2015—2016年高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)(1)——直線與線性規(guī)劃(含答案).rar
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20152016學(xué)年度高二(上)寒假作業(yè)(1)直線與線性規(guī)劃一、填空題:1直線xcosy20的傾斜角的范圍是_ _2不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi) _ 3兩條直線與平行,則它們間的距離為_(kāi) _ 4在平面直角坐標(biāo)系中,不等式組表示的平面區(qū)域的面積是_ _ 5直線過(guò)點(diǎn)(2,3),且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù),則這樣的直線方程是_ 6過(guò)點(diǎn)P(1,2)作直線l,使直線l與點(diǎn)M(2,3)和點(diǎn)N(4,5)距離相等,則直線l的方程為_(kāi) 7已知A(4,0)、B(0,4),從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上,最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn),則光線所經(jīng)過(guò)的路程是_ _8設(shè)變量x、y滿足約束條件,則的最大值為 _ 9一條直線過(guò)點(diǎn)P(1,2)且被兩條平行直線4x3y10和4x3y60截取的線段長(zhǎng)為,求這條直線的方程 10在約束條件下,當(dāng)時(shí),目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是_ 11已知b0,直線(b21)xay20與直線xb2y0互相垂直,則ab的最小值等于_12已知直線l:Ax+By+C0(A,B不全為0),兩點(diǎn),若,且,則正確是_直線l與線段P2 P1的延長(zhǎng)線相交 直線l與線段P2 P1相交直線l與線段P2 P1的延長(zhǎng)線相交 直線l與直線P2 P1不相交 13已知定點(diǎn)P(6,4)與直線l1:y4x,過(guò)點(diǎn)P的直線l與l1交于第一象限的Q點(diǎn),與x軸正半軸交于點(diǎn)M,使OQM面積最小的直線l的方程_ 14已知ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為B(1,4)、C(6,2),頂點(diǎn)A在直線xy30上,若ABC的面積為21則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為 二、解答題:15(1)若x,y滿足約束條件當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí),z=ax-y取得最小值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)已知變量x,y滿足約束條件,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zax+by(a0,b0)在該約束條件下取到最小值時(shí),求a2+b2的最小值 16設(shè)直線l1:y=2x與直線l2:x+y=3交于P點(diǎn)(1)當(dāng)直線l過(guò)P點(diǎn),且與直線l0:2x+y=0平行時(shí),求直線l的方程;(2)當(dāng)直線l過(guò)P點(diǎn),且原點(diǎn)O到直線l的距離為1時(shí),求直線l的方程17在直線l:3xy10上求一點(diǎn)P,使得P到A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大解:如圖所示,設(shè)點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B,連結(jié)AB并延長(zhǎng)交l于P,此時(shí)的P滿足PAPB的值最大18有一批同規(guī)格的鋼條,每根鋼條有兩種切割方式,可截成長(zhǎng)度為a的鋼條2根,長(zhǎng)度為b的鋼條1根;或截成長(zhǎng)度為a的鋼條1根,長(zhǎng)度為b的鋼條3根現(xiàn)長(zhǎng)度為a的鋼條至少需要15根,長(zhǎng)度為b的鋼條至少需要27根問(wèn):如何切割可使鋼條用量最省? 19設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(aR)(1)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求直線l的方程;(2)若a1,直線l與x、y軸分別交于M、N兩點(diǎn),求OMN面積取最小值時(shí),直線l對(duì)應(yīng)的方程20過(guò)點(diǎn)M(2,4)作互相垂直的兩條直線直線與x軸正半軸交于點(diǎn)A,直線與y軸正半軸交于點(diǎn)B (1)當(dāng)AOB的面積達(dá)到最大值時(shí),求四邊形AOBM外接圓方程; (2)若直線AB將四邊形OAMB分割成面積相等的兩部分,求AOB的面積 20152016學(xué)年度高二(上)寒假作業(yè)(1)直線與線性規(guī)劃一、填空題:1解析:0,) 解析:由直線xcosy20,所以直線的斜率為k設(shè)直線的傾斜角為,則tan,又因?yàn)?,即tan,所以0, ,)2 13個(gè)3 4 45或6 4xy60或3x2y707 28 189 解析:當(dāng)斜率不存在時(shí),直線方程為x1,與兩直線交點(diǎn)A(1,),B(1,),ABx1不是所求直線當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)為k,則所求直線的方程為y2k(x1),它與兩已知直線分別聯(lián)立方程組,求出它與兩已知直線的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(,),B(,)由AB2()2()22,得k7或k故所求直線的方程為x7y150或7xy5010 解析:畫(huà)出可行域如3所示,當(dāng)時(shí), 目標(biāo)函數(shù),處取得最大值, 即;當(dāng)時(shí), 目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值,即,故,11解析:由兩條直線垂直可得:1,解得a,所以abbb又因?yàn)閎0,故b2 2,當(dāng)且僅當(dāng)b,即b1時(shí)取“”12 解析:由題可知,表示兩點(diǎn)在直線的同一旁,又因?yàn)楸硎镜街本€距離大于的距離,所以直線不會(huì)與直線平行,否則的距離小,所以在線段方向的延長(zhǎng)線上會(huì)與直線相交,故選13解析:Q點(diǎn)在l1:y4x上,可設(shè)Q(x0,4x0),則PQ的方程為令y0,得x(x01),MSOQM4x0101040當(dāng)且僅當(dāng)x01,即x02時(shí)取等號(hào)Q(2,8)PQ的方程為:,xy10014解析:點(diǎn)C(6,2)到直線xy30的距離為d,因?yàn)辄c(diǎn)A在直線xy30上,可以驗(yàn)證點(diǎn)B(1,4)也在直線xy30上,所以設(shè)A(x,y)又因?yàn)橹本€xy30的傾斜角為45,所以|AB|1x|,所以三角形面積S|AB|d|1x|21所以x7或x5故A點(diǎn)坐標(biāo)為(7,10)或(5,2)二、簡(jiǎn)答題15 解析:(1);(2)416解析:由,解得交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2)(1)設(shè)直線l的方程為2x+y+C=0(C0),將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入上式,求得C=-4,所以直線l的方程為2x+y-4=0(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),方程為x1,符合題意;當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)為k,則直線l的方程為y2=k(x1),整理得kxy+2k=0,則原點(diǎn)O到直線l的距離,解得,此時(shí)直線l的方程為3x-4y+5=0綜上,直線l的方程為x=1或3x-4y+5=017設(shè)B的坐標(biāo)為(a,b),則kBBkl1,即31a3b120又由于線段BB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(,),且在直線l上,310,即3ab60聯(lián)立,解得a3,b3,B(3,3)于是AB的方程為,即2xy90解得即l與AB的交點(diǎn)坐標(biāo)為P(2,5)18 解:設(shè)按第一種切割方式切割的鋼條x根,按第二種切割方式切割的鋼條y根,根據(jù)題意得約束條件是目標(biāo)函數(shù)是zxy,畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分由解得此時(shí)z114,但x,y,z都應(yīng)當(dāng)為正整數(shù),所以點(diǎn)(36,78)不是最優(yōu)解經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的整點(diǎn)且使z最小的直線是xy12,即z12,滿足該約束條件的(x,y)有兩個(gè):(4,8)或(3,9),它們都是最優(yōu)解即滿足條件的切割方式有兩種,按第一種方式切割鋼條4根,按第二種方式切割鋼條8根;或按第一種方式切割鋼條3根,按第二種方式切割鋼條9根,均可滿足要求 19解:(1)當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),該直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0,此時(shí)2a0,解得a2,此時(shí)直線l的方程為xy0,即xy0;當(dāng)直線l不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),即a2時(shí),由直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等可得2a,解得a0,此時(shí)直線l的方程為xy20所以,直線l的方程為xy0或xy20(2)由直線方程可求得M(,0)、N(0,2a),又因?yàn)閍1,故SOMN(2a)(a1)2(22)2,當(dāng)且僅當(dāng)a1,即a0或a2(舍去)時(shí)等號(hào)成立此時(shí)直線l的方程為xy2020 解:(1)當(dāng)直線的斜率為0時(shí),;當(dāng)直線的斜率不為0時(shí),設(shè)直線的斜率為k,則直線的方程為y-4=k(x-2),令x=0得y=4-2k直線的方程為令y=0得x=2+4k此時(shí)= 于是當(dāng)時(shí),取最大值由于,所以當(dāng)AOB面積最大時(shí),A(5,0),四邊形AOBM的外接圓方程為 (2)當(dāng)直線的斜率為0時(shí),顯然直線AB將四邊形OAMB分割成面積相等的兩部分,此時(shí);當(dāng)直線的斜率不為0時(shí),由(1)得: 于是解得舍去)所以AOB的面積為或4
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2015
2016
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數(shù)學(xué)
寒假
作業(yè)
直線
線性規(guī)劃
答案
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2015—2016年高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)(1)——直線與線性規(guī)劃(含答案).rar,2015,2016,年高,數(shù)學(xué),寒假,作業(yè),直線,線性規(guī)劃,答案
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