12.3《角的平分線的性質(zhì)》同步練習(xí)題含答案(4份).rar

12.3角的平分線的性質(zhì)同步練習(xí)題含答案(4份).rar,角的平分線的性質(zhì),12.3,平分線,性質(zhì),同步,練習(xí)題,答案 12.3 角的平分線的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)1：角平分線的性質(zhì)1如圖11.3-1所示,在ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=20cm，DB=17cm，則D點(diǎn)到AB的距離是_2如圖11.3-2所示，點(diǎn)D在AC上，BAD=DBC，BDC的內(nèi)部到BAD兩邊距離相等的點(diǎn)有_個(gè)，BDC內(nèi)部到BAD的兩邊、DBC兩邊等距離的點(diǎn)有_個(gè)BCDAEADCBACBD 圖11.3-1 圖11.3-2 圖11.3-33.如圖11.3-3，在RtABC中，C=90，BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，CD=2，則點(diǎn)D到AB的距離是 （ ）A1 B2 C3 D44如圖11.3-4，已知ACBC，DEAB，AD平分BAC，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） ABD+ED=BC BDE平分ADB CAD平分EDC DED+ACADAOBPCDFEQABCDE圖11.3-4 圖11.3-5 5如圖11.3-5，Q是OAB的角平分線OP上的一點(diǎn)，PCOA于C，PDOB于D，QEOB于E，F(xiàn)QOQ交OA于F，則下列結(jié)論正確的是 （ ）APA=PB BPC=PD CPC=QE DQE=QF6如圖11.3-6，AP平分BAC，PEAC，PFAB，垂足分別為E、F，點(diǎn)O是AP上任一點(diǎn)（除A、P外）求證：OF=OE證明：AP平分BAC，OF=OEBAECPOF圖13.3-6以上證明過程是否正確？若不正確，請(qǐng)改正ABCD圖13.3-77.如圖11.3-7，在ABC中，C=90，AD平分BAC，D到AB的距離為12，BDDC=53試求BC的長知識(shí)點(diǎn)2：角平分線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用8如圖11.3-8，DBAB，DCAC，BD=DC，BAC=80，則BAD=_，CAD=_9如圖11.3-9，已知點(diǎn)C是AOB的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)P、P分別在邊OA、OB上，若要得到OP=OP，需要添加以下條件中某一個(gè)即可，請(qǐng)你寫出所有可能結(jié)果的序號(hào)：_OCP=OCP；OPC=OP C；PC=P C；PPOCABCDABOPCP圖11.3-8 圖11.3-9 10如圖11.3-10，已知ABCD，PEAB，PFBD，PGCD，垂足分別E、F、G，且PF=PG=PE，則BPD=_11.如圖11.3-11，已知DBAE于B，DCAF于C，且DB=DC，BAC=40，ADG=130，則DGF=_ABCDPFEGFBDACGE圖11.3-10 圖11.3-1112與相交的兩直線距離相等的點(diǎn)是在（ ）A一條射線上 B一條直線上C兩條互相垂直的直線上 D以上都不對(duì)13下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是 （ ）A到已知角兩邊距離相等的點(diǎn)都在同一條直線上B一條直線上有一點(diǎn)到已知角的兩邊距離相等，這條直線平分已知角C到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，與角頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)角D角內(nèi)有兩點(diǎn)各自到角的兩邊的距離相等,經(jīng)過這兩點(diǎn)的直線平分這個(gè)角14如圖11.3-12，已知BD平分ABC，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PMAD，PNCD，M、N為垂足求證：PM=PNABDPMNC圖13.3-1215如圖11.3-13，ADDC，BCDC，E是DC上一點(diǎn)，AE平分DABADBCE圖13.3-13（1）如果BE平分ABC，求證：點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)；（2）如果E是DC的中點(diǎn)，求證：BE平分ABC參考答案13cm點(diǎn)撥：由角平分線性質(zhì)，得DE=DC=BC-DB=20-17=3（cm）2無數(shù)；13B（點(diǎn)撥：點(diǎn)D到AB的距離等于DC）4B5B（點(diǎn)撥：只有PC、PD都是角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離）6不正確.AP平分BAC，PFAB，PEAC，PF=PE，接著證APEAPF，得AE=AF，再證AOFAOE即可7由題意，得DC=12，BC=DC=12=32840；40（點(diǎn)撥：由BD=DC，DBAB，DCAC，得DA平分BAC，所以BAD=CAD=BAC=40）9（點(diǎn)撥：SSA不能判定兩個(gè)三角形全等）1090（點(diǎn)撥：由PE=PF得PBD=ABD，由PF=PG得PDB=BDC.由AB/CD，得ABD+BDC=180，PBD+PDB=180=90，BPD=90）11150（點(diǎn)撥：由DB=DC得GAD=BAD=BAC=20，DGF=GAD+ADG=130+20=150）12C（點(diǎn)撥：相交的兩直線有兩對(duì)對(duì)頂角）ADBCFE13B14先證ABDCBD，得ADB=CDB，由PMAD，PNCD，得PM=PN15（1）如右圖，過點(diǎn)E作EFAB，F(xiàn)為垂足由角平分線性質(zhì)得ED=EF，EF=EC，ED=EC，即點(diǎn)E是DC的中點(diǎn) ；（2）過點(diǎn)E作EFAB，F(xiàn)為垂足由角平分線性質(zhì)得ED=EF，又ED=EC，EF=EC，由角平分線的性質(zhì)得BE平分ABC12.3 角的平分線的性質(zhì)基礎(chǔ)鞏固一、填空題1如圖1，在ABC中，C90，BC40，AD是BAC的平分線交BC于D，且DCDB35，則點(diǎn)D到AB的距離是 。 圖1 圖22如圖2所示，在ABC中，A90，BD平分ABC，AD2 cm，則點(diǎn)D到BC的距離為_cm3如圖3，已知BD是ABC的內(nèi)角平分線，CD是ACB的外角平分線，由D出發(fā)，作點(diǎn)D到BC、AC和AB的垂線DE、DF和DG，垂足分別為E、F、G，則DE、DF、DG的關(guān)系是 。圖3 圖44如圖4，已知ABCD，O為A、C的角平分線的交點(diǎn)，OEAC于E，且OE=2，則兩平行線間AB、CD的距離等于 。5已知ABC中，A=80，B和C的角平分線交于O點(diǎn)，則BOC= 。二、選擇題6如圖5，在ABC中，AD是A的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點(diǎn)，設(shè)PB，PC，AB，AC，則與的大小關(guān)系是（ ） A、 B、C、 D、無法確定圖5 圖67已知RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，則D到AB邊的距離為( )A18 B16 C14 D128如圖6，AEBC于E，CA為BAE的角平分線，AD=AE，連結(jié)CD，則下列結(jié)論不正確的是( )ACD=CE BACD=ACE CCDA =90 DBCD=ACD9在ABC中，B=ACB，CD是ACB的角平分線，已知ADC=105，則A的度數(shù)為( )A40 B36 C70 D6010在以下結(jié)論中，不正確的是( )A平面內(nèi)到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)一定在角平分線上B角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊的距離一定相等C一個(gè)角只有一條角平分線D角的平分線有時(shí)是直線，有時(shí)是線段三、解答題11如圖7所示，AE是BAC的角平分線，EBAB于B，ECAC于C，D是AE上一點(diǎn)，求證：BD=CD。圖7 圖8 圖912如圖8，BD=CD，BFAC于F，CEAB于E。求證：點(diǎn)D在BAC的角平分線上。13如圖9，AOP=BOP，ADOB于D，BCOA于C，AD與BC交于點(diǎn)P。求證：AP=BP。綜合提高一、填空題圖1114如圖10，已知相交直線AB和CD，及另一直線EF。如果要在EF上找出與AB、CD距離相等的點(diǎn)，方法是 ，這樣的點(diǎn)至少有 個(gè)，最多有 個(gè)。圖1015已知DEFABC，AB=AC，且ABC的周長為23cm，BC=4 cm，則DEF的邊中必有一條邊等于_。16在ABC中，C=90，BC=4CM，BAC的平分線交BC于D，且BD：DC=5：3，則D到AB的距離為_。17B=C=90，E是BC的中點(diǎn)，DE平分ADC，CED=35，如圖11，則EAB的度數(shù)是 。18ABC中，AB=AC，B、C的角平分線的交點(diǎn)為O，連結(jié)AO，若SAOB=6cm2，則SAOB= 。二、選擇題19如圖12所示，已知ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB，交BC于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E，且AB=6 cm,則DEB的周長為( )。A.9 cmB.5 cmC.6 cmD.不能確定 圖1220下列命題中正確的是（ ） A全等三角形的高相等 B全等三角形的中線相等 C全等三角形的角平分線相等 D全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等圖1321如圖13， AOB和一條定長線段A，在AOB內(nèi)找一點(diǎn)P，使P 到OA、OB的距離都等于A，做法如下：（1）作OB的垂線NH，使NH=A，H為垂足（2）過N作NMOB（3）作AOB的平分線OP，與NM交于P（4）點(diǎn)P即為所求其中（3）的依據(jù)是（ ）A.平行線之間的距離處處相等B.到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上ADCB圖14EFC.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等D.到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上22如圖14，P是BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PEAB于E，PFAC于F，下列結(jié)論中不正確的是（）ADE=DF BAE=AFCADEADFDAD=DE+DF23直角三角形兩銳角的角平分線所交成的角的度數(shù)是（ ） A45 B135 C45或135 D都不對(duì)三、解答題ABFCD圖1524如圖15，ABC的邊BC的中垂線DF交BAC的外角平分線AD于D, F為垂足, DEAB于E，且ABAC，求證：BEAC=AE25如圖16所示，已知AD為等腰三角形ABC的底角的平分線，C90，求證：ABACCD圖16拓展探究一、解答題26如圖17， ABC的邊BC的中垂線DF交BAC的外角平分線AD于D， F為垂足， DEAB于E， 且ABAC 求證：BEAC=AE圖17 圖1827如圖18，已知ADBC， DAB和ABC的平分線交于E， 過E的直線交AD于D， 交BC于C， 求證: DE=EC28如圖19，已知ACBD、EA、EB分別平分CAB和DBA，CD過點(diǎn)E，則AB與AC+BD相等嗎？請(qǐng)說明理由圖19參考答案基礎(chǔ)鞏固一、填空題1. 15； 2. 2； 3. DE=DF=DG； 4. 4； 5. 130二、選擇題6.A 7.C 8.D 9.A 10.D三、解答題11證：先證RtACERtABE，推出AB=AC。再證ABDACD(或DCEDBE)，得出DC=DB。12證：在DBE和DCF中，所以DBEDCF(AAS)。DE=DF。又DEAB，DFAC， 點(diǎn)D在BAC的角平分線上。13證：AOP=BOP，ADOB，BCOA，PC=PD在ACP和BDP中，APCBPDAP=BP。綜合提高一、填空題14. 作AOD、AOC(或BOD)的平分線與EF的交點(diǎn)；1；2 15. 4cm或9.5cm 16. 1.5cm 17. 35 18. 6cm2二、選擇題19.C 20.D 21.B 22.D 23.C三、解答題24證：過D作DNAC, 垂足為N, 連結(jié)DB、DC則DN=DE，DB=DC，又DEAB, DNAC, RtDBERtDCN， BE=CN又AD=AD，DE=DN，RtDEARtDNA，AN=AE，BE=AC+AN=AC+AE，BEAC=AEBA C E D 圖125證一（截長法）：如圖1所示，過點(diǎn)D作BDAB于E，AD是BAC的平分線CADEAD，又DEADCA且AD公共，ADEACD（AAS），AEAC，CDDE在DEB中，B45，DEB90，EBD是等腰直角三角形DEEB，CDEBACCDAEEB，即ACCDAB證法二（補(bǔ)短法）：如圖2所示，在AC的延長線上截取CMCD，連結(jié)DMA B C M D 圖2 在MCD中，MCD90，CDCMMCD是等腰直角三角形M45又在等腰直角三角形中，B45MB45又AD平分CAD在MAD與BAD中MADBAD（AAS）MAAB，即ACCDAB拓展探究一、解答題26證：過D作DNAC， 垂足為N， 連結(jié)DB、DC，則DN=DE， DB=DC又DEAB， DNAC， RtDBERtDCN， BE=CN又AD=AD， DE=DN，RtDEARtDNA AN=AEBE=AC+AN=AC+AE BEAC=AE圖327證：在AB上截取AF=AD。AE是DAF的平分線(已知)DAE=FAE(角平分線定義)在DAE和FAE中，DAEFAE(SAS)DE=FE(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)D=AFE(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)AFE+BFE=1800(鄰補(bǔ)角定義)又ADBC(已知) D+C=1800(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))BFE=C(等角的補(bǔ)角相等)BE是ABC的平分線(已知)FBE=CBE(角平分線定義)在FBE和CBE中FBECBE(AAS)FE=CE(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等) DE=EC圖428結(jié)果：相等證法一：如圖（1）在AB上截取AF=AC，連結(jié)EF在ACE和AFE中， ACEAFE（SAS） 6=D在EFB和BDE中， EFBEDB（AAS） FB=DBAC+BD=AF+FB=AB 證法二：如圖（2），延長BE，與AC的延長線相交于點(diǎn)F F=3 在AEF和AEB中， AEFAEB（AAS）AB=AF，BE=FE 在BED和FEC中， BEDFEC（ASA） BD=FCAB=AF=AC+CF=AC+BD12.3 角的平分線的性質(zhì)隨堂檢測(cè)1如圖所示，在ABC中，A90，BD平分ABC，AD2 cm，則點(diǎn)D到BC的距離為_cm 2如圖，在ABC中，C90，BC40，AD是BAC的平分線交BC于D，且DCDB35，則點(diǎn)D到AB的距離是 3如圖，已知BD是ABC的內(nèi)角平分線，CD是ACB的外角平分線，由D出發(fā)，作點(diǎn)D到BC、AC和AB的垂線DE、DF和DG，垂足分別為E、F、G，則DE、DF、DG的關(guān)系是 4. AD是BAC的角平分線，自D向AB、AC兩邊作垂線，垂足為E、F，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 ( )A、DE=DF B、AE=AFC、BD=CDD、ADE=ADF5如圖，已知ABCD，O為A、C的角平分線的交點(diǎn)，OEAC于E，且OE=2，則兩平行線間AB、CD的距離等于 6到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（）A三條中線的交點(diǎn)B三條高的交點(diǎn)C三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D三條角平分線的交點(diǎn)課下作業(yè)拓展提高1.已知ABC中，A=80，B和C的角平分線交于O點(diǎn)，則BOC= 2.如圖，已知相交直線AB和CD，及另一直線EF如果要在EF上找出與AB、CD距離相等的點(diǎn)，方法是 ，這樣的點(diǎn)至少有 個(gè)，最多有 個(gè)3.如圖所示，已知ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB，交BC于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E，且AB=6 cm,則DEB的周長為( ) A.9 cmB.5 cmC.6 cmD.不能確定4如圖，已知ACBD、EA、EB分別平分CAB和DBA，CD過點(diǎn)E，則AB與AC+BD相等嗎？請(qǐng)說明理由體驗(yàn)中考1.（河南）如圖，AB/CD,CE平分ACD，若1=25，那么2的度數(shù)是 OBAP2（臨沂市）如圖，OP平分，垂足分別為A，B下列結(jié)論中不一定成立的是（ ）A B平分C D垂直平分參考答案隨堂檢測(cè)：1、2.解析：根據(jù)角平分線性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等2、15.解析：先根據(jù)比例求出CD=15，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得出答案3、DE=DF=DG.解析：根據(jù)角平分線性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等4、C.解析：根據(jù)角平分線性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得到A、B、D正確，因?yàn)辄c(diǎn)B、C位置不確定，故C不正確5、4.解析：過點(diǎn)O作AB的垂線MN分別與AB、CD交于點(diǎn)M、N，由角平分線性質(zhì)可得出OM=OE=ON，所以本題答案為46、D.解析：根據(jù)到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上拓展提高：1、130.解析：利用角平分線分角成一半和三角形內(nèi)角和定理或連接AO并延長，利用三角形的外角性質(zhì) 2、作AOD（或COB）、AOC(或BOD)的平分線與EF的交點(diǎn)；1；2 3、C. 解析：由角平分線性質(zhì)可得DE=DC，所以DEB的周長=BD+DC+BE，又BD+DC=BC，BC=AC=AE，故DEB的周長=AB=6cm,選C4、相等證法一：如圖（1）在AB上截取AF=AC，連結(jié)EF在ACE和AFE中， ACEAFE（SAS） 6=D在EFB和BDE中， EFBEDB（AAS） FB=DBAC+BD=AF+FB=AB 證法二：如圖（2），延長BE，與AC的延長線相交于點(diǎn)F F=3在AEF和AEB中， AEFAEB（AAS）AB=AF，BE=FE在BED和FEC中， BEDFEC（ASA） BD=FCAB=AF=AC+CF=AC+BD體驗(yàn)中考1、502、D.解析：根據(jù)角平分線性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得到A、B、C正確，還可證出OP垂直平分AB，而證不出AB垂直平分OP故選D12.3 角的平分線的性質(zhì)1如圖11-100所示，在Rt ABC中，C90，AD是角平分線，DEAB于點(diǎn)E，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）ABDDEBC BDE平分ADB C DA平分EDC DDEACAD 2如圖11101所示，在 ABC中，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） ADEDF BAD上任意一點(diǎn)到E，F(xiàn)兩點(diǎn)的距離相等 CAEAF DBDDC3如圖11-102所示，BEAC于E，CFAB于F，AEAF，BE與CF交于點(diǎn)D， 則：ABEACF；BDFCDE；點(diǎn)D在BAC的平分線上以上結(jié)論正確的是（ ） A. B C D4如圖11-103所示， ABC中，P，Q分別是BC，AC上的點(diǎn)，作PR AB，PSAC，垂足分別是R，S，若AQPQ，PRPS，下面三個(gè)結(jié)淪：ASAR：QP AR； BRP CSP其中正確的是（ ） A. B C D5在ABC中， C90，AD平分BAC，BC10 cm，BD7 cm，則點(diǎn)D到AB的距離是 6如圖11-104所示，在直線l上找一點(diǎn)，使這點(diǎn)到AOB的兩邊OA，OB的距離相等，則這個(gè)點(diǎn)是 7如圖11-105所示，已知O為BAC的平分線與ACD的平分線的交點(diǎn)，OEAC于E，若OE2，則點(diǎn)O到AB的距離與點(diǎn)O到CD的距離的和是 8如圖11-106所示，已知 ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P，求證點(diǎn)P到AB，BC，CA的距離相等9如圖1l-107所示，BD是ABC的平分線，BABC，點(diǎn)P在BD上，且PMAD，PNCD求證PMPN10如圖11-108所示，BFAC于點(diǎn)F，CEAB于點(diǎn)E，BF與CE交于D，且BDCD （1）求證D在BAC的平分線上； （2）若將條件：BDCD和結(jié)論：D在BAC的平分線上互換，結(jié)論成立嗎?試說明理由11如圖11-109所示，點(diǎn)B，C在A的兩邊上，且ACAB，P為A內(nèi)一點(diǎn)，PCPB，PEAB、PFAC，垂足分別為E，F(xiàn)求證PEPF12如圖11-110所示，已知點(diǎn)B，C分別在MAN的兩邊上，BDAM，CEAN，垂足分別為D，E，BD，CE相交于點(diǎn)F，且BFCF求證點(diǎn)F在A的平分線上（提示：在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角，等角對(duì)等邊）13如圖11-111所示，在ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB，交BC于D，能否在AB上確定一點(diǎn)E，使BDE的周長等于AB的長?請(qǐng)說明理由參考答案1B提示：由AD是BAC的平分線，DEAB，C90，可知DCDE，所以BDDEBDCDBC，選項(xiàng)A成立；DEACDCACAD，選項(xiàng)D成立；由AD平分BAC，DEA90，C90，可知EDACDA，所以選項(xiàng)C成立2D提示：利用角平分線的性質(zhì)及全等三角形的有關(guān)知識(shí)可解本題 3D提示：由ASA可知RtABERtACF，從而ACAB，又AEAF，故CEBF，從而可由AAS得RtDFBRtDEC，有DEDF，又DE，DF分別垂直于AC，AB，故點(diǎn)D在BAC的平分線上故均正確4C提示：連接AP，由PRPS及已知條件易證RtARPRtASP（HL），故ARAS，RAPSAP，又QAQP，故QAPQPARAP.從而PQAR，但無法證明BRPCSP 53 cm提示：由AD平分BAC知D到AB，AC的距離相等，又BC10 cm，BD7 cm，故CD3 ，又ACD90，則點(diǎn)D到AC的距離即是CD的長，為3 cm，故D到AB的距離也是3 cm6AOB的平分線與直線l的交點(diǎn) 74提示：過O分別作AB，CD的垂線則點(diǎn)O到AB，CD的距離均等于OE，故它們的和為4 8證明：過P點(diǎn)分別作PE AB于E，PF BC于 F，PGCA于GBM平分ABC，PEPF同理PFPCPEPFPG，即點(diǎn)P到AB，BC，CA的距離相等（公共邊）9證明：BD 是ABC的平分線，ABDCBD在ABD和CBD 中，（已證）ABDCBD（SAS）ADBCDB（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），即DB是ADC的平分線又PMAD，PN DC，PMPN （對(duì)頂角相等），10（1）證明：BFAC，CEAB，BEDCFD90在RtBED和RtCFD 中（對(duì)頂角相等）RtBEDRtCFD（AAS）DEDF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）D在 BAC的平分線上（到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上） （2）解：成立理由如下：點(diǎn)D在BAC的平分線上，且BFAC，CEAB，DEDF，BEDCFD90在RtBED和RtCFD中， RtBEDRtCFD（ASA）（已證）BDDC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） 11證明：連接AP，在RtABP和ACP中，（公共邊），ABPACP（SSS）BAPCAP又PEAB，PFAC，PEPF 12證明：如圖11-112所示，連接BC，作射線AFBDAM，CEAN，ADBAECBDCCEB90BFCF，DBCECB又BCCB，BCDCBEBDCE，EFDF，點(diǎn)F在CAB的平分線上 13解：能過D作DEAB，交AB于E點(diǎn)，則E點(diǎn)即可滿足要求理由：AD平分CAB，CDAC，DEAB，CDDE在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL）ACAEACBC，BCAEBDE的周長BDDEEBBDDCEBBCEBAEEBAB