第28章銳角三角函數(shù)提優(yōu)特訓(xùn)及答案(共9份)pdf版.zip

第28章銳角三角函數(shù)提優(yōu)特訓(xùn)及答案(共9份)pdf版.zip,28,銳角,三角函數(shù),提優(yōu)特訓(xùn),答案,pdf 言 必 信, 行 必 果. — — — 孔 子 第 ２ 課 時(shí) 銳 角 三 角 函 數(shù)( ２ ) １ ． 掌 握 和 理 解 余 弦、 正 切 函 數(shù) 的 概 念; ２ ． 了 銳 角 三 角 函 數(shù) 中 當(dāng) 銳 角 A 的 度 數(shù) 一 定 時(shí), ∠ A 的 對(duì) 邊 與 斜 邊 的 比、 鄰 邊 與 斜 邊 的 比、 對(duì) 邊 與 鄰 邊 的 比 都 是 一 個(gè) 固 定 值, 這 些 值 都 是 ∠ A 的 三 角 函 數(shù) 值; ３ ． 能 夠 正 確 運(yùn) 用 s i n A 、 c o s A 、 t an A 表 示 直 角 三 角 形 中 兩 邊 的 比 ． 夯 實(shí) 基 礎(chǔ), 才 能 有 所 突 破 ?? ?? １ ． 在 正 方 形 網(wǎng) 格 中, △ A B C 的 位 置 如 圖 所 示, 則 c o s B 的 值 為( ) ． ( 第１ 題) A． １ ２ B． ２ ２ C． ３ ２ D． ３ ３ ２ ． 在 △ A B C 中, ∠ C＝９０ ° , s i n A＝ ４ ５ , 則 t an B 等 于( ) ． A． ４ ３ B． ３ ４ C． ３ ５ D． ４ ５ ３ ． 在 △ A B C 中, ∠ C＝９０ ° , t an A＝ １ ３ , 則 s i n B 等 于( ) ． A． １０ １０ B． ２ ３ C． ３ ４ D． ３ １０ １０ ４ ． 如 圖, ∠ B A C 位 于 ６×６ 的 方 格 紙 中, 則 t an∠ B A C＝ ． ( 第４ 題) ５ ． 在 △ A B C 中, 已 知 ∠ B 為 銳 角, A B＝２cm , B C＝５cm , S△ A B C＝４cm ２ , 則 c o s B＝ ． ６ ． 已 知 ０ °＜ α＜４０ ° , 且 s i n ( α＋１０ ° ) ＝c o s ( ５０ °＋ α ), 則 α＝ ． ７ ． 如 圖, 在 Rt△ A B C 中, 斜 邊 B C 上 的 高 A D＝４ , c o s B＝ ４ ５ , 則 A C＝ ． ( 第７ 題) ８ ． 在 Rt△ A B C 中, ∠ C＝９０ ° , A B＝３ , B C＝２ , 則 c o s A 的 值 是 ． 課 內(nèi) 與 課 外 的 橋 梁 是 這 樣 架 設(shè) 的. ９ ． 已 知 α 為 銳 角, 則 m＝s i n α＋c o s α 的 值 滿 足( ) ． A． m＞１ B． m＝１ C． m＜１ D． m≥１ １ ０ ． 直 角 三 角 形 紙 片 的 兩 直 角 邊 長(zhǎng) 分 別 為 ６ 和 ８ , 現(xiàn) 將 △ A B C 如 圖 那 樣 折 疊, 使 點(diǎn) A 與 點(diǎn) B 恰 好 重 合, 折 痕 為 D E , 則 t an∠ C B E 的 值 是( ) ． ( 第１０ 題) A． ２４ ７ B． ７ ３ C． ７ ２４ D． ３ ５ １ １ ． 如 圖, 將 以 點(diǎn) A 為 直 角 頂 點(diǎn) 的 等 腰 直 角 三 角 形 A B C 沿 直 線 B C 平 移 得 到 △ A ′ B ′ C ′ , 使 點(diǎn) B ′ 與 點(diǎn) C 重 合, 連 接 A ′ B , 則 t an∠ A ′ B C ′ 的 值 為 ． ( 第１１ 題) １ ２ ． 如 果 方 程 x ２ －４ x＋３＝０ 的 兩 個(gè) 根 分 別 是 Rt△ A B C 的 兩 條 邊, △ A B C 最 小 的 角 為 A , 那 么 t an A 的 值 為 ． １ ３ ． 如 圖, 在 △ A B C 中, ∠ C＝９０ ° , 點(diǎn) D 在 B C 上, B D＝４ , A D＝ B C , c o s∠ A D C＝ ３ ５ ． 求: ( １ ) D C 的 長(zhǎng); ( ２ ) s i n B 的 值 ． ( 第１３ 題)第 二 十 八 章 銳 角 三 角 函 數(shù) 為 真 理 而 斗 爭(zhēng) 是 人 生 最 大 的 樂 趣. — — — 布 魯 諾 １ ４ ． 如 圖, 在 △ A B C 中, ∠ A C B＝９０ ° , C D⊥ A B , 垂 足 為 D , 已 知 B D∶ A D＝１∶４ , 試 求 t an∠ B C D 的 值 ． ( 第１４ 題) １ ５ ． 如 圖, 在 Rt△ A B C 中, ∠ C＝９０ ° , ∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C 的 對(duì) 邊 分 別 是 a , b , c , 且 t an A＝ １ ３ , 試 求 a ２ b ２ － a b 的 值 ． ( 第１５ 題) 對(duì) 未 知 的 探 索, 你 準(zhǔn) 行! １ ６ ． 如 圖, 已 知 一 次 函 數(shù) y＝ k x＋ b 的 圖 象 經(jīng) 過 A ( －２ , －１ )、 B ( １ , ３ ) 兩 點(diǎn), 并 且 交 x 軸 于 點(diǎn) C , 交 y 軸 于 點(diǎn) D ． ( １ ) 求 該 一 次 函 數(shù) 的 解 析 式; ( ２ ) 求 t an∠ O C D 的 值; ( ３ ) 求 證: ∠ A O B＝１３５ ° ． ( 第１６ 題) １ ７ ． 如 圖( １ ), 由 直 角 三 角 形 的 邊 角 關(guān) 系, 可 將 三 角 形 的 面 積 公 式 變 形, 得 S△ A B C＝ １ ２ b c ?? s i n A ,( ? ) 即 三 角 形 的 面 積 等 于 兩 邊 之 長(zhǎng) 與 夾 角 正 弦 之 積 的 一 半 ． ( 第１７ 題) 如 圖( ２ ), 在 △ A B C 中, C D⊥ A B 于 點(diǎn) D , ∠ A C D＝ α , ∠ D C B＝ β ． S△ A B C＝ S△ A D C＋ S△ B D C , 由 公 式 ? , 得 １ ２ A C ?? B C ?? s i n ( α＋ β ) ＝ １ ２ A C ?? C D ?? s i n α＋ １ ２ B C ?? C D ?? s i n β , 即 A C ?? B C ?? s i n ( α＋ β ) ＝ A C ?? C D ?? s i n α＋ B C ?? C D ?? s i n β ．② 你 能 利 用 直 角 三 角 形 邊 角 關(guān) 系, 消 去 ② 中 的 A C 、 B C 、 C D 嗎? 若 不 能, 請(qǐng) 說 明 理 由; 若 能, 寫 出 解 決 過 程 ． 解 剖 真 題, 體 驗(yàn) 情 境. １ ８ ． ( ２ ０ １ ２ ?? 江 蘇 泰 州) 如 圖, 在 邊 長(zhǎng) 相 同 的 小 正 方 形 組 成 的 網(wǎng) 格 中, 點(diǎn) A 、 B 、 C 、 D 都 在 這 些 小 正 方 形 的 頂 點(diǎn) 上, A B 、 C D 相 交 于 點(diǎn) P , 則 t an∠ A P D 的 值 是 ． ( 第１８ 題) ( 第１９ 題) １ ９ ． ( ２ ０ １ ２ ?? 海 南) 如 圖, 點(diǎn) A 、 B 、 O 是 正 方 形 網(wǎng) 格 上 的 三 個(gè) 格 點(diǎn), ☉ O 的 半 徑 為 O A , 點(diǎn) P 是 優(yōu) 弧 A m B ︵ 上 的 一 點(diǎn), 則 t an∠ A P B 的 值 是( ) ． A．１ B． ２ ２ C． ３ ３ D．３第 ２ 課 時(shí) 銳 角 三 角 函 數(shù) ( ２ ) １ ?? B ２ ． B ３ ． D ４ ?? ３ ２ ５ ． ３ ５ ６ ． １ ５ ° ７ ． ５ ８ ． ５ ３ ９ ． A １ ０ ． C １ １ ． １ ３ １ ２ ． １ ３ 或 ２ ４ １ ３ ?? ( １ ) ∵ 在 R t △ A B C 中 , c o s ∠ A D C ＝ ３ ５ ＝ C D A D , 設(shè) C D ＝ ３ k , ∴ A D ＝ ５ k ． 又 B C ＝ A D , ∴ ３ k ＋ ４ ＝ ５ k , ∴ k ＝ ２ ． ∴ C D ＝ ３ k ＝ ６ ． ( ２ ) ∵ B C ＝ ３ k ＋ ４ ＝ ６ ＋ ４ ＝ １ ０ , A C ＝ A D ２ － C D ２ ＝ ４ k ＝ ８ ． ∴ A B ＝ A C ２ ＋ B C ２ ＝ ８ ２ ＋ １ ０ ２ ＝ ２ ４ １ ． ∴ s i n B ＝ A C A B ＝ ８ ２ ４ １ ＝ ４ ４ １ ４ １ ． １ ４ ?? 提 示 : 由 △ A D C ∽ △ C D B 可 知 A D C D ＝ C D B D , 所 以 C D ２ ＝ A D ?? B D ?? 令 A D ＝ ４ k ( k ＞ ０ ) , 則 B D ＝ k , 所 以 C D ２ ＝ ４ k ２ , 即 C D ＝ ２ k ． 所 以 t a n ∠ B C D ＝ B D C D ＝ k ２ k ＝ １ ２ ． １ ５ ?? 提 示 : t a n A ＝ a b ＝ １ ３ , 即 b ＝ ３ a , 代 入 原 式 , 可 得 a ２ ( ３ a ) ２ － a ?? ３ a ＝ a ２ ６ a ２ ＝ １ ６ ． １ ６ ?? ( １ ) 由 － １ ＝ － ２ k ＋ b , ３ ＝ k ＋ b , { 解 得 k ＝ ４ ３ , b ＝ ５ ３ , { 所 以 y ＝ ４ ３ x ＋ ５ ３ ． ( ２ ) C － ５ ４ , ０ ( ) , D ０ , ５ ３ ( ) ． 在 R t △ O C D 中 , O D ＝ ５ ３ , O C ＝ ５ ４ , ∴ t a n ∠ O C D ＝ O D O C ＝ ４ ３ ． ( 第 １ ６ 題 ) ( ３ ) 取 點(diǎn) A 關(guān) 于 原 點(diǎn) 的 對(duì) 稱 點(diǎn) E ( ２ , １ ) , 則 問 題 轉(zhuǎn) 化 為 求 證 ∠ B O E ＝ ４ ５ ° ． 由 勾 股 定 理 可 得 , O E ＝ ５ , B E ＝ ５ , O B ＝ １ ０ , ∵ O B ２ ＝ O E ２ ＋ B E ２ , ∴ △ E O B 是 等 腰 直 角 三 角 形 ． ∴ ∠ B O E ＝ ４ ５ ° ． ∴ ∠ A O B ＝ １ ３ ５ ° ． １ ７ ?? 能 消 去 A C 、 B C 、 C D , 得 到 s i n ( α ＋ β ) ＝ s i n α ?? c o s β ＋ c o s α ?? s i n β ． 在 A C ?? B C ?? s i n ( α ＋ β ) ＝ A C ?? C D ?? s i n α ＋ B C ?? C D ?? s i n β 中 , 兩 邊 同 除 以 A C ?? B C , 得 s i n ( α ＋ β ) ＝ C D B C ?? s i n α ＋ C D A C ?? s i n β ． ∵ C D B C ＝ c o s β , C D A C ＝ c o s α , ∴ s i n ( α ＋ β ) ＝ s i n α ?? c o s β ＋ c o s α ?? s i n β ． １ ８ ?? ２ １ ９ ?? A 提 示 : 因 為 ∠ A P B ＝ １ ２ ∠ A O B ＝ ４ ５ ° , 所 以 t a n ∠ A P B ＝ t a n ４ ５ ° ＝ １ ． 故 選 A ．