2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 3-8函數(shù)與方程檢測試題(2)文.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 3-8函數(shù)與方程檢測試題(2)文一、選擇題1函數(shù)f(x)exx2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A(2,1)B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析:由于f(0)10,f(1)e10,根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理,知函數(shù)f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)內(nèi)答案:C2函數(shù)f(x)xcosx2在區(qū)間0,4上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A4個(gè) B5個(gè) C6個(gè) D7個(gè)解析:令f(x)0,得x0或cosx20,因?yàn)閤0,4,所以x20,16由于cos0(kZ),故當(dāng)x2,時(shí),cosx20,所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6.答案:C3若方程f(x)20在(,0)內(nèi)有解,則yf(x)的圖像是()ABCD解析:由f(x)20,得f(x)2,由圖像可知,對(duì)于A項(xiàng),當(dāng)f(x)2時(shí),x0,不成立;對(duì)于B項(xiàng),當(dāng)f(x)2時(shí),無解,對(duì)于C項(xiàng),當(dāng)f(x)2時(shí),x0,不成立,故選D.答案:D4已知函數(shù)f(x)xlog2x,若實(shí)數(shù)x0是函數(shù)f(x)的零點(diǎn),且0x1x0,則f(x1)的值()A恒為正值 B等于0C恒為負(fù)值 D不大于0解析:根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以推知函數(shù)f(x)xlog2x在(0,)上單調(diào)遞減,函數(shù)f(x)在(0,)上至多有一個(gè)零點(diǎn)若有零點(diǎn)的話,零點(diǎn)左側(cè)的函數(shù)值恒正,右側(cè)的函數(shù)值恒負(fù),對(duì)于0x1x0,f(x1)的值恒為正值. 答案:A5若函數(shù)f(x)的零點(diǎn)與g(x)4x2x2的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過0.25,則f(x)可以是()Af(x)4x1 Bf(x)(x1)2Cf(x)ex1 Df(x)ln解析:g(x)4x2x2的零點(diǎn),即函數(shù)y4x與函數(shù)y2x2圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(如圖),由圖知g(x)的零點(diǎn)x0滿足0x0.又f(x)4x1的零點(diǎn)為,選A.答案:A6已知a是函數(shù)f(x)2x logx的零點(diǎn),若0x0a,則f(x0)的值滿足()Af(x0)0 Bf(x0)0 D不確定解析:f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,f(a)0,f(x)0只有一個(gè)實(shí)根,當(dāng)0x0a時(shí),恒有f(x0)0.另解:xa為y2x與ylogx的交點(diǎn)橫坐標(biāo),0x0a時(shí)2x0 logx0,2x0logx00,f(x0)bc0滿足f(a)f(b)f(c)0,若實(shí)數(shù)x0是函數(shù)yf(x)的一個(gè)零點(diǎn),那么下列不等式中不可能成立的是()A. x0aC. x0b D. x0c解析:畫出函數(shù)y2x與ylogx的圖像可知,滿足條件的c只能在函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的左邊,故不可能出現(xiàn)x00,還有一個(gè)極小值f(1)2a0,結(jié)合以上可求a的取值范圍是(2,2)答案:B10定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x0時(shí),f(x)則關(guān)于x的函數(shù)F(x)f(x)a(0a1)的所有零點(diǎn)之和為()A2a1 B12aC2a1 D12a解析:當(dāng)x0時(shí),f(x)畫出示意圖,如圖所示,因?yàn)樵摵瘮?shù)為奇函數(shù),利用函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,畫出在R上的圖像,函數(shù)F(x)f(x)a(0a1)的零點(diǎn),即方程af(x)的根,即直線ya和函數(shù)f(x)的圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),可以發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)有5個(gè),最左邊的兩個(gè)和最右邊的兩個(gè)之和為0,只有中間一個(gè)是直線ya和函數(shù)在(1,0上的圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),當(dāng)x(1,0時(shí),f(x)log (1x),令f(x)a,得x12a,故函數(shù)F(x)f(x)a(0a1)的所有零點(diǎn)之和為12a.答案:B二、填空題11已知三個(gè)函數(shù)f(x)2xx,g(x)x2,h(x)log2xx的零點(diǎn)依次為a,b,c,則a,b,c的大小關(guān)系是_解析:由于f(1)10,f(0)10,故f(x)2xx的零點(diǎn)a(1,0)因?yàn)間(2)0,故g(x)的零點(diǎn)b2;h10,h(1)10,故h(x)的零點(diǎn)c,因此acb. 答案:acb12已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析:畫出f(x)的圖像,如圖由函數(shù)g(x)f(x)m有3個(gè)零點(diǎn),結(jié)合圖像得:0m0時(shí),f(x)2 014xlog2 014x,則在R上,函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_解析:函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù),因此f(0)0,當(dāng)x0時(shí),f(x)2 014xlog2 014x在區(qū)間內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn),又f(x)為增函數(shù),因此在(0,)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)根據(jù)對(duì)稱性可知函數(shù)在(,0)內(nèi)有且僅有一解,從而函數(shù)在R上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3.答案:314已知x 表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù),如1.81,1.22.x0是函數(shù)f(x)lnx的零點(diǎn),則x0等于_解析:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,),函數(shù)f(x)0,即函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增由f(2)ln210,知x0(2,e),x02.答案:2三、解答題15是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使函數(shù)f(x)x2(3a2)xa1在區(qū)間1,3上與x軸恒有一個(gè)零點(diǎn),且只有一個(gè)零點(diǎn)若存在,求出a的取值范圍,若不存在,說明理由解析:(3a2)24(a1)9a216a8920,若實(shí)數(shù)a滿足條件,則只需f(1)f(3)0即可f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0.所以a或a1.檢驗(yàn):(1)當(dāng)f(1)0時(shí),a1.所以f(x)x2x.令f(x)0,即x2x0,得x0或x1,方程在1,3上有兩根,不合題意,故a1.(2)當(dāng)f(3)0時(shí),a,此時(shí)f(x)x2x.令f(x)0,即x2x0,解之得x或x3,方程在1,3上有兩根,不合題意,故a.綜上所述,存在實(shí)數(shù)a,其范圍是a或a1.答案:存在,a的范圍是a或a116已知函數(shù)f(x)x22exm1,g(x)x(x0)(1)若g(x)m有零點(diǎn),求m的取值范圍;(2)確定m的取值范圍,使得g(x)f(x)0有兩個(gè)相異實(shí)根解析:(1)方法一:g(x)x22e,等號(hào)成立的條件是xe,g(x)的值域是2e,),因而只需m2e,則g(x)m就有零點(diǎn)方法二:作出g(x)x(x0)的圖像如圖所示,可知若使g(x)m有零點(diǎn),則只需m2e.方法三:由g(x)m得x2mxe20.此方程有大于零的根,故等價(jià)于故m2e.(2)方法一:若g(x)f(x)0有兩相異的實(shí)根,即g(x)與f(x)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn),作出g(x)x(x0)的圖像f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其對(duì)稱軸為xe,開口向下,最大值為m1e2.故當(dāng)m1e22e,即me22e1時(shí),g(x)與f(x)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn),即g(x)f(x)0有兩個(gè)相異實(shí)根m的取值范圍是(e22e1,)方法二:令F(x)g(x)f(x),則由已知F(x)g(x)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)又F(x)g(x)f(x)12x2e,x20恒成立,2x2xe0恒成立,當(dāng)xe時(shí)F(x)0,xe時(shí)F(x)0,故F(x)在(0,e)上為減函數(shù),在(e,)上為增函數(shù)F(x)g(x)f(x)在xe處取得極小值,若F(x)g(x)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),則F(e)0.即ee22eem10,即me22e1.答案:(1)m2e;(2)me22e1.創(chuàng)新試題教師備選教學(xué)積累資源共享1函數(shù)f(x)cosx在0,)內(nèi)()A沒有零點(diǎn)B有且僅有一個(gè)零點(diǎn)C有且僅有兩個(gè)零點(diǎn) D有無窮多個(gè)零點(diǎn)解析:在同一直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y和ycosx的圖像,如圖,由于x1時(shí),y1,ycosx1,所以兩圖像只有一個(gè)交點(diǎn),即方程cosx0在0,)內(nèi)只有一個(gè)根,所以f(x)cosx在0,)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn),所以選B項(xiàng)答案:B2設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x),f(x)f(2x),且當(dāng)x0,1時(shí),f(x)x3.又函數(shù)g(x)|xcos(x)|,則函數(shù)h(x)g(x)f(x)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A5個(gè) B6個(gè)C7個(gè) D8個(gè)解析:根據(jù)題意,函數(shù)yf(x)是周期為2的偶函數(shù)且0x1時(shí),f(x)x3,則當(dāng)1x0時(shí),f(x)x3,且g(x)|xcos(x)|,所以當(dāng)x0時(shí),f(x)g(x)當(dāng)x0時(shí),若0x,則x3xcos(x),即x2cosx.再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)畫出上的圖像,在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出所得關(guān)系式等號(hào)兩邊函數(shù)的圖像,如圖所示,有5個(gè)根所以總共有6個(gè)答案:B3若對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x),其圖像是連續(xù)的,且存在常數(shù)(R),使得f(x)f(x)0對(duì)任意的實(shí)數(shù)x成立,則稱f(x)是“同伴函數(shù)”下列關(guān)于“同伴函數(shù)”的敘述中正確的是()A“同伴函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)Bf(x)x2是一個(gè)“同伴函數(shù)”Cf(x)log2x是一個(gè)“同伴函數(shù)”Df(x)0是唯一一個(gè)常值“同伴函數(shù)”解析:A項(xiàng)正確,令x0,得ff(0)0,所以ff(0)若f(0)0,顯然f(x)0有實(shí)數(shù)根;若f(0)0,ff(0)(f(0)20.又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖像是連續(xù)不斷的,所以f(x)0在上必有實(shí)數(shù)根,即任意“同伴函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)B項(xiàng)錯(cuò)誤,用反證法,假設(shè)f(x)x2是一個(gè)“同伴函數(shù)”,則(x)2x20,即(1)x22x20對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立,所以1220,而此式無解,所以f(x)x2不是一個(gè)“同伴函數(shù)”C項(xiàng)錯(cuò)誤,因?yàn)閒(x)log2x的定義域不是R.D項(xiàng)錯(cuò)誤,設(shè)f(x)C是一個(gè)“同伴函數(shù)”,則(1)C0,當(dāng)1時(shí),可以取遍實(shí)數(shù)集,因此f(x)0不是唯一一個(gè)常值“同伴函數(shù)”答案:A4xx青島調(diào)研設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間a,b上的兩個(gè)函數(shù),若函數(shù)yf(x)g(x)在xa,b上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則稱f(x)和g(x)在a,b上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,區(qū)間a,b稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”若f(x)x23x4與g(x)2xm在0,3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,則m的取值范圍為()A. B1,0C(,2 D.解析:令F(x)f(x)g(x)x23x4(2xm)x25x4m,則由題意知F(x)0在0,3上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,因而即解之得m2,故選A.答案:A5用二分法求方程x22的正實(shí)根的近似解(精確度0.001)時(shí),如果我們選取初始區(qū)間1.4,1.5,則要達(dá)到精確度要求至少需要計(jì)算的次數(shù)是_解析:設(shè)至少需要計(jì)算n次,由題意知100,由2664,27128知n7.答案:76已知函數(shù)yf(x) (xR)滿足f(x2)f(x),當(dāng)x1,1時(shí),f(x)|x|,則yf(x)與ylog7x的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_解析:因?yàn)閒(x2)f(x),所以yf(x)為周期函數(shù),其周期為2.在同一直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)yf(x)和ylog7x的圖像如圖,當(dāng)x7時(shí),f(7)1,log771,故yf(x)與ylog7x共有6個(gè)交點(diǎn)答案:6- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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