八年級數(shù)學(xué)下冊 1.1 等腰三角形課件3 （新版）北師大版.ppt

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第一章 三角形的證明,想一想,問題1.等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？這個(gè)命題 的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？ 問題2.我們是如何證明上述定理的？ 問題3.我們把性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過來還成立么？ 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對 的邊也相等？,前面已經(jīng)證明了等腰三角形的兩個(gè)底角相等，反過來，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎?,議一議,已知：在△ABC中，∠B=∠C， 求證：AB=AC．,分析：只要構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形，使AB與AC成為對應(yīng)邊就可以了. 作角A的平分線，或作BC上的高，都可以把△ABC分成兩個(gè)全等的三角形．,定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形. (等角對等邊.),等腰三角形的判定定理：,在△ABC中 ∵∠B＝∠C（已知）， ∴AB=AC（等角對等邊）.,幾何的三種語言,練習(xí)1 如圖，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =72°，圖中一共有幾個(gè)等腰三角形？找出其中的一個(gè)等腰三角形給予證明．,隨堂練習(xí),練習(xí)2： 已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角， AD∥BC且∠1=∠2． 求證：AB=AC．,隨堂練習(xí),想一想,小明說，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也不相等．你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?,,我們來看一位同學(xué)的想法： 如圖，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此時(shí)AB與AC要么相等，要么不相等． 假設(shè)AB=AC，那么根據(jù)“等邊對等角”定理可得∠C=∠B，但已知條件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”與已知條件“∠B≠∠C”相矛盾，因此 AB≠AC 你能理解他的推理過程嗎?,再例如，我們要證明△ABC中不可能有兩個(gè)直角，也可以采用這位同學(xué)的證法. 假設(shè)有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)∠A=90°，∠B=90°， 可得∠A+∠B=180°，但△ABC中∠A+∠B+∠C=180° “∠A+∠B=180°”與“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾， 因此△ABC中不可能有兩個(gè)直角．,上面的證法有什么共同的特點(diǎn)呢?,在上面的證法中，都是先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與已知或公理或已證明過的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立．我們把它叫做反證法．,例1.證明:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正數(shù),且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,這五個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于1/5.,用反證法來證: 證明:假設(shè)這五個(gè)數(shù)全部小于1/5,那么這五個(gè)數(shù)的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.這與已知這五個(gè)數(shù)的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此假設(shè)不成立, 原命題成立,即這五個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于1/5.,,1.用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角 已知：△ABC． 求證：∠A、∠B、∠C中不能有兩個(gè)角是直角．,證明：假設(shè)∠A、∠B、∠C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)∠A=∠B=90°，則 ∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°． 這與三角形內(nèi)角和定理矛盾， 所以∠A=∠B=90°不成立． 所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角．,活動與探究,1.如圖，BD平分∠CBA，CD平分∠ACB，且MN∥BC，設(shè)AB=12，AC=18，求△AMN的周長. .,分析：要求△AMN的周長，則需求出AM+MN+AN，而這三條邊都是未知的．由已知AB=12，AC=18，可使我們聯(lián)想到△AMN的周長需轉(zhuǎn)化成與AB、AC有關(guān)系的形式．而已知中的角平分線和平行線告訴我們圖形中有等腰三角形出現(xiàn)，因此，找到問題的突破口．,2.現(xiàn)有等腰三角形紙片,如果能從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),將原紙片一次剪開成兩塊等腰三角形紙片,問此時(shí)的等腰三角形的頂角的度數(shù)?,,,36° 90° 108°,,,,,活動與探究,,（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？ （2）等腰三角形的判定方法有哪幾種？ （3）結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)劦妊切涡再|(zhì)和判 定的區(qū)別和聯(lián)系． （4）舉例談?wù)動梅醋C法說理的基本思路,課堂小結(jié),