中考數(shù)學 第三單元 方程與方程組 第9課時 一元二次方程復習課件.ppt

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第9課時 一元二次方程,1．[2015·濱州]用配方法解一元二次方程x2－6x－10＝0時，下列變形正確的為 ( ) A．(x＋3)2＝1 B．(x－3)2＝1 C．(x＋3)2＝19 D．(x－3)2＝19 2．[2015·金華]一元二次方程x2＋4x－3＝0的兩根為x1，x2，則x1·x2的值是 ( ) A．4 B．－4 C．3 D．－3,[小題熱身],D,D,3．[2015·銅仁]已知關(guān)于x的一元二次方程3x2＋4x－5＝0，下列說法正確的是 ( ) A．方程有兩個相等的實數(shù)根 B．方程有兩個不相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定 4．[2014·岳陽]方程x2－3x＋2＝0的根是______________． 5．[2015·宜賓]某樓盤2013年房價為每平方米8 100元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價后，2015年房價為7 600元．設該樓盤這兩年房價平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為 ____________________.,B,x1＝1，x2＝2,8 100(1－x)2＝7 600,一、必知5 知識點 1．一元二次方程的概念及一般式 一元二次方程：含有______個未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)是________的整式方程． 一般形式：____________________．,[考點管理],,【智慧錦囊】 在一元二次方程的一般形式中要注意強調(diào)a≠0.,一,二次,ax2＋bx＋c＝0(a≠0),2．一元二次方程的解法 直接開平方法：它適合于(x＋a)2＝b(b≥0)或(ax＋b)2＝(cx＋d)2形式的方程． 配方法：配方法解方程的步驟：化二次項系數(shù)為1→把常數(shù)項移到方程的另一邊→在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方→把方程整理成(x＋a)2＝b的形式→運用直接開平方法解方程．,因式分解法：將一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程．最常用的方法是提公因式、平方差公式、完全平方公式． 3．一元二次方程根的判別式 根的判別式定義：關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判別式為b2－4ac.也把它記作Δ＝b2－4ac. 根的判別式與根的關(guān)系：b2－4ac0?方程有______________的實數(shù)根． b2－4ac＝0?方程有____________的實數(shù)根． b2－4ac0?方程________實數(shù)根． b2－4ac≥0?方程有實數(shù)根．,兩個不相等,兩個相等,沒有,【智慧錦囊】 (1)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：兩根的和等于一次項系 數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根的積等于常數(shù)項與二次項 系數(shù)的比． (2)利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系時要注意根的判別式 Δ≥0.,5．一元二次方程的應用 列一元二次方程的一般步驟與列一元一次方程的步驟相同． 一元二次方程應用的常見類型：(1)增長率問題；(2)握手問題；(3)降價增量問題；(4)動點問題．,【智慧錦囊】 增長率中的等量關(guān)系：(1)增長率＝增量÷基礎量； (2)設a為原來的量，m為平均增長率，n為增長次數(shù)，b為增長 后的量，則a(1＋m)n＝b，當m為平均下降率時a(1－m)n＝b.,,二、必會2 方法 1．已知方程一個根求另一個根 可以將已知根代入，先求未知系數(shù)，再解方程求另一根，也可以利用根與系數(shù)的關(guān)系求解． 2．化歸思想 一元二次方程的解法，直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法，都是運用了轉(zhuǎn)化思想，把待解決問題(一元二次方程)，通過轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為易解決問題(一元一次方程)，是中考的熱點考題．,三、必明3 易錯點 1．解一元二次方程時，方程兩邊不能同時約去一個相同的式子，因為這個式子可能是0，造成漏解． 2．在使用根的判別式解決問題時，如果二次項系數(shù)中含有字母，要加上二次項系數(shù)不為零這個限制條件． 3．運用根與系數(shù)的關(guān)系時，只有在Δ≥0時才能使用.,類型之一 一元二次方程及其解的概念 [2015·永州]已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋x＋m2－2m＝0有一個實數(shù)根為－1，求m的值及方程的另一實根． 解：把x＝－1代入x2＋x＋m2－2m＝0，得 (－1)2＋(－1)＋m2－2m＝0，即m(m－2)＝0， 解得m1＝0，m2＝2. 當m＝0，原方程為x2＋x＝0，解得x1＝－1，x2＝0， 當m＝2，原方程為x2＋x＝0，解得x1＝－1，x2＝0. 綜上所述，m的值是0或2，方程的另一實根是0.,【點悟】 (1)只含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程，其一般式為ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；(2)本題考查的是方程根的含義，若已知方程的根，求方程中的其他字母的值，可以直接將這個根代入方程．,1．[2015·蘭州]若一元二次方程ax2－bx－2 015＝0有一根為x＝－1，則a＋b＝________. 【解析】 把x＝－1代入一元二次方程ax2－bx－2 015＝0得a＋b－2 015＝0，即a＋b＝2 015. 2．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的兩根分別為x1＝1，x2＝－2，則b與c的值分別為 ( ) A．b＝－1，c＝2 B．b＝1，c＝－2 C．b＝1，c＝2 D．b＝－1，c＝－2,2 015,D,類型之二 一元二次方程的解法 分別用公式法和配方法解方程：3x2－6x＋1＝0.,1．[2014·徐州]解方程：x2＋4x－1＝0. 2．[2014·自貢]解方程：3x(x－2)＝2(2－x)． 【點悟】 解一元二次方程的方法有直接開平方法，因式分解法，配方法，公式法等．一般地，在不能直接用因式分解法時，可選擇配方法或公式法來解．,類型之三 一元二次方程根的判別式 [2016·中考預測]已知關(guān)于x的方程(m－2)x2－2(m－1)x＋m＋1＝0.當m為何非負整數(shù)時， (1)方程只有一個實數(shù)根？ (2)方程有兩個相等的實數(shù)根？ (3)方程有兩個不相等的實數(shù)根？ 【解析】 (1)方程只有一個實數(shù)根，則方程為一元一次方程，據(jù)此可以得到m的值； (2)方程有兩個相等的實數(shù)根，則根的判別式為0，且m－2≠0，從而求得m的值； (3)方程有兩個不相等的實數(shù)根，則根的判別式大于0，且m－2≠0，從而得到m的值．,解：(1)∵方程只有一個實數(shù)根， ∴m－2＝0，且m－1≠0，解得m＝2； (2)∵方程有兩個相等的實數(shù)根， ∴Δ＝4(m－1)2－4(m－2)(m＋1)＝0 解得m＝3，又m－2≠0， ∴m＝3； (3)∵方程有兩個不相等的實數(shù)根， ∴Δ＝4(m－1)2－4(m－2)(m＋1)＞0， 解得m＜3，又m－2≠0，m≠2， ∵m為非負整數(shù)，∴m＝0或1.,1．[2015·重慶]已知一元二次方程2x2－5x＋3＝0，則該方程根的情況是 ( ) A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．兩個根都是自然數(shù) D．無實數(shù)根 【解析】 Δ＝(－5)2－4×2×3＝10，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選A.,A,2．[2014·內(nèi)江]若關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有不相等實數(shù)根，則k的取值范圍是 ( ),C,3．[2015·南充]已知關(guān)于x的一元二次方程(x－1)·(x－4)＝p2，p為實數(shù)． (1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根； (2)p為何值時，方程有整數(shù)解．(直接寫出三個，不需要說明理由) 解：(1)原方程可化為x2－5x＋4－p2＝0， ∵Δ＝(－5)2－4×(4－p2)＝4p2＋9＞0， ∴不論p為任何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根； (2)當p＝0，±2時，方程有整數(shù)解．,【點悟】 對于ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，令Δ＝b2－4ac，則有：Δ＞0等價于方程有兩個不等實根；Δ＝0等價于方程有兩個相等實根；Δ＜0等價于方程無實根；Δ≥0等價于方程有實根．注意：運用判別式，當a含有字母時，要考慮a≠0.,類型之四 (選學)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 (1)求實數(shù)m的最大整數(shù)值； (2)在(1)的條件下，方程的實數(shù)根是x1，x2，求代數(shù)式x＋x－x1x2的值．,C,2,3．[2015·梅州]已知關(guān)于x的方程x2＋2x＋a－2＝0. (1)若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍； (2)當該方程的一個根為1時，求a的值及方程的另一根． 解：(1)∵b2－4ac＝22－4×1×(a－2)＝12－4a＞0， 解得a＜3. ∴a的取值范圍是a＜3； (2)設方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系得1＋x1 ＝－2，1·x1＝a－2， 解得a＝－1，x1＝－3， 則a的值是－1，該方程的另一根為－3.,【點悟】 (1)用根與系數(shù)的關(guān)系求字母的值時，要代入Δ檢驗；(2)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系常用于求有關(guān)根的代數(shù)式的值，體現(xiàn)了整體思想．,類型之五 一元二次方程的應用 [2015·長沙]現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長沙市某家小型“大學生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同． (1)求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率； (2)如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務員能否完成今年六月份的快遞投遞任務？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務員？,解：(1)設該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意得 10(1＋x)2＝12.1， 解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合題意，舍去)． 答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%； (2)今年六月份的快遞投遞任務是12.1×(1＋10%)＝13.31(萬件)． ∵平均每人每月最多可投遞0.6萬件， ∴21名快遞投遞業(yè)務員能完成的快遞投遞任務是0.6×21＝ 12.6＜13.31，,[2014·巴中]某商店準備進一批季節(jié)性小家電，單價40元，經(jīng)市場預測，銷售定價為52元時，可售出180個．定價每增加1元，銷售量凈減少10個；定價每減少1元，銷售量凈增加10個．因受庫存的影響，每批次進貨個數(shù)不得超過180個．商店若準備獲利2 000元，則應進貨多少個？定價多少元？,解：(1)設定價為x元，則進貨個數(shù)為180－10(x－52) ＝180－10x＋520＝(700－10x)個， 所以(x－40)(700－10x)＝2 000， 解得x1＝50，x2＝60； ∵每批次進貨個數(shù)不得超過180個， ∴700－10x≤180， ∴x≥52，∴x＝60， 當x＝60時，700－10x＝700－10×60＝100個； 答：商店若準備獲利2 000元，應進貨100個，定價為60元． 【點悟】 本題考查了一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是根 據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程．,時刻牢記隱含條件，二次項系數(shù)不為0 (成都中考)關(guān)于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有兩個不相等 的實數(shù)根，則k的取值范圍是 ( ) A．k＞－1 B．k≥－1 C．k≠0 D．k＞－1且k≠0 【錯解】A.∵kx2＋2x－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴22＋4k＞0，解得k－1. 【錯因】忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件． 【正解】D,