哈爾濱市南崗區(qū)四十八中2015年初三2月月測(cè)數(shù)學(xué)試題及答案.rar
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黑龍江哈爾濱市南崗區(qū)四十八中20142015學(xué)年度2月月測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題(每小題3分,共30分)1.的倒數(shù)是( )(A) (B) (C) (D)2下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是( )(A)(ab)=a+b (B)a2a3=a6 (C)a 22ab+b2=(ab)2 (D)3a2a=a3下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是( )4拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對(duì)稱軸為x=1,它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),則它與x軸另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為( )(A) (2,0) (B) (1,0) (C) (2,0) (D) (5,0)5、如圖所示的幾何體是由四個(gè)完全相同的正方體組成的,這個(gè)幾何體的俯視圖是( )(A) (B) (C) (D)6如圖,在平行四邊形ABCD中,AC、BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在AB邊上,點(diǎn)F在CD邊上,EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,若圖中兩陰影部分面積和為1,則四邊形ABCD面積為( )(A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 16 7若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),則它一定不經(jīng)過(guò)下列四個(gè)點(diǎn)中的( ) (A)(2,1) (B)(1,2) (C) (2,l) (D)(2,1)8在RtABC中,若C=90,BC=6,AC=8,則sinA的值為( )(A) (B) (C) (D) 9在1,2,3,4四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)相加等于5概率為( )(A) (B) (C) (D)10大客車從甲地開往乙地,出租車從乙地開往甲地,兩車同時(shí)出發(fā),它們離甲地的距離y(千米)與客車行駛的時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,則下列結(jié)論不正確的是( )(A)甲、乙兩地相距600km (B)客車比出租車晚4小時(shí)到達(dá)終點(diǎn)(C)出發(fā)4小時(shí),兩車相遇 (D)大客車的速度比出租車慢40千米/時(shí)二填空題:(每小題3分,共30分)11 17800用科學(xué)記數(shù)法可表示為 12計(jì)算4 = 13因式分解4m28mn+4n2= 14不等式組的解集為 15如圖,將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)20得到ABC,此時(shí)BC與BC交于點(diǎn)P,則BPC的度數(shù)為 16某公司2月份的利潤(rùn)為160萬(wàn)元,4月份的利潤(rùn)為250萬(wàn)元,則平均每月增長(zhǎng) 17一個(gè)圓錐的底面半徑為3,母線長(zhǎng)為4,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為 18PA、PB是O的切線,切點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)C在O上(不與點(diǎn)A、B重合),若P=70,則ACB的度數(shù)是 19 . 如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在AB邊上,將該矩形沿直線DE折疊,點(diǎn)A恰好落在BC邊的點(diǎn)F處若AE=5,BF=3, 則AD邊的長(zhǎng)是_.20如圖,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)E、F分別在AB和AC上,CE與BF相交于點(diǎn)D,若AF=BE,BDDF=34,則EDCD =_. 三、解答題(共60分,其中2124題各6分,25、26題各8分。27、28題各10分)21(本題6分) 先化簡(jiǎn),再求代數(shù)式(a2)的值,其中a=tan60 6sin3022(本題6分)如圖,在106的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線段AB的端點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上(1)在圖中以AB為一腰作等腰三角形ABC,使得ABC一個(gè)頂角為鈍角,點(diǎn)C在小正方形頂點(diǎn)上(2)直接寫出ABC的周長(zhǎng)23(本題6分)如圖平面直角坐標(biāo)系中,第一象限內(nèi)的P點(diǎn)在直線yx+1上,過(guò)P作x軸、y軸的垂線,垂足分別為B、A,若四邊形AOBP的周長(zhǎng)為8, 反比例函數(shù)y(k0)經(jīng)過(guò)P點(diǎn),(1) 求P點(diǎn)坐標(biāo)(2) 求反比例函數(shù)y(k0)的解析式24、(本題6分)隨機(jī)調(diào)查了某小區(qū)內(nèi)若干名居民的年齡,將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下扇形和條形統(tǒng)計(jì)圖:請(qǐng)根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:(1)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中a、b的值并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖. (2)若該小區(qū)年齡在1559歲居民約有5100人,請(qǐng)估計(jì)年齡在60歲以上的居民人數(shù)25(本題8分) 如圖, 等腰ABC中,ABAC,以AB為直徑作O交BC于D,交AC于F,過(guò)D作AC的垂線交AC于E,(1) 求證:DE是O的切線;(2) 若CD,AF1,求O的半徑26(本題8分) 17中學(xué)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批人文類圖書與科技類圖書,每本人文類圖書的價(jià)格相同。每本科技類圖書的價(jià)格也相同且每本人文類圖書的價(jià)格比每本科技類圖書的價(jià)格少l元,用420元購(gòu)入的科技類圖書與用360元購(gòu)入的人文類圖書冊(cè)數(shù)相同,(1)求每本科技類圖書和每本人文類圖書的價(jià)格分別為多少元?(2)學(xué)校計(jì)劃用不多于23萬(wàn)元購(gòu)買2000本科技類圖書和若干本人文類圖書,在購(gòu)買時(shí)書店給了每本書l元的優(yōu)惠,求該校至多購(gòu)買人文類圖書多少本?27(本題l0分) 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+x+6與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A右B左),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,A點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0)(1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,過(guò)P作y軸的平行線交AC于E,設(shè)線段PE的長(zhǎng)為d,求出d與t之間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量t的取值范圍;(3)在(2)的條件下,當(dāng)t為何值時(shí),d最大?當(dāng)d最大時(shí),連PC、AP,點(diǎn)F在y軸上,問(wèn)是否存在這樣的F點(diǎn),使得PCF與APC相似,若存在,求出F點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由28(本題l0分) 在RtABC中,BAC=90,BH平分ABC,交AC邊于點(diǎn)H,CDBH,垂足為點(diǎn)D,點(diǎn)E在線段BD上,且EAC=3ABH(1)如圖l, 求證:AE=CD;(2)如圖2,延長(zhǎng)AE交BC于F,G在BE上,且GF=EF,探究GBBD與BE2之間的數(shù)量關(guān)系并證明參考答案一、選擇題 DBCDA BACBC二、填空題11、1.78104 12、5 13、4(mn)2 14、1x3 15、16016、25 17、12 18、55或125 19、15 20、16三、解答題21.原式=(a+2)= = = -2分當(dāng)x=6=3時(shí),-2分原式= = = -2分22.共有兩種畫法(1)畫圖正確-4分 (2)周長(zhǎng)為10+3或10+4,-2分23. (1)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,x+1),PAy軸、PBx軸, PAOPBO90AOB,四邊形AOBP是矩形,-2分APOBx,AO=BP=x+1,2x+2(x+1)8,x=2,P(2,2) -2分(2)反比例函數(shù)y(k0)經(jīng)過(guò)P點(diǎn),k=22=4,反比例函數(shù)y(k0)的解析式為y -2分24. (1) 樣本中15歲至40歲共有144人,占抽樣人數(shù)的48%14448%=300(人) -1分3001446036=60 (人) 補(bǔ)圖 -1分a=100%=20%, b=100%=12% -2分(2) 樣本中15歲至59歲占抽樣人數(shù)的(48%+20%)=68%, 60歲以上占12%由樣本估計(jì)總體:5100=900 (人) -1分答:估計(jì)該小區(qū)60歲以上居民有900人 -1分25(1)證明:連OD,DEAC,AED90-1分BO、DO都是O半徑,BO=DO, -1分BODB,ABAC,BC,ODBC,ODAC, -1分ODEAED90,DE是O的切線 -1分(2) 解:連AD、BFAB為O直徑,ADBAFB90,CFBCDA90,ABAC,BD=CD,-1分CC,CBFCDA,-1分CDFCACBC,CDCB=CFAC,2=CF(CF+1) CF2+CF20=0, CF1=5(舍) CF2=4 AB=AC=1+4=5, -1分O的半徑為 -1分另:證:CFDCBA亦可26.(1)設(shè)每本科技類圖書為x元,則每本人文類圖書為(x1)元,-1分由題意得: = -1分解得x=7 經(jīng)檢驗(yàn)x=7是原方程的解 -1分x1=71=6(元) -1分答:每本科技類圖書為7元,則每本人文類圖書為6元 (2)設(shè)該校購(gòu)買人文類圖書a本,-1分依題意得:2000(71) +(61)a2.3104-2分解得a2200 -1分答:該校至多購(gòu)買人文類圖書2200本 27.(2+4+4)解:(1) 將A點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0)代入y=ax2+x+6得:64a=20,a=,-1分拋物線的解析式:y=x2+x+6 -1分(2) y=x2+x+6令x=0,y=6,C(0,6),設(shè)AC直線解析式為y=kx+b,y=x+6 -2分設(shè)P(t,t2+t+6) ,E(t,t+6) PE=(t2+t+6)(t+6) = t2+t -1分d= t2+t (0t8) -1分(3) 延長(zhǎng)PE交AB于L,d最大時(shí),t=4, -1分此時(shí)PE=5,P(4,8),E(4,3) AO=8,E是AC中點(diǎn),RtACO中,AC=10CE=AE=5=PE, ACP=CPE,EPA=EAPACP+CPE+EPA+EAP=180APC=90,-1分PEy軸,ACP=CPE=1,共分兩種情況: PF1C=90,PF1CAPC,F(xiàn)1的坐標(biāo)為(0,8) -1分 F2PC=90,F(xiàn)2PCAPC,OF2=2O F1=16,F(xiàn)2的坐標(biāo)為(0,16) -1分綜上所述,t=4時(shí)d最大,F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為(0,8),(0,16)28. (5+5)(1)證明: 過(guò)A作ALBD于L,延長(zhǎng)CD、BA交于K,連AD設(shè)ABHCBD,BADBDC=90CDA=ABD=K=90=BCKBK=BC,BDC=90DK=CD,AD是RtCAK的斜邊中線-2分AD=CD,DAC=DCA=,ALB=90=BDK,ALCD,LAH=DCH=,EAL=2=DALAED=902=ADE,AE=AD,AE=CD -3分(2) BE2=BGBD -1分先證:ABEFBG,得ABBF=BEBG -2分再證:ABDFBE,得ABBF=BDBE BEBG=BDBE BE2=BGBD -2分11
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哈爾濱市
南崗區(qū)
四十八
2015
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月月
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