AB2.答案:211如圖,在直角梯形ABCD中,DCAB,CBAB,ABADa,CD,點E,F(xiàn)分別為線段AB,AD的中點,則EF_.解析:連接DE和BD,依題知,EBDC,EBDC,EBCD為平行四邊形,CBAB,DEAB,又E是AB的中點,故ADDBa,E,F(xiàn)分別是AD,AB的中點,EFDBa.答案:12如圖,在ABCD中,E是DC邊的中點,AE交BD于O,SDOE9 cm2,SAOB_.解析:在ABCD中 ,ABDE,AOBEOD,2.E是CD的中點,DECDAB,則2,224,SAOB4SDOE4936(cm)2.答案:36 cm213如圖,在ABC中,ACBC,F(xiàn)為底邊AB上的一點,(m,n0),取CF的中點D,連接AD并延長交BC于點E.則_.解析:如圖,作FGBC交AE于點G,則1,.兩式相乘即得.答案:14如圖ABC中,DEBC,BE與CD相交于點O,AO與DE交于N,AO的延長線與BC交于M,若DNMC14,則NEBM_,AEEC_.解析:,即NEBM14.,即AEEC13.答案:1413二、解答題15如圖,在ABC中,D、F分別在AC、BC上,且ABAC,AFBC,BDDCFC1,求AC.解析:在ABC中,設(shè)AC為x,ABAC,AFBC,F(xiàn)C1,根據(jù)射影定理得:AC2FCBC,即BCx2.再由射影定理得:AF2BFFC(BCFC)FC,AF.在ABC中,過點D作DEBC于E,BDDC1,BEEC,又AFBC,DEAF,DE.在RtDEC中,DE2EC2DC2,即2212,即1,x,即AC.16有一塊直角三角形木板,如圖所示,C90,AB5 cm,BC3 cm,AC4 cm,根據(jù)需要,要把它加工成一個面積最大的正方形木板,設(shè)計一個方案,應怎樣裁才能使正方形木板面積最大,并求出這個正方形木板的邊長解析:如圖(1)所示,設(shè)正方形DEFG的邊長為x cm,過點C作CMAB于M,交DE于N,SABCACBCABCM,ACBCABCM,即345CM.CM.DEAB,CDECAB.,即.x.(1)(2)如圖(2)所示,設(shè)正方形CDEF的邊長為y cm,EFAC,BEFBAC.,即.y.x,y,xy.當按圖(2)的方法裁剪時,正方形面積最大,其邊長為 cm.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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